第5章 语音信号的同态分析.ppt

第5章语音信号的同态分析5.2广义叠加原理5.1概述 5.4复倒谱和倒谱5.3卷积同态系统 5.5类语音信号的复倒谱分析5.6复倒谱的计算方法5.7语音信号的倒谱分析第第5 5章语音信号的同态分析章语音信号的同态分析5.1概述语音的语音的数学模型：数学模型：由由准周期脉冲准周期脉冲（浊音）或或白噪声白噪声（清音）激励激励一个一个线性时变系统线性时变系统产生产生的的输出输出。时变性：时变性：在一帧内认为是在一帧内认为是不变的不变的。一帧语音信号一帧语音信号=激励源激励源 (卷积)线性时不变系统的冲激响应线性时不变系统的冲激响应语音分析的目的：语音分析的目的：将将激励源激励源与与线性时不变系统线性时不变系统的的冲激响应冲激响应分分 开来开来分别分别进行研究进行研究（即解卷积问题）。激励源：激励源：区分区分清音清音和和浊音浊音（浊音时还应确定（浊音时还应确定基音频率基音频率）。）。线性时不变系统：线性时不变系统：了解了解声道声道 特性特性、谐振参数谐振参数。第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.1 概 述两类两类解卷积算法：解卷积算法：参数解卷：参数解卷：为线性系统建立为线性系统建立模型模型，用估计的，用估计的模型参数模型参数表示表示。线性预测分析线性预测分析就属于就属于参数解卷参数解卷算法。算法。非参数解卷：非参数解卷：无需无需建立线性系统模型的一类方法。建立线性系统模型的一类方法。同态同态滤波就是其中的一种技术滤波就是其中的一种技术。同态滤波同态滤波是一种是一种非线性滤波非线性滤波，服从服从广义叠加原理广义叠加原理。分离分离非加性非加性组合信号组合信号（如如乘性乘性、卷积性卷积性组合组合），），常采用同态滤常采用同态滤波技术。波技术。本章本章内容内容：广义叠加原理广义叠加原理、卷积同态系统卷积同态系统，复倒谱分析复倒谱分析及其及其应用应用第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.1 概 述第第5 5章语音信号的同态分析章语音信号的同态分析5.2广义叠加原理线性系统线性系统：是是由由叠加原理叠加原理定义的定义的，同态系统同态系统：由由广义叠加原理广义叠加原理来定义。来定义。叠加原理叠加原理是是广义叠加原理广义叠加原理的的特例特例。广义叠加原理：广义叠加原理：H：系统变换系统变换；：系统的系统的输入矢量输入矢量之间的之间的运算运算，（加法加法、乘法乘法、卷卷积积等等）：标量标量与与输入输入矢量矢量之间的之间的运算运算，（，（乘法乘法、幂幂、开方开方等等）和和：系统的系统的输出矢量输出矢量空间中空间中系统的系统的相应运算。相应运算。若下式若下式成立，称成立，称系统系统H 满足满足广义叠加原理。广义叠加原理。定义定义：满足满足广义叠加原理广义叠加原理的的系统系统为为同态系统同态系统。第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.2 广 义 叠 加 原 理分类分类：同态系统以同态系统以输入输入、输出输出矢量空间中的矢量空间中的运算运算来来分类分类。例例：输入输入运算运算、输出输出运算运算的同态系统称为的同态系统称为,同态系统同态系统本章只讨论本章只讨论输入输入和和输出运算输出运算相同的相同的同态系统同态系统，例例：卷积同态系统卷积同态系统，输入输入和和输出运算输出运算都为都为卷积卷积运算。运算。线性系统线性系统：同态系统的同态系统的特例特例。,为为矢量加法矢量加法运算运算，,为为标量与矢量乘标量与矢量乘。图图5.15.1：输入运算输入运算,、输出运算输出运算,的的同态系统同态系统框图框图。系统变换系统变换H：从输入到输出的矢量空间从输入到输出的矢量空间的的代数线性变换代数线性变换。线性矢量空间理论线性矢量空间理论应用于同态系统应用于同态系统，输入、输出运算输入、输出运算需需满足满足矢矢量加量加法法和标和标量量乘乘法法的的代数公设代数公设。第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.2 广 义 叠 加 原 理图图 5.1同态系统的一般表示同态系统的一般表示x(n)y(n)H 图图5.5.2 2：同态系统的同态系统的规范形式规范形式。同态系统同态系统表示成三个子系统表示成三个子系统（皆皆同态系统同态系统）级联）级联。服从下列的服从下列的广义叠加原理广义叠加原理：式中，式中，第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.2 广 义 叠 加 原 理图图 5.2同态系统的规范形式同态系统的规范形式x(n)y(n)+D L D-1 运算运算的的特征系统特征系统运算运算的特征系的特征系统的统的逆系统逆系统 线性系统，线性系统，决定该同态系决定该同态系统的特性统的特性.设计的重点设计的重点 第第5 5章语音信号的同态分析章语音信号的同态分析5.3卷积同态系统卷积同态系统：卷积同态系统：运算运算和和为为卷积运算卷积运算的同态系统。的同态系统。图图5.35.3：卷积同态系统的卷积同态系统的规范形式规范形式。将卷积组合信号将卷积组合信号分离分离，分别分别处理后，处理后，再组合再组合成卷积运算。成卷积运算。组成：组成：卷积特征系统卷积特征系统（固定特性）线性系统线性系统（与系统性能有关）卷积特征系统的卷积特征系统的逆系统逆系统（固定特性）第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.3 卷 积 同 态 系 统 图图5.3卷积同态系统的规范形式卷积同态系统的规范形式x(n)y(n)+D L D-1 卷积特征系统卷积特征系统（固定特性）（图（图5.4a5.4a）：）：将将卷积运算卷积运算变为变为加法运算加法运算，即：，即：式中，式中，X1(z),X2(z)分别为分别为x1(n),x2(n)的的z变换变换；分别为分别为 ln X1(z),ln X2(z)的的反反z变换变换。作用：作用：将将卷积运算卷积运算组合信号转换成它们的组合信号转换成它们的复倒谱复倒谱之和。之和。（复倒谱的定义见下节）第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.3 卷 积 同 态 系 统 图图5.4a卷积特征系统构成图卷积特征系统构成图x(n)*+Z ln Z-1 线性系统线性系统 L：依应用领域的依应用领域的不同要求不同要求和和复倒谱复倒谱 的的特点特点设计：设计：或或加强加强其中之一，其中之一，削弱削弱另一个信号；另一个信号；或或取出取出其中之一同时其中之一同时滤掉滤掉另一个信号。另一个信号。对对 进行进行线性滤波线性滤波，即：，即：式中，式中，经经线性系统线性系统L 滤波滤波后的后的输出输出。第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.3 卷 积 同 态 系 统 卷积特征系统的逆系统卷积特征系统的逆系统（固定特性）（图（图5.4b5.4b）：）：将将加法运算加法运算变为变为卷积运算卷积运算，即：，即：式中，式中，为为 的的z变换变换；为为 的的反反z变换变换。第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.3 卷 积 同 态 系 统 图图5.4b卷积逆特征系统的构成图卷积逆特征系统的构成图 x(n)+*Z exp Z-1 介绍两种介绍两种卷积同态系统卷积同态系统的的典型应用典型应用实例：实例：语音信号分析语音信号分析 解混响解混响。语音信号分析语音信号分析 语音语音等于等于激励源激励源与与声道冲激响应声道冲激响应的的卷积卷积（数字模型）：分析目的：由分析目的：由语音信号语音信号估计估计激励源激励源和和声道冲激响应声道冲激响应参数。