第3章流体运动学.ppt

第第3章章 流体运动学流体运动学第一节第一节 流体运动的描述流体运动的描述第二节第二节 欧拉法的基本概念欧拉法的基本概念第三节第三节 连续性方程连续性方程第四节第四节 流体微团运动分析流体微团运动分析1第一节 流体运动的描述 拉格朗日法（拉格朗日法（Lagrangian Method）是以流场中每一流体质点作为描述是以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。的质点（即质点系）运动求得整个流动。-质点系法质点系法（a,b,c）为）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为为拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置（拉格朗日数。所以，任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是都可看作是（a,b,c）和时间和时间t的函数的函数空间坐标空间坐标（2）（a,b,c）为变数为变数,t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。由于位置又是时间由于位置又是时间t的函数，对流速求导可得加速度的函数，对流速求导可得加速度：速度速度加速度加速度（1）（a,b,c）=const,t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。2第一节 流体运动的描述 欧拉法（欧拉法（Euler Method）是以流体质点流经流场中各空间点的运动是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。即以流场作为描述对象研究流动的方法。流场法流场法 它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。合起来而得出的整个流体的运动情况。流场运动要素是时空（流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数：的连续函数：速度速度（x,y,z,t）欧拉变量欧拉变量3 欧拉法欧拉法质点的加速度（流速对时间求导）由两部分组成：质点的加速度（流速对时间求导）由两部分组成：（1）时变加速度）时变加速度（当地加速度当地加速度）流动过程中流体由于速度随时间变化而引流动过程中流体由于速度随时间变化而引 （Local Acceleration）起的加速度，即它是由流场的不恒定性引起的；起的加速度，即它是由流场的不恒定性引起的；（2）位变加速度）位变加速度（迁移加速度迁移加速度）流动过程中流体由于速度随位置变化而引流动过程中流体由于速度随位置变化而引 （Connective Acceleration）起的加速度，即它是由流场的不均匀性引起的。起的加速度，即它是由流场的不均匀性引起的。第一节 流体运动的描述由于位置又是时间由于位置又是时间t的函数，所以流速是的函数，所以流速是t的复合函数，对流速求导可得加速度的复合函数，对流速求导可得加速度:等号右边第一项是时变加等号右边第一项是时变加速度；后三项是位变加速速度；后三项是位变加速度；度；4 在在恒定流恒定流中，流场中任意空间点的运动要素不随时间变化，所中，流场中任意空间点的运动要素不随时间变化，所以时变加速度等于零；以时变加速度等于零；在在均匀流均匀流中，质点运动速度不随空间位置变化，所以位变加速中，质点运动速度不随空间位置变化，所以位变加速度等于零。度等于零。1、在水位恒定的情况下：、在水位恒定的情况下：（1）AA 不存在时变加速度和位变加速度。不存在时变加速度和位变加速度。（2）BB 不存在时变加速度，但存在位变加速度。不存在时变加速度，但存在位变加速度。2、在水位变化的情况下：、在水位变化的情况下：（1）AA 存在时变加速度，但不存在位变加速度。存在时变加速度，但不存在位变加速度。（2）BB 既存在时变加速度，又存在位变加速度。既存在时变加速度，又存在位变加速度。第一节第一节 流体运动的描述流体运动的描述5第二节 欧拉法的基本概念1、恒定流恒定流与与非恒定流非恒定流2、均匀流均匀流与与非均匀流非均匀流3、渐变流渐变流与与急变流急变流 4、一元流一元流、二元流二元流与与三元流三元流5、流线与迹线、流线与迹线61.恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流恒定流（恒定流（Steady Flow）又称定常流，是指流场中的流体又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。均不随时间而变化。即：即：7 在在非恒定流非恒定流情况下，情况下，流线流线的位置随时间而变；的位置随时间而变；流线流线与与迹线迹线不重合。不重合。在在恒定流恒定流情况下，情况下，流线流线的位置不随时间而变，且与的位置不随时间而变，且与迹线迹线重合。重合。注意注意非恒定流（非恒定流（Unsteady FlowUnsteady Flow）又称非定常流，是指流场中的流体流又称非定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均随时动，空间点上各水力运动要素均随时间的变化而变化。间的变化而变化。即：即：1.恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流82.均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流按质点运动要素是否随流程变化分为：按质点运动要素是否随流程变化分为：均匀流均匀流流线是平行直线的流动，流线是平行直线的流动，即质点的迁移加速度为零。即质点的迁移加速度为零。均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过水均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不变，过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。断面是平面，沿程各过水断面的形状和大小都保持一样。例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直例：等直径直管中的液流或者断面形状和水深不变的长直渠道中的水流都是均匀流。渠道中的水流都是均匀流。非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均。（非均匀流又可分为改变，即沿流程方向速度分布不均。（非均匀流又可分为急变流急变流和渐变流和渐变流）非均匀流非均匀流流线不是平行直线的流动，流线不是平行直线的流动，。93.渐变流与急变流渐变流与急变流 非均匀流非均匀流中如流动变化缓慢，中如流动变化缓慢，流线流线的曲率很小接近平行，的曲率很小接近平行，过流断面过流断面上的压力基本上是静压分布者为渐变流（上的压力基本上是静压分布者为渐变流（Gradually Varied Flow），），否则否则为为急变流急变流。渐变流渐变流 沿程逐渐改变的流动。沿程逐渐改变的流动。特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平特征：流线之间的夹角很小即流线几乎是平行的），同时流线的曲率半径又很大（即流行的），同时流线的曲率半径又很大（即流线几乎是直线），其极限是均匀流，过水断线几乎是直线），其极限是均匀流，过水断面可看作是平面。渐变流的加速度很小，惯面可看作是平面。渐变流的加速度很小，惯性力也很小，可以忽略不计。性力也很小，可以忽略不计。急变流急变流 沿程急剧改变的流动。沿程急剧改变的流动。特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线特征：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线。急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。是曲线。急变流的加速度较大，因而惯性力不可忽略。104.一维流、二维流与三维流一维流、二维流与三维流一维流（一维流（One-dimensional Flow）：）：流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标标s的函数，这种流动属于一维流动。的函数，这种流动属于一维流动。按液流运动要素所含空间坐标变量的个数分：按液流运动要素所含空间坐标变量的个数分：二维流（二维流（Two-dimensional Flow）：）：流动流体的运动要素是二个空间坐标（不流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。限于直角坐标）函数。