函数的单调性曲线的凹凸与拐点.ppt

第四节第四节函数的单调性函数的单调性 曲线的凹凸与拐点曲线的凹凸与拐点注意注意:区间内个别点导数为零区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性不影响区间的单调性.例如例如,曲线拐点的求法例例解解注意注意:函数的作图需要研究函数的几何性态函数的作图需要研究函数的几何性态,是是导数应用的综合考察导数应用的综合考察.极极大大值值极极小小值值拐拐点点凹的凹的凸的凸的单增单增单减单减极极小小值值单减单减单增单增拐拐点点拐拐点点拐拐点点例例1 1解解注意注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点不能用一点处的处的导数符号来判别一个区间上的单调性导数符号来判别一个区间上的单调性 函数的单调性的判断例例2 2解解3.4.2 单调区间求法如右图，如右图，函数在定义区间上不是单调的，但在各函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调个部分区间上单调定义定义:若函数在其定义域的某个区间若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的内是单调的，则该区间称为函数的单调区间单调区间.导数等于零的点和导数等于零的点和不可导点不可导点，可能是单调区间，可能是单调区间的分界点的分界点方法方法:解解单调区间为单调区间为利用函数的单调性证明不等式？利用函数的单调性证明方程仅有一根曲线的拐点及其求法1 1、定义、定义2 2、拐点的求法、拐点的求法例例2 2解解凹的凹的凸的凸的凹的凹的拐点拐点拐点拐点注：注：拐点是曲线上的点拐点是曲线上的点,从而拐点的坐标需从而拐点的坐标需用横坐标用横坐标与纵坐标同时表示与纵坐标同时表示,不能仅用横坐标表示不能仅用横坐标表示.这与驻点及这与驻点及极值点的表示方法不一样极值点的表示方法不一样.例例2 2方法方法2:2:例例3 3解解例例5 判断曲线判断曲线 的凹性的凹性,并求其拐点并求其拐点.x0(0,)+不存在不存在0+y拐点拐点(0,0)拐点拐点 思考题思考题思考题解答思考题解答例例曲线凹凸的定义问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下方于所张弦的下方利用函数的凹凸性证明不等式P.200 第第2题题例例6 6证证