参数。卷积同态系统卷积同态系统适于这种分析。适于这种分析。解混响解混响 混响环境中混响环境中录音录音，记录下，记录下有用信号有用信号和若干和若干回波信号回波信号，即：，即：式中，式中，nk 第第 k 个回波相对于有用信号个回波相对于有用信号 s(n)的的时延时延；ak 第第 k 个个反射系数反射系数；回响特性回响特性。第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.3 卷 积 同 态 系 统 仅讨论叠加仅讨论叠加一个回波一个回波信号的简单情况，信号的简单情况，相关表达式：相关表达式：若若 n1 小于小于 s(n)的持续时间，采用的持续时间，采用卷积同态滤波器卷积同态滤波器去掉回波。去掉回波。将上式代人将上式代人模型式模型式，然后两边求，然后两边求 z 变换变换后再取后再取对数对数，得：，得：两边再求两边再求反反 z 变换变换，最后得：，最后得：式中，式中，滤除滤除回波，设计回波，设计梳形滤波器梳形滤波器（特性如（特性如图图5.55.5所示）所示）经梳形滤波器经梳形滤波器过滤过滤，留下留下信号信号 ；经经图图5.45.4的卷积特征系统的的卷积特征系统的逆系统逆系统处理，得到处理，得到有用信号有用信号s(n)。第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.3 卷 积 同 态 系 统 幅度迅速衰减的冲幅度迅速衰减的冲激序列，相邻冲激激序列，相邻冲激之间相隔为之间相隔为n1。图图5.5梳形滤波器特性梳形滤波器特性 h(n)0 n1 2n1 3n1 n第第5 5章语音信号的同态分析章语音信号的同态分析5.4复倒谱和倒谱定义：定义：x(n)的的复倒复倒谱（谱（Cepstrurn）为：为：时间序列时间序列的的复倒复倒谱谱是是时间序列时间序列。实序列实序列的的复倒谱复倒谱是一个是一个实的时间序列实的时间序列。复倒复倒谱：谱：也称为也称为复倒频谱复倒频谱或或对数复倒谱对数复倒谱。复倒复倒谱谱的英文原文为的英文原文为Complex Cepstrum，Cepstrurn是词，由是词，由Spectrum的前四个字母的前四个字母倒置倒置而成。而成。有时，称有时，称 所处的时域为所处的时域为“复倒谱域复倒谱域”。定义：定义：x(n)的的倒倒频谱频谱（对数对数倒倒频谱频谱）为为 复倒谱：复倒谱：复对数复对数运算；运算；倒谱：倒谱：实对数实对数运算。运算。倒谱倒谱（复倒谱复倒谱）量纲：量纲：quefrency（倒频倒频），新词。），新词。第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.4 复 倒 谱 和 倒 谱注意比较注意比较复倒复倒谱谱和和倒倒谱谱的异同的异同:定义式：定义式：复倒复倒谱谱 倒倒 谱谱 关系式：关系式：设设 则则 一个信号序列经一个信号序列经正、反正、反两个两个特征系统特征系统变换后，变换后，复复倒谱时，倒谱时，能还原能还原信号序列；信号序列；倒谱时，倒谱时，不能还原不能还原信号序列。因计算时，信号序列。因计算时，丢失相位信息丢失相位信息。复倒谱涉及两个待解复倒谱涉及两个待解 决的理论问题，决的理论问题，复对数的复对数的多值性；多值性；复对数复对数的的解析性解析性。第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.4 复 倒 谱 和 倒 谱复对数的复对数的多值性多值性和和解析性解析性：x(n)的的 z 变换表示为：变换表示为：因因 (k 为整数为整数)是周期函数，故有：是周期函数，故有：即：即：X(z)对应于无穷多个对应于无穷多个 。不满足变换的唯一性。不满足变换的唯一性。