如实际液体在圆截面（轴对称）管道中如实际液体在圆截面（轴对称）管道中的流动，运动要素只是柱坐标中的流动，运动要素只是柱坐标中r,x的函数的函数而与而与 角无关，这是二维流动。角无关，这是二维流动。11图片位置图片位置4.一元流、二元流与三元流一元流、二元流与三元流三元流（三元流（Three-dimensional Flow）：）：流动流体的运动要素是三个空间流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。坐标函数。例如水在断面形状与大小沿程例如水在断面形状与大小沿程变化的天然河道中流动，水对变化的天然河道中流动，水对船的绕流等等，这种流动属于船的绕流等等，这种流动属于三元流动。三元流动。12显示图片显示图片5、流线与迹线、流线与迹线(1)(1)、流线的定义、流线的定义 流线（流线（Stream Line）是表示是表示某某一瞬时一瞬时流体各点流动流体各点流动趋势趋势的曲的曲线，曲线上任一点的线，曲线上任一点的切线切线方向方向与该点的与该点的流速方向流速方向重合。重合。13(2)、流线的性质、流线的性质a、同一时刻的不同流线，不能相交。同一时刻的不同流线，不能相交。根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。两个速度向量。特殊点：驻点、奇点、相切点。特殊点：驻点、奇点、相切点。b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。c、流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。稀疏的地方流速小）。对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。5、流线与迹线、流线与迹线U2L1L2U1145、流线与迹线、流线与迹线（3）、迹线的定义：）、迹线的定义：迹线（迹线（Path Line）是指是指某一质点某一质点在在某一某一时段内时段内的运动轨迹线的运动轨迹线流线和迹线是两个完全不同的概念。流线和迹线是两个完全不同的概念。迹线是流场中流体质点在一段时间内的运动轨迹，迹线是流场中流体质点在一段时间内的运动轨迹，迹线反映了单个质点、一段时间的运动过程；迹线反映了单个质点、一段时间的运动过程；流线反映了许多质点、某一时刻的运动状态。流线反映了许多质点、某一时刻的运动状态。只有在恒定流时，迹线与流线重合。只有在恒定流时，迹线与流线重合。155、流线与迹线、流线与迹线（4）、流线方程）、流线方程任一点任一点M（x,y,z）附近）附近所取的微元线段矢量与所取的微元线段矢量与速度矢量共线，即它们速度矢量共线，即它们的叉积为零。的叉积为零。展开上式，得流线微分方程展开上式，得流线微分方程该式中，时间该式中，时间t是参变量，在积是参变量，在积分求流线方程时将作为常数。分求流线方程时将作为常数。165、流线与迹线、流线与迹线（5）、迹线方程）、迹线方程由运动方程由运动方程便可得到迹线的微分方程便可得到迹线的微分方程式中，时间式中，时间t是自变量，是自变量，x,y,z是时间是时间t的因变量的因变量。17p连续方程连续方程-质量守恒原理质量守恒原理p能量方程能量方程-能量守恒原理能量守恒原理p动量方程动量方程-动量守恒定律动量守恒定律第三节第三节 连续性方程连续性方程18总流分析法总流分析法一、一、概念概念二、二、流量与断面平均流速流量与断面平均流速三、三、总流分析方法总流分析方法19总流分析法总流分析法一、概念一、概念 1、流管流管（Stream Tube）：在流场中取任一封闭曲线（在流场中取任一封闭曲线（不是流线不是流线），），通通过该封闭曲线的每一点作流线，这些过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的流线所组成的管状表面管状表面称为称为流管流管。充满流体的流管称为充满流体的流管称为流束流束。2、元流（元流（Tube Flow）：充满在流管中的液流称为元流或微小流束。：充满在流管中的液流称为元流或微小流束。元流是过流断面无限小的流束。元流是过流断面无限小的流束。流管与元流流管与元流总流分析法总流分析法204 4、过水断面（过水断面（Cross Section）：）：即水道（管道、明渠等）中垂直于水流即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面。即：流动方向的横断面。