函数极限存在条件精简.ppt

3-03 函数极限存在条件函数极限存在条件定理定理1一一.海涅定理海涅定理(归结原则归结原则)函数极限与数列极限函数极限与数列极限 的关系的关系注注：1.本定理建立了函数极限与数列极限的关系，本定理建立了函数极限与数列极限的关系，将函数极限的存在性转化为数列极限的存在性。将函数极限的存在性转化为数列极限的存在性。2.本定理通常用来说明某一函数极限不存在。本定理通常用来说明某一函数极限不存在。其实这个结论就是其实这个结论就是从一般到特殊的必然从一般到特殊的必然.同时同时,所有的特殊情况下均成立同一个结论所有的特殊情况下均成立同一个结论,则一般的则一般的情况下结论必成立情况下结论必成立!数列极限情形与函数极限情形数列极限情形与函数极限情形 结论对照结论对照定理定理1例例1证证定理定理1例例2以两种情形为例以两种情形为例:定理定理2二二.函数极限的函数极限的单调有界准则：单调有界准则：相应于数列极限的单调有界定理，相应于数列极限的单调有界定理，函数的函数的下下述四类单侧极限也有相应的单调有界定理。述四类单侧极限也有相应的单调有界定理。定理定理2定理定理3(Cauchy 收敛收敛准则准则)三三.Cauchy 收敛准则收敛准则定理定理3(Cauchy 收敛收敛准则准则)定理定理3(Cauchy 收敛收敛准则准则)的推论的推论 定理定理3(Cauchy 收敛收敛准则准则)定理定理3(Cauchy 收敛收敛准则准则)的推论的推论 例例4证明证明 由由Cauchy 收敛收敛准则准则 立即得到。立即得到。练习练习