解决办法：解决办法：取取主值主值，将幅角对，将幅角对取模得到主值相位，即取模得到主值相位，即 式中，式中，表示对表示对求模运算。求模运算。复复倒谱倒谱式可式可改写改写为：为：上式满足唯一性，但单位圆上不是上式满足唯一性，但单位圆上不是的连续函数，的连续函数，与与 的解析性相违复对数的解析性相违复对数的的。第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.4 复 倒 谱 和 倒 谱关于关于 的连续性：的连续性：为使为使 是是的的连续函数连续函数，要求，要求 X(z)在单位圆上在单位圆上无零、无零、极点极点。为了为了避免避免复对数的复对数的多值性多值性，采用了，采用了主值相位主值相位ARG X(ej)，致使，致使的连续性的连续性得不到得不到保证。保证。可在可在黎曼曲面黎曼曲面上，重新上，重新定义复对数，定义复对数，幅角在幅角在（-,+）范围内范围内可以连续取值而无间断点。可以连续取值而无间断点。（细节参见数学教科书）第 5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.4 复 倒 谱 和 倒 谱第第5 5章语音信号的同态分析章语音信号的同态分析5.5类语音信号的复倒谱分析两类序列的复倒谱：两类序列的复倒谱：有理有理 z 变换序列变换序列、周期脉冲序列周期脉冲序列。5.5.1有理有理 z 变换序列变换序列一类序列的一类序列的有理有理 z 变换变换：在单位圆上无在单位圆上无零极点零极点。A 系数系数，假定为，假定为正正。z-r 序列相对于序列相对于时间原点时间原点的的延时延时，假定该项，假定该项可估计可估计并并去掉去掉将上式求将上式求复对数复对数，得：，得：（见下页）第5章语音信号的同态分析 5.5类语音信号的复倒谱分析单位圆内单位圆内的的零点，零点，单位圆外单位圆外的的零点，零点，单位圆内单位圆内的的极点，极点，单位圆外单位圆外的的极点，极点，取对数：取对数：对数展开式：对数展开式：利用对数展开式，改写上式为利用对数展开式，改写上式为 z 的的幂级数幂级数的形式，的形式，其其系数系数为为逆逆 z 变换变换。因此，可得与因此，可得与有理有理 X(z)有关的有关的复倒谱复倒谱：（见下页）第5章语音信号的同态分析 5.5类语音信号的复倒谱分析有理有理 z 变换变换序列的序列的复倒谱复倒谱：的结论：的结论：双边序列双边序列，定义，定义(-,+)。衰减序列衰减序列，随随 的增大而减小。的增大而减小。衰减的速度至少衰减的速度至少比比 快快。故，故，比比 更更集中于原点集中于原点附近（更具附近（更具短时性短时性）。）。用短时窗用短时窗提取提取声道声道响应响应序列的复倒谱是序列的复倒谱是很有效很有效的。的。最小相位序列最小相位序列的复倒谱是的复倒谱是因果序列因果序列。若若 x(n)是最小相位序列（零极点均在是最小相位序列（零极点均在 z 平面平面单位圆内单位圆内）。）。此时，此时，n0，有值（，有值（因果序列因果序列）。）。最大相位序列最大相位序列的复倒谱是的复倒谱是反因果序列反因果序列。若若x(n)是最大相位序列，（零极点均在是最大相位序列，（零极点均在 z 平面平面单位圆外单位圆外）。）。此时，此时，n 0，有值（有值（反因果序列反因果序列）第5章语音信号的同态分析 5.5类语音信号的复倒谱分析5.5.2脉冲序列脉冲序列脉冲序列脉冲序列:加权值变化的加权值变化的等间距等间距单位单位抽样脉冲串抽样脉冲串 式中，式中，m，k，N正整数，正整数，k幅度因子幅度因子；求求 p(n)的复倒谱：的复倒谱：先进行先进行 z 变换变换若若 p(n)是是最小相位最小相位，假定，假定，利用利用对数展开式对数展开式 ，上式改写为上式改写为：第5章语音信号的同态分析 5.5类语音信号的复倒谱分析对上式进行对上式进行逆逆 z 变换变换，得到，得到复倒谱复倒谱：上式是上式是间隔间隔 N 个个样点样点的单位抽样的单位抽样无限长右边序列无限长右边序列。