二元一次方程组应用.pptx

课件制作：张文宝 孙子算经孙子算经是我国古代一部是我国古代一部较为普及的算书较为普及的算书,许多问题浅显有许多问题浅显有趣趣,其中下卷第其中下卷第3131题题“鸡兔同笼鸡兔同笼”流传尤为广泛流传尤为广泛,飘洋过海流传到飘洋过海流传到了很多国家了很多国家.“鸡兔同笼鸡兔同笼”题为题为:今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼,上有三十五头上有三十五头,下有九十四足下有九十四足,问问鸡鸡兔各几何兔各几何?古题今解古题今解3594腿腿头头总总数数鸡头鸡头+=35,+=35,+兔腿兔腿=94.=94.x+y=3535，2 2x+4+4y=94.=94.此题的大意是：现有若干只鸡和兔关在同此题的大意是：现有若干只鸡和兔关在同一笼子里，从上面数，有一笼子里，从上面数，有35个头，从下面个头，从下面数，有数，有94条腿，问：笼中各有几只鸡和兔条腿，问：笼中各有几只鸡和兔？兔头兔头 鸡鸡腿腿解：设笼中鸡有解：设笼中鸡有x只，兔有只，兔有y只只等量关系（它是列方程组的关键）等量关系（它是列方程组的关键）解：设有鸡解：设有鸡x只，有兔只，有兔y只只.由题意，得由题意，得 把把y=12代入代入，得，得x=23.答：有鸡答：有鸡23只，有兔只，有兔12只只.把把 化为化为代入代入，得：，得：=35-y代入代入消元消元解：解：设鸡为设鸡为x 只只,兔为兔为y 只只.则则2 2 得：得：2 2x+2+2y=70=70，-得：得：2 2y=24=24，y=12.=12.把把 y=12=12 代入代入，得：，得：x=23.=23.答：有鸡答：有鸡2323只，兔只，兔1212只只.x+y=35=35，2 2x+4+4y=94.=94.原方程组的解是原方程组的解是 x=23,=23,y=12.=12.加减消元加减消元从此题中你能体会表格的好处吗？可以帮助我们找到题目中的等量关系，迅速列出方程组。例1.某运动员针对自行车和长跑项目进行专项练习，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的速度为5m/s，自行车路段与跑步路段共5km，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度。此题用的数学计算公式：路程速度=时间解：可设自行车路段长为xm，长跑路段的长度为ym 自行车 跑步 总计 各 路段长 时间 xy51000 x10y51560题目中的等量关系是：题目中的等量关系是：自行车路段长+跑步路段长=骑自行车时间+=51000跑步的时间 1560 x+y=5000 x/10+y/5=900答：答：自行车路段的长度为1km，长跑路段的长度为4km。解得解得:依题意得依题意得x+y=5000 x/10+y/5=900 x=1000 my=4000 m 列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？用题的步骤是什么？（1）审题（重点语句的理解）；（2）设两个未知数，找出两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组得出未知数的值；（5）检验并作答.练习：练习：长长18米的钢材，要锯成米的钢材，要锯成10段，而每段，而每段的长只能取段的长只能取“1米或米或2米米”两种型号之一，两种型号之一，问：问：2米和米和1米的各应取多少段？米的各应取多少段？思考：此题中的两个等量关系是？思考：此题中的两个等量关系是？（）+（）=10段段（）+（）=18米米2米的段数米的段数1米的段数米的段数2米钢材的总长米钢材的总长1米钢材的总长米钢材的总长解：可设应取解：可设应取2米的米的x段段,1米的米的y段段解解:设应取设应取2米的米的x段段,1米的米的y段段,则则答：答：米的应取段，米的应取段，1米的应取段。米的应取段。解得解得:依题意得依题意得 “一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解迎刃而解!”法国数学家法国数学家法国数学家法国数学家 笛卡儿笛卡儿笛卡儿笛卡儿 Descartes,1596-1650Descartes,1596-1650 希望同学们能解好方程问题，从而解决希望同学们能解好方程问题，从而解决一切问题。一切问题。课后作业：课后作业：甲、乙两人赛跑，若乙先跑甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，米，甲跑甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑秒，则甲跑4秒就可追上乙秒就可追上乙.设甲速为设甲速为x米米/秒，乙速为秒，乙速为y米米/秒，则可列方程组为秒，则可列方程组为().).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,(A)(B)(C)(D)