即：与流线簇正交的断面与流线簇正交的断面。1122过水断面过水断面总流分析法总流分析法3、总流（总流（Total Flow）：在流场中取一封闭曲线，使其取在运动液体的周：在流场中取一封闭曲线，使其取在运动液体的周界上，则边界内整股液流的流束称为总流。即：界上，则边界内整股液流的流束称为总流。即：无数元流的总和称为总流。无数元流的总和称为总流。21二、流量与断面平均流速二、流量与断面平均流速 1.流量（流量（Discharge）：）：是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水是指单位时间内通过河渠、管道等某一过水 横断面的流体量。横断面的流体量。体积流量（体积流量（m3/s）质量流量（质量流量（kg/s）重量流量（重量流量（N/s）总流分析法总流分析法222.断面平均流速断面平均流速 几何意义几何意义：以底为：以底为A，高为，高为 的柱体体积等的柱体体积等于流速分布曲线与过水断面所围成的体积。于流速分布曲线与过水断面所围成的体积。u u总流分析法总流分析法23三、总流分析方法三、总流分析方法1、以元流为基础；、以元流为基础；2、控制断面恒选在均匀流或渐变流断面上。、控制断面恒选在均匀流或渐变流断面上。3、有关物理量（如流速）断面平均化。、有关物理量（如流速）断面平均化。以后将用总流分析法来推求流体力学的三大基本方程。即：以后将用总流分析法来推求流体力学的三大基本方程。即：总流连续性方程、总流能量方程、总流动量方程。总流连续性方程、总流能量方程、总流动量方程。24连续性方程连续性方程在恒定总流中，任取一微小流束作为控制体，考虑到条件在恒定总流中，任取一微小流束作为控制体，考虑到条件 （2）不可能有流体经微小流束侧面流进或流出；）不可能有流体经微小流束侧面流进或流出；（3）流体是连续介质，内部不存在空隙。）流体是连续介质，内部不存在空隙。根据根据质量守恒原理质量守恒原理u2A1A2dA1dA2u1dVV1122（1）在恒定流条件下，微小流束的形状与位置不随时间改变；）在恒定流条件下，微小流束的形状与位置不随时间改变；连续性方程连续性方程微小流束的连续性方程：微小流束的连续性方程：25适用范围适用范围：不可压缩流体，：不可压缩流体，恒定流条件恒定流条件，理想流体、实际流体。理想流体、实际流体。恒定流的总流连续性方程恒定流的总流连续性方程连续性方程连续性方程引入断面平均流速的概念得引入断面平均流速的概念得说明：说明：1。因为连续性方程。因为连续性方程不涉及任何作用力不涉及任何作用力，所以对于理想流体和，所以对于理想流体和实际流体都适用。实际流体都适用。2。对于非恒定流。对于非恒定流同一时刻同一时刻的两过水断面仍然适用。的两过水断面仍然适用。26 分叉流的总流连续性方程分叉流的总流连续性方程节点连续性方程节点连续性方程：11Q12233Q2Q3节点节点或或式中：式中：n支管数。支管数。连续性方程连续性方程27作业作业1.阅读课本阅读课本4559页（前页（前3节），重点掌握名节），重点掌握名词定义；词定义；2.完成习题完成习题9、1528连续性微分方程的推导连续性微分方程的推导 dt时间内时间内x方向流出流进的质量流量差：方向流出流进的质量流量差：ABCDA BCDdzdydxzyxoMNuxuzuyo29 适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定；可压适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定；可压 缩流体或不可压缩流体或不可压 缩流体。缩流体。流体的连续性微分方程的流体的连续性微分方程的一般一般形式：形式：质量守恒定律质量守恒定律：dt时间内流出与流入六面体的流体质量差之总和应时间内流出与流入六面体的流体质量差之总和应 等于六面体内因密度变化而减少的质量，即：等于六面体内因密度变化而减少的质量，即：X方向y方向：z方向：30 恒定流：恒定流：适用范围适用范围：理想、实际、可压缩、不可压缩的恒定流。：理想、实际、可压缩、不可压缩的恒定流。均质不可压缩流体的连续性微分方程均质不可压缩流体的连续性微分方程 物理意义物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体体积（质量）：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体体积（质量），与流出的流体体积（质量）之差等于零。