可证：可证：非最小相位序列非最小相位序列，其，其复倒谱复倒谱是均匀间隔的是均匀间隔的双边脉冲串双边脉冲串。结论：结论：间隔间隔 N 的的冲激序列冲激序列的的复倒谱复倒谱是是间隔间隔为为 N 的的冲激序列冲激序列。第5章语音信号的同态分析 5.5类语音信号的复倒谱分析第第5 5章语音信号的同态分析章语音信号的同态分析5.6复倒谱的计算方法计算复倒谱的方法：计算复倒谱的方法：按定义计算按定义计算、最小相位序列计算最小相位序列计算、导数计导数计算算、递推计算递推计算等。等。5.6.1按复倒谱定义计算按复倒谱定义计算图图5.65.6：用复倒谱定义计算的方框图。用复倒谱定义计算的方框图。用用DFT代替代替 z 变换变换。x(n)是是 N 长长时间序列时间序列，X(k)x(n)的的N 点点DFT，N 长长序列序列，由于由于 是是 在一个周期内在一个周期内 N 个个等间隔频点等间隔频点的的样本样本，其其逆逆DFT（IDFT）是）是 以以 N 为为周期的延拓序列周期的延拓序列，用用 表示：表示：第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法图图5.6根据定义计算复倒谱的方框图根据定义计算复倒谱的方框图DFTln IDFTx(n)X(k)由于由于 是是 在一个周期内在一个周期内 N 个个等间隔频点等间隔频点的的样本样本，其其逆逆DFT（IDFT）是）是 以以 N 为为周期的延拓序列周期的延拓序列，用用 表示：表示：图图5.6：计算：计算得不到得不到真正的复倒谱，是复倒谱真正的复倒谱，是复倒谱周期延拓周期延拓。有有混叠失真混叠失真。由于由于 的幅度衰减很快（至少以的幅度衰减很快（至少以 的速度衰减），的速度衰减），当当 N 值较大时混叠失真很小。值较大时混叠失真很小。若若 N 值不够大，可在序列后面添加零样本，值不够大，可在序列后面添加零样本，以使以使 能够较好地逼近能够较好地逼近 。第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法按定义计算复倒谱时需按定义计算复倒谱时需注意问题注意问题：(1)(1)DFT、IDFT常用常用FFT算法，以算法，以提高速度提高速度。(2)(2)相位展开。相位展开。设设 则：则：幅角幅角主值间断主值间断，需，需恢复瞬时相位恢复瞬时相位 （相位展开），相位展开方法很多；（相位展开），相位展开方法很多；瞬时相位瞬时相位是是的的连续函连续函数，数，图图5.75.7：主值相位叠加校正相位法。主值相位叠加校正相位法。简单分析，可得下页的校正方法，简单分析，可得下页的校正方法，推导过程推导过程（略）。第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法图图5.7相位展开原理图相位展开原理图 arg X(k)0 N/2 k-3 ARG X(k)0 N/2 k-COR(k)0 N/2 k-2-4相位展开公式：相位展开公式：(3)(3)符号校正。符号校正。计算复倒谱时，需判明计算复倒谱时，需判明 A 的符号。的符号。计算式为：计算式为：推导过程推导过程（略）。第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法(4)(4)线性相位线性相位的的贡献贡献有规律，为简化计算，常将其移去。有规律，为简化计算，常将其移去。方法：得到方法：得到 X(k)后乘以后乘以 ，即，即 需确定需确定 r 值，经推导可得值，经推导可得（过程略）：综上，按定义综上，按定义 计算复倒谱的计算复倒谱的 方框图如方框图如图图5.85.8。