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一次函数解决问题安徽省合肥市第45中学 胡佳沪科版八年级上册第沪科版八年级上册第12章章 一次函数一次函数 一次函数是最基本的初等函数之一，是学习后续各类函数的基础。一次函数的核心内容是一次函数的概念、图象和性质以及应用。一次函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特征”以及它们之间相互转化关系，这也是一次函数的本质属性所在。一次函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体。通过对实际问题图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法。教材解析内容解析 本节课的内容是在已经学习了一次函数的图象和性质的基础上，由一个贴近学生生活的中国渔政执法视频开始，利用问题问题串串的形式，用一次函数的相关知识来解决实际问题。在具体的探究过程中，先由分析分析图象开始，并由分析所得的信息解决解决相关的实际问题，再利用几何画板将图象进行变变化化，由此分析其操作的实际意义并衍生衍生出两个新的问题，最终利用一次函数的知识解决解决这两个问题。在解决实际问题的过程中，体会运用一次函数解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型建立函数模型的过程和方法.教学目标掌握并运用一次函数的图象和性质，体会数形结合思想和建立函数模型研究数学问题的基本方法。通过对实际问题图象的分析，进一步加深对一次函数性质的理解。能够从实际问题中抽象出一次函数关系，并运用一次函数及其性质解决实际问题，发展学生的应用意识。教学重点分析实际问题的图象，利用一次函数解决具体问题教学难点理解实际问题中一次函数的模型，并利用所学知识解决问题教学重难点分析复习回顾1分析图象解决问题3观看视频展示问题2探索变式提升能力4课堂小结5教学过程（1）一次函数的一般形式（2）的交点坐标？1 复习回顾通过复习回顾，为本节课的学习奠定知识储备。同时加强对k、b以及交点坐标等知识点的强调，为后续探究埋下伏笔。可疑船只A执法快艇B2 观看视频，展示问题 问题：我国执法船接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，执法船迅速派出快艇B追赶。通过中国渔政执法视频的展示，体现数学来源于生活，同时抒发爱国情怀，引导学生进入数学学习。3 分析图象，解决问题右图两条直线分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。（1）从图中你能得到哪些信息？问题（1）的设计是为了后续两个问题做准备，同时进一步提高学生对图象的分析能力。3 分析图象，解决问题（2）15分钟内，B能否追上A?问题（2）是一次函数解决问题最基本方法的体现，学生可以通过诸如函数等多种方法解答。3 分析图象，解决问题（3）当A逃到距离海岸12海里以外的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截?问题（3）是在前两小题的基础上进行解答，体现了问题的层层递进，不断加深对函数思想的理解和函数方法的掌握。变式1：若我国执法船发现可疑船只A的时候，A船距离海岸m海里，派出的追赶快艇B和A船的速度不变，要保证B还能在A进入公海前将其拦截，则m的最大值是多少？4 探索变式，提升能力通过几何画板的操作，既巩固了在平移操作中函数k的不变性，也让学生通过操作发现了拦截的不同情况。如此动态的变化，让学生更能感知到数学的魅力。变式2：若A将速度提高至Va，B要保证A逃到公海前将其拦截，B也将速度提高至Vb，那么Va和Vb需要满足什么条件?4 探索变式，提升能力变式的处理具有一定的难度，通过讨论加强了学生的思想碰撞，也提升了本节课的高度，让学生感受到建模的思想。通过今天的学习，通过今天的学习，你有什么体会或收获？你有什么体会或收获？5 课堂小结及时总结回顾，帮助学生构建新知识，培养学生的归纳能力和口头表达能力。课后思考及作业1.回顾本节课的所有问题及变式，与同伴探讨尝试提出新的问题并解决。2.课本P44：练习1,2教学反思1.通过问题串的形式，由浅入深，引导学生不断的探究问题，在探究的过程中巩固并加深对一次函数图象和性质的理解和掌握，学生易于接受，效果较好。2.利用几何画板，对问题进行变式，不仅加强了问题研究的深入性，更是启发了学生对动态情况的认识，拓展了学生对问题的原有思路，有利于提高学生发现问题和提出问题的能力。3.在变式练习的处理上，对于条件和结论的改变，应当设置的更有梯度一些，让绝大多数孩子都能处理。谢谢 谢谢 !