第2章 平面汇交力系.ppt
工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法1工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系F2F1Fno平面汇交力系的定义：平面汇交力系的定义：各力的作用线在同一平面且相交于一点的力系。如图所示。本章研究的两个问题：本章研究的两个问题：平面汇交力系的简化和平面汇交力系的平衡。几何法和解析法。研究方法：研究方法：2工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法F1F2F3FRF1F2F3o1.力系的合成力系的合成FR=F1+F2+F3 FR=F1+F2+Fn3工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系F2F3F4F1F1F2F3F42.平衡平衡平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即(1)FR=0;(2)在几何法中，合力为零即为力多边形自行封闭。4工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系F1F2FRF33.三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则三个力的作用线必汇交于同一点，而且共面。5工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系画简支梁的受力图FAB2m3mCFCBFRAFRBA 例例 题题 2 2-1 16工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系 水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2 kN，方向与梁的轴线成60角，支承情况如图a 所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。A A60 F FB B30 aaC C图 a7工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系EFFB FA 60 30 HK 解：1.取梁AB作为研究对象。FA=F cos30=17.3 kN FB=F sin30=10 kN2.画出受力图。3.作出相应的力三角形。FB FA DC60 30 FBA4.由力多边形解出：A A60 F FB B30 aaC C8工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法1.力在坐标轴上的投影y xOABaby xOBAabFFxFyFxFyb1a1图 a平行光线照射下物体的影子图b 力在坐标轴上的投影9工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系由图b知，若已知力F 的大小F 和其与x轴、y轴的夹角为a、b，则图b 力在坐标轴上的投影y xOBAabFFxFyFxFyb1a110工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系即力在某个轴上的投影等于力的模乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。当a、b为锐角时，Fx、Fy均为正值；当a、b为钝角时，Fx、Fy为负值。故力在坐标轴上的投影是个代数量。故力在坐标轴上的投影是个代数量。而如将力F沿正交的x、y坐标轴方向分解（图b），则所得分力Fx 、F y 的大小与力F在相应轴上的投影Fx、Fy的绝对值相等。但是当Ox、Oy两轴不正交时，则没有这个关系。图b 力在坐标轴上的投影y xOBAabFFxFyFxFyb1a111工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系式中cosa 和cosb 称为力F 的方向余弦。注意注意:力的投影是代数量，而力的分量是矢量；投影无所谓作用点，而分力作用在原力的作用点。12工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系2.合力投影定理合力投影定理合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。OxyF1F2FRabcABC13工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系3.合成合成xOyFRxFR yFRF1F2Fn14工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系4.平衡平衡xOyFRxFR yFRF1F2Fn15工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系而 （Fx）+（Fy）=022则 Fx=0 ，Fy=0 由几何法知：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力为零，即 FR=0 xOyFRxFR yFRF1F2Fn16工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系即平面汇交力系平衡的解析条件是即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴：力系中各力在两个坐标轴中每一轴上的投影之代数和均等于零。中每一轴上的投影之代数和均等于零。由于提供的独立的方程有两个，故可以求解两个未知量。Fx=0 ，Fy=0 xOyFRxFR yFRF1F2Fn17工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系ABC6045。（a）重物质量m=10 kg,悬挂在支架铰接点B处，A、C为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时，AB、BC杆的内力。例例 题题 2 2-3 3yxBmgFCB30。FAB45。(b)18工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系Fx=0,-FCB cos30 +FABcos45=0。Fy=0,-mg+FCB sin30 +FABsin45=0。FAB=880 N，FCB=71.8 N。解：解：取铰B为研究对象，其上作用有三个力：重力mg；BC杆的约束力FCB（设为拉力）及AB杆的约束力FAB（设为压力），坐标轴如图b所示，列出平衡方程联立上述两方程，解得：yxBmgFCB30。FAB45。(b)19工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系由于求出的FAB和FCB 都是正值，所以原先假设的方向是正确的，即BC 杆承受拉力，AB 杆承受压力。若求出的结果为负值，则说明力的实际方向与原假定的方向相反。ABC6045。（a）yxBmgFCB30。FAB45。(b)20工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系30。OP(a)OPFTFNxyFx=0,FT-P sin30=0。(c)可求得FT为避免解联立方程，可把一个轴放在垂直于一个未知力的作用线上，这个未知力在轴上的投影为零，这个投影方程就只有一个未知数，不必解联立方程。如在下例中 (b)这样建立坐标 系FT 和FN相互藕合OPFTFNxy注意：注意：21工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系 如图所示，重物P=20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。A AB BD DC CP P例例 题题 2 2-4 422工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系列平衡方程列平衡方程解方程得杆解方程得杆ABAB和和BCBC所受的力所受的力:解：解：取滑轮取滑轮B B为研究对象，忽略滑为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。轮的大小，画受力图。x xy yB BF FABAB F F2 2 F F1 1 F FBCBC A AB BD DC CP P显然，显然，F F1 1=F F2 2=P P 23工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系图示系统，已知，若保持系统平衡，力应为多少？例例 题题 2 2-5 524工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系25工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤：（1）弄清题意，明确已知量和待求量；（2）恰当选取研究对象，明确所研究的物体；（3）正确画出研究对象的受力图（主动力，约束力，二 力构件，三力汇交平衡）；（4）合理选取坐标系，列平衡方程求解；（5）对结果进行必要的分析和讨论。26工程力学电子教案工程力学电子教案 第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系BACPaa 匀速起吊重P的预制梁如图所示，如果要求绳索AB、BC的拉力不超过0.6P，问a 角应在什么范围内？思考题：思考题：27