第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法图图5.8按定义计算复倒谱的原理性框图按定义计算复倒谱的原理性框图x(n)X(k)ARG Xr(k)DFT0.5ln IDFTXr(0)符号相位展开相位校正-2r/N确定r5.6.2最小相位序列的复倒谱的计算最小相位序列的复倒谱的计算信号为信号为最小相位序列最小相位序列时，按定义计算复倒谱法时，按定义计算复倒谱法可简化可简化。设设 x(n)是是实最小相位实最小相位序列，则其复倒谱必为序列，则其复倒谱必为实因果实因果序列。序列。将将序列序列 表示成表示成偶序列偶序列和和奇序列奇序列之和，即：之和，即：式中，式中，由于由于 是是因果因果的，即的，即 ；因此，可得；因此，可得 ，式中，式中 可由其可由其偶序列偶序列或或奇序列奇序列（包含（包含 在内）在内）恢复出恢复出。第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法设设 的的Fourier变换用变换用 表示，显然有：表示，显然有：由由Fourier变换变换性质性质知，知，与与 构成构成Fourier变换对。变换对。图图5.95.9：给出给出最小相位序列最小相位序列时的时的复倒谱复倒谱计算方法。计算方法。各各计算式计算式为：为：式中，式中，第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法图图5.9最小相位序列的复倒谱的计算方法最小相位序列的复倒谱的计算方法x(n)X(ej)u+(n)DFTln IDFT 注：注：用用DFT计算，计算，不同于不同于 ，因而因而 不同于不同于 。差别：差别：由连续函数变换得到，由连续函数变换得到，是由是由离散序列离散序列 求求IDFT得到的，得到的，是在是在等间隔频率点等间隔频率点上对上对 取样取样得到，得到，所以，所以，是是 以周期以周期 N 进行进行延拓延拓结果，即结果，即 必产生必产生混叠失真混叠失真。由于由于 随随 n 值值增加增加而迅速而迅速衰减衰减，只要，只要 N 值选择得足够大，值选择得足够大，则则混叠失真混叠失真可可忽略忽略。是是近似解近似解。第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法5.6.3复对数求导数计算法复对数求导数计算法对对定义式定义式 的两端求的两端求导数导数并乘以并乘以 z，得：，得：由时域序列的由时域序列的线性加权线性加权与与 z 域导数域导数的的关系关系及对上式右边用及对上式右边用围线围线积分法积分法求求逆逆 z 变换变换，得：，得：于是有：于是有：式中，式中，c 是收敛域中的是收敛域中的闭合曲线闭合曲线。若若收敛域收敛域包括包括单位圆单位圆，则有：，则有：第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法由于由于 ，令，令n=0，得：，得：综上，计算综上，计算复倒谱复倒谱的的步骤步骤归纳如下：归纳如下：(1)(1)计算计算(2)(2)计算计算 (3)(3)计算计算 第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法在应用中，在应用中，x(n)是是有限长序列有限长序列，要用，要用DFT代替代替Fourier变换。变换。设设x(n)是是长长为为 N 的的序列序列，上面的计算步骤，上面的计算步骤改变如下改变如下：(1)(1)计算计算(2)(2)计算计算 (3)(3)计算计算算法算法避免避免了计算了计算复对数复对数，代价是产生了，代价是产生了更严重更严重的的混叠失真混叠失真。可证，这种方法的计算结果是：可证，这种方法的计算结果是：结论：结论：若若精确精确计算计算相位特性相位特性，用，用定义法计算定义法计算复倒谱，复倒谱，性能好性能好。第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法5.6.4递推计算方法递推计算方法上节式上节式 改写成：改写成：考虑到考虑到 z 变换变换的关系式的关系式 及及 z 域乘域乘等于等于时域卷积时域卷积的性质，对上式两边取的性质，对上式两边取逆逆 z 变换变换，得：，得：由上式可导出由上式可导出递推计算方法递推计算方法。