名师示范课----点于圆的位置关系1.ppt
生活中的数学生活中的数学如果箭看成如果箭看成点点，箭靶看成，箭靶看成圆圆，那么上，那么上面情境反映了面情境反映了点与圆的位置关系点与圆的位置关系。一一、情境引入情境引入.o o.C.B.A A.点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在点在圆内圆内，点在，点在圆上圆上，点在，点在圆外圆外.o o.A.B.c.Drrrr发现：发现：若点在圆外若点在圆外dr若点在圆外若点在圆外dr归纳：点在圆外归纳：点在圆外dr读作读作“等价于等价于”，它表示从符号，它表示从符号左端可以得到右左端可以得到右端，也可以从右端，也可以从右端得到左端。端得到左端。.o o.E.F.Drrr发现：发现：若点在圆上若点在圆上d=r若点在圆上若点在圆上d=r归纳：点在圆上归纳：点在圆上d=r.o o.P.M.Nrrr发现：发现：若点在圆内若点在圆内dr若点在圆内若点在圆内d r归纳：点在圆内归纳：点在圆内dr设设O O 的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=OP=d d，则有：则有：rpdprd Prdd r 点点P在在 O上上 =r d 点点P在在 O内内 dr点点P在在 O外外 学法点津学法点津：判断点与判断点与圆的位置圆的位置关系只要关系只要抓住抓住d与与r的大小的大小关系。关系。1、O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分三点到圆心的距离分别为别为8cm、10cm、12cm，则点则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。2、已知点、已知点P在在 O的外部，的外部，OP5，那么，那么 O的半径的半径r满足（满足（）3、已知、已知 O的半径为的半径为8，M为为ON的中点，当的中点，当OM5时，点时，点N与与 O的位置关系是：的位置关系是：N在在 O的（的（）O内内 O上上 O外外0r 5外部外部温馨提示：判断点与圆的位置温馨提示：判断点与圆的位置关系，应抓住关系，应抓住d d与与r r的大小关系。的大小关系。例题：例题：如图，在如图，在 ABC中，中，ACB=90，AB=10，BC=8，CD AB,O为为AB的中点的中点.（1 1）以以C为圆心，为圆心，6为半径作为半径作 C，试判断点，试判断点A、B、D与与C的位置关系；的位置关系；AOCBD解：解：BC=8r 点点B在在C外外 由勾股定理可求：由勾股定理可求：AC=6=r,故点故点A在在C上上由由Rt ABC的面积可得：的面积可得：r点点D在在C内内例题：例题：如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，AB=10，BC=8，CD AB,O为为AB的中点的中点.（1 1）以以C为圆心，为圆心，6为半径作为半径作 C，试判断点，试判断点A、B、D与与C的位置关系；的位置关系；(2)(2)C半径为多少时，点半径为多少时，点O在在C上？上？AOCBD解：解：O是是Rt ABC的斜边的斜边 AB的中点，的中点，AB=10 点点O在在C上上 r=OC=5如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米.（1）以点）以点A为圆心，为圆心，4厘米为半径作厘米为半径作A，则点，则点B、C、D与圆与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？解：解：连接连接AC AB=3r 点点B在在A内内 AD=4=r 点点D在在A上上由勾股定理可求：由勾股定理可求：AC=5r,故点故点A在在C外外如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米.（1）以点）以点A为圆心，为圆心，4厘米为半径作厘米为半径作A，则点，则点B、C、D与圆与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？（2）若以）若以A点为圆心作点为圆心作 A，使，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则点在圆外，则A的半径的半径r的取值范围是什么？的取值范围是什么？解：解：以点以点A为圆心作为圆心作 A，使，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，至少有一点在圆外，A的半径的半径r的取值范围是：的取值范围是：3r5 在在O中，点中，点M到到O的最小距离为的最小距离为3cm，最大距，最大距离是离是19cm，那么，那么O的半径为（的半径为（）cm.11或或8情形情形1：M在在O外，则外，则AB=MB-MA=19-3=16，所以，半径为所以，半径为8cm.情形情形2：M在在O内，则内，则AB=MB+MA=19+3=22，所以，半径为所以，半径为11cm.本题渗透了分类讨论思想，别漏解哦！本题渗透了分类讨论思想，别漏解哦！1.如图，王大伯家屋后有一块长如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽，宽8 m的矩形空地，他在以长边的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）以选用（）A3 cm B5 cm C7 cm D9 cm【思路分析思路分析】为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子必须为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子必须点点A到圆到圆O的最小距离要确定最小距离，连接的最小距离要确定最小距离，连接OA交交半圆于点半圆于点E，即，即AE是最短距离在直角三角形是最短距离在直角三角形AOB中，中，因为因为OB=6，AB=8，所以根据勾股定理得，所以根据勾股定理得OA=10那那么么AE的长即可解答的长即可解答【解析过程解析过程】解：连接解：连接OA，交半圆，交半圆O于于E点，点，在在Rt OAB中，中，OB=6，AB=8，所以所以OA=10；又又OE=OB=6，所以所以AE=OA-OE=4因此选用的绳子应该不大于因此选用的绳子应该不大于4m，故选，故选A【总结总结】此题确定点到半圆的最短距离是难点熟练此题确定点到半圆的最短距离是难点熟练运用勾股定理运用勾股定理2.如图，某部队在灯塔如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，的周围进行爆破作业，A的的周围周围3千米内的水域为危险区域，有一渔船误入离千米内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点千米的点千米的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？沿哪条射线方向航行？解：该船应沿航线解：该船应沿航线AB方向航行方向航行离开离开危险区危险区域域,理由如下：理由如下：如图，设航线如图，设航线AB交交 A于点于点C，在，在 A上上任取一点任取一点D（不包括（不包括C关于关于A的对称点）的对称点）连接连接AD、BD；在在ABD中，中，AB+BDAD，AD=AC=AB+BC，AB+BDAB+BC，BDBC答：应沿答：应沿AB的方向航行的方向航行知识与能力：掌握用数量关系判断点和圆的位置关系知识与能力：掌握用数量关系判断点和圆的位置关系 情感与态度：体会思维的快乐，感悟数形之美情感与态度：体会思维的快乐，感悟数形之美 思想与方法：数形结合思想、分类讨论思想思想与方法：数形结合思想、分类讨论思想