与流出的流体体积（质量）之差等于零。按场论的定义，即速度场的散度为零。按场论的定义，即速度场的散度为零。适用范围适用范围：理想、实际、恒定流或非恒定流的不可压缩流体流动。：理想、实际、恒定流或非恒定流的不可压缩流体流动。31连续性微分方程对总流的积分设恒定总流，以过流断面设恒定总流，以过流断面1-1，2-2及侧壁面围成的固定空间为控制体，体及侧壁面围成的固定空间为控制体，体积为积为V。将不可压缩流体的连续性微分方程式，对控制体空间积分，根据高斯定理将不可压缩流体的连续性微分方程式，对控制体空间积分，根据高斯定理式中式中A为体积为体积V的封闭表面；的封闭表面；un为矢量为矢量u在微元面积在微元面积dA外法线外法线方向的投影。因侧表面上方向的投影。因侧表面上un=0，于是上式简化为，于是上式简化为上式即为流体总流的连续性方程。上式即为流体总流的连续性方程。32流体微团的运动特点简介 刚体的运动是由于平移和绕某刚体的运动是由于平移和绕某瞬时轴的转动两部分组成。瞬时轴的转动两部分组成。流体质点的运动，一般除了平移、流体质点的运动，一般除了平移、转动外，还要发生转动外，还要发生变形变形（角变形角变形和和线变形线变形）33流体微团的运动特点简介流体质点是同流动空间相比无限小，又含有大量分子的微元体，在考虑其变形、旋流体质点是同流动空间相比无限小，又含有大量分子的微元体，在考虑其变形、旋转时，一般称其为微团。转时，一般称其为微团。流体微团运动的速度分解为流体微团运动的速度分解为移动、变形（包括线变形和角变形）和旋转移动、变形（包括线变形和角变形）和旋转三种运动速三种运动速度的组合。如下度的组合。如下第一项为平移速度，第二项所含为线变形速度，第三、四项所含为角变形速度，第一项为平移速度，第二项所含为线变形速度，第三、四项所含为角变形速度，第五、六项所含为旋转角速度。第五、六项所含为旋转角速度。34角转速的数学表达式xoy平面内，质点ABCD经过t时间后ABCD，初始位置在xoy平面上A点的流速为Ux，Uy 流体质点的旋转用角转速表征，习惯上是把原来互相垂直的两邻边的角转速平均值定义为该转轴的角转速。转角顺时针逆时针顺时针为负；逆时针为正。角转速35有旋流和无旋流有旋流和无旋流 有旋流（有旋流（Vortex）亦称亦称“涡流涡流”。流体质。流体质点（微团）在运动中不仅发生平动（或形变），点（微团）在运动中不仅发生平动（或形变），而且绕着而且绕着自身的瞬时轴线自身的瞬时轴线作旋转运动。作旋转运动。如旋风即为空气的涡流。当流体速度变化较大，由于流如旋风即为空气的涡流。当流体速度变化较大，由于流体粘滞阻力、压强不均匀等因素的影响，就容易形成涡体粘滞阻力、压强不均匀等因素的影响，就容易形成涡流。流。无旋流（无旋流（Potential Flow）亦称亦称“势流势流”、“有势流有势流”。流体在运动中，它的微小单元。流体在运动中，它的微小单元只有平动或变形，但不发生旋转运动，即流只有平动或变形，但不发生旋转运动，即流体质点不绕其体质点不绕其自身任意轴自身任意轴转动。转动。1、定义、定义根据流体质点是否绕自身轴旋转，可分为有旋流和无旋流。根据流体质点是否绕自身轴旋转，可分为有旋流和无旋流。注意：无旋流和有旋流决定于流体质点本身是否旋转，注意：无旋流和有旋流决定于流体质点本身是否旋转，而与运动轨迹无关。而与运动轨迹无关。362、有旋流和无旋流的特性、有旋流和无旋流的特性（1）若）若 x=y=z=0，即即 则流动为无旋则流动为无旋流，否则，为有旋流。流，否则，为有旋流。有旋流（有涡流）有旋流（有涡流）x、y、z中任一个或全部不等于零的流体运动，绕自身轴有中任一个或全部不等于零的流体运动，绕自身轴有旋转的运动。（与通常的旋转不同）流场内流体质点具有绕质点自身任意轴的角转速。旋转的运动。（与通常的旋转不同）流场内流体质点具有绕质点自身任意轴的角转速。（2）有旋流的特征是存在角转速。角转速是一个矢量，所以可如同用流）有旋流的特征是存在角转速。角转速是一个矢量，所以可如同用流线描述流动一样，可用涡线描述流动的旋转变化。线描述流动一样，可用涡线描述流动的旋转变化。涡线涡线在同一瞬时线上各质点的转速矢量都与该曲线相切。在同一瞬时线上各质点的转速矢量都与该曲线相切。无旋流一般存在于无粘性理想流体中。无旋流一般存在于无粘性理想流体中。有旋流一般存在于有粘性实际流体中，但在粘性流体中的层状渗流也可看作是无旋流。有旋流一般存在于有粘性实际流体中，但在粘性流体中的层状渗流也可看作是无旋流。37本章内容到此结束。本章内容到此结束。38