分：。分：最小相位最小相位序列的复倒谱序列的复倒谱递推递推计算；计算；最大相位最大相位序列的复倒谱序列的复倒谱递推递推计算计算。第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法最小相位最小相位序列的复倒谱序列的复倒谱递推递推计算计算 最小相位序列为最小相位序列为因果序列因果序列，则，则 代入代入上页递推式上页递推式，得，得 结合式结合式 ，由上式可解出：，由上式可解出：第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法最大相位最大相位序列的复倒谱序列的复倒谱递推递推计算计算 采用与采用与最小相位最小相位的类似推导方法，可得最大相位的的类似推导方法，可得最大相位的 递推公式：递推公式：第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法mi+mo+1长的长的有限长序列有限长序列，其，其 z 变换变换为：为：采用类似的推导方法，可得采用类似的推导方法，可得递推公式：递推公式：可以证明可以证明（略），只需求出的前只需求出的前 mi+mo+1 个值就足以代表个值就足以代表x(n)。第5章 语 音 信 号 的 同 态 分 析 5.6复 倒 谱 的 计 算 方 法5.7语音信号的倒谱分析图图5.10：浊音浊音的的同态处理同态处理实例实例（10kHz取样，取样，256样点样点Hamming窗）窗）该段语音的该段语音的基音周期基音周期为为45样点样点。图图5.11：（同样条件下）（同样条件下）清音清音的同态处理示例。的同态处理示例。结论：结论：浊音浊音的倒谱中的倒谱中存在存在峰值，位置峰值，位置等于等于该语音段的该语音段的基音周期基音周期，清音清音的倒谱中的倒谱中不存在不存在峰值。峰值。利用倒谱的这个特点，可利用倒谱的这个特点，可判决清判决清/浊音浊音，估计基音周期估计基音周期。第5章 语音信号的同态分析 5.7语音信号的倒谱分析第5章 语音信号的同态分析 5.7语音信号的倒谱分析图图5.11清音清音zh的倒谱和复倒谱示例（的倒谱和复倒谱示例（10 kHz取样，窗长取样，窗长255点）点）窗选语音信号窗选语音信号 语音的倒谱语音的倒谱 对数幅度谱对数幅度谱平滑的对数幅度谱平滑的对数幅度谱 图图5.10浊音浊音ou的倒谱和复倒谱示例（的倒谱和复倒谱示例（10 kHz取样，窗长取样，窗长255点）点）窗选语音信号窗选语音信号 语音的复倒谱语音的复倒谱 语音的倒谱语音的倒谱 声道冲激响应声道冲激响应 声门激励脉冲声门激励脉冲 对数幅度谱对数幅度谱信号相位谱的主值信号相位谱的主值 避免了卷绕的相位谱避免了卷绕的相位谱 平滑的对数幅度谱平滑的对数幅度谱 平滑的去卷绕的相位谱平滑的去卷绕的相位谱 倒谱法基音估计：倒谱法基音估计：计算语音的计算语音的倒谱倒谱，在可能出现的基音周期附近，在可能出现的基音周期附近寻找峰值寻找峰值。若倒谱峰值若倒谱峰值超过门限超过门限，判判输入为输入为浊音浊音，峰值位置是，峰值位置是基音周期基音周期的的估计值；估计值；若没有若没有超出门限超出门限，判判输入为输入为清音清音。倒谱法估计共振峰：倒谱法估计共振峰：对对倒谱倒谱进行进行滤波滤波，取出，取出低时间部分低时间部分；对低时间部分进行对低时间部分进行逆特征系统逆特征系统处理，得处理，得平滑的对数谱平滑的对数谱函数。函数。对数谱函数对数谱函数：含语音的：含语音的共振峰结构共振峰结构（谱峰谱峰对应对应共振峰频率共振峰频率）检测检测峰值，估计几个峰值，估计几个共振峰共振峰的的频率频率和和强度强度。第5章 语音信号的同态分析 5.7语音信号的倒谱分析谢 谢!