23椭圆的参数方程.ppt

主备：冯宗明 喻浩 徐洪燕 审核：牟必继普通人成功并非靠天赋，而是靠把寻常的天资发普通人成功并非靠天赋，而是靠把寻常的天资发挥到不寻常的高度。挥到不寻常的高度。例例1、如下图，以原点为圆心，分别以、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程.OAMxyNB分析：点点M的横坐标与点的横坐标与点A的横坐标相同的横坐标相同,点点M的纵坐标与点的纵坐标与点B的纵坐标相同的纵坐标相同.而而A、B的坐标可以通过的坐标可以通过引进参数建立联系引进参数建立联系.设设XOA=例例1、如下图，以原点为圆心，分别以、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点为半径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过点点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程.OAMxyNB解：设XOA=,M(x,y),则A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由已知:即为点M的轨迹参数方程.消去参数得:即为点M的轨迹普通方程.1.参数方程 是椭圆的参 数方程.2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab另外,称为离心角,通常规定参数的取值范围是OAMxyNB知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数的几何意义:xyO圆的标准方程:圆的参数方程:x2+y2=r2的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程:是AOX=,不是MOX=.【练习1】把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程练习练习2：已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 (是是参数参数)，则此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），焦点坐标是（），离心率是（），离心率是（）。）。42(,0)例例2、已知椭圆、已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX练习3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.练习41、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化，求，求2x+3y的最大的最大值和最小值值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 .A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.线段线段B设中点设中点M(x,y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin