二次函数与一元二次方程（一）.ppt
n n 学习目标：学习目标：1、体会方程与函数的密切关系、体会方程与函数的密切关系;2、理解二次函数、理解二次函数 的图象与的图象与x轴交点的横坐标与轴交点的横坐标与一元二次方程一元二次方程 根的之间的对应关系；根的之间的对应关系；3、理解一元二次方程理解一元二次方程ax+bx+c=m的根就是二的根就是二次函数次函数y=ax+bx+c与直线与直线y=m（m是实数）图是实数）图象交点的横坐标。象交点的横坐标。物体的高度物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示,其中其中h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s)是是抛出时的速度抛出时的速度.一个小球从地面一个小球从地面0m处以处以40m/s的速度竖直的速度竖直向上抛起向上抛起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所示的关系如图所示:（1）h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流 课本课本引引例学习例学习 探寻二次函数与一元二次方程探寻二次函数与一元二次方程的关系的关系 物体的高度物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示,其中其中h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s)是是抛出时的速度抛出时的速度.一个小球从地面一个小球从地面0m处以处以40m/s的速度竖直的速度竖直向上抛起向上抛起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所示的关系如图所示:（1）h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？n解解:二次函数二次函数h=h=5t5t2 240t40t 课本课本引引例学习例学习 探寻二次函数与一元二次方程探寻二次函数与一元二次方程的关系的关系 物体的高度物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示,其中其中h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s)是是抛出时的速度抛出时的速度.一个小球从地面一个小球从地面0m处以处以40m/s的速度竖直的速度竖直向上抛起向上抛起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所示的关系如图所示:（2）小球经过多少秒后落地）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流解解：（：（2）解方程）解方程0=-5t2+40tt1=0,t2=8 小球经过小球经过8s后落地。后落地。8s,8s,可以可以利用图象利用图象 课本课本引引例学习例学习 探寻二次函数与一元二次方程探寻二次函数与一元二次方程的关系的关系y=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2y=xy=x2 2+2x+2x 议一议议一议探究二次函数图像与探究二次函数图像与x x轴交点和一元二次方程根的关系轴交点和一元二次方程根的关系二次函数二次函数的图象如下图所示：的图象如下图所示：（1）看图像回答：每个图像与）看图像回答：每个图像与轴有几个交点？轴有几个交点？交点坐标分别是什么？交点坐标分别是什么？（2）计算回答：）计算回答：一元二次方程一元二次方程，的根的情况怎样？的根的情况怎样？它们的根分别是什么？它们的根分别是什么？请将结果填入下表：请将结果填入下表：2个个1个个没有没有0 x1=-2,x2=0没有没有1-2，0没有没有1个个2个个没有没有x1=x2=1 0-4ac 0b b2 2-4ac-4ac=0 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b-4ac-4ac 0 0二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴的交点有几种情况？轴的交点有几种情况？与此相对应的一元二次方程与此相对应的一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有多少种的根有多少种情况？情况？二次函数二次函数二次函数二次函数y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2+bx+c+bx+c+bx+c+bx+c的图象与的图象与的图象与的图象与x x x x轴的交点有三种情况：轴的交点有三种情况：轴的交点有三种情况：轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。有两个交点、有一个交点、没有交点。有两个交点、有一个交点、没有交点。有两个交点、有一个交点、没有交点。与此相对应的一元二次方程与此相对应的一元二次方程与此相对应的一元二次方程与此相对应的一元二次方程axaxaxax2 2 2 2+bx+c=0+bx+c=0+bx+c=0+bx+c=0的根有三种情况：的根有三种情况：的根有三种情况：的根有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根。有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根。有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根。有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根。二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图像的图像与与x轴轴交点的横坐标交点的横坐标是方程是方程ax2+bx+c=0的的根根。议一议议一议探究二次函数图像与探究二次函数图像与x x轴交点和一元二次方程根的关系轴交点和一元二次方程根的关系 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次方程轴交点的坐标与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?1、下列图象哪个有可能是、下列图象哪个有可能是的图象？的图象？yxOyxOxOyxOA.B.C.D.yD 反思辨析，深入问题反思辨析，深入问题（1）抛物线与）抛物线与x轴有轴有交点？交点？横坐标是横坐标是;（2）当）当x取交点的横坐标时，取交点的横坐标时，函数值是函数值是;（3）所以方程）所以方程的根有的根有个，个，是是.2、观察、观察函数的图象，回答：函数的图象，回答：两个两个-2和和10 x1=-2,x2=1两个两个 反思辨析，深入问题反思辨析，深入问题在上面的引例中，在上面的引例中，（3）小球何时距离地面）小球何时距离地面60米？米？你是如何知道的？你是如何知道的？h/mt/s解解:2s:2s和和6s.6s.几何画板演示一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程-5t+40t=60-5t+40t=60的根的根的根的根与与与与二次函数二次函数二次函数二次函数h=-5t+40th=-5t+40t的图象有什么关系？的图象有什么关系？的图象有什么关系？的图象有什么关系？一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程-5t+40t=60-5t+40t=60的根的根的根的根是是是是二次函数二次函数二次函数二次函数h=-5t+40th=-5t+40t的图象与直线的图象与直线的图象与直线的图象与直线h=60h=60的交点的横坐标。的交点的横坐标。的交点的横坐标。的交点的横坐标。解方程解方程 5t5t2 240t=60.40t=60.t=2t=2或或6 6可以利用图象，可以利用图象，h/mt/s（4）方程）方程-5t+40t=0；-5t+40t=40的根实际意义分别是什么？的根实际意义分别是什么？请在图象上表示请在图象上表示.一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=m的根的根与与二二次函数次函数y=ax+bx+c的图象又有什么关系的图象又有什么关系？提问：提问：提问：提问：一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程-5t+40t=m-5t+40t=m的的的的根与二次函数根与二次函数根与二次函数根与二次函数h=-5t+40th=-5t+40t的图象有什么的图象有什么的图象有什么的图象有什么关系？关系？关系？关系？几何画板几何画板2 小球距离地面小球距离地面小球距离地面小球距离地面0 0米的时刻米的时刻米的时刻米的时刻 小球距离地面小球距离地面小球距离地面小球距离地面4040米的时刻米的时刻米的时刻米的时刻一般地，一般地，一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=m的根的根与与二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象又有的图象又有什么关系？什么关系？答：答：一元二次方程一元二次方程ax+bx+c=m的根就的根就是二次函数是二次函数y=ax+bx+c的图象与直线的图象与直线y=m交点的横坐标。交点的横坐标。课堂总结：课堂总结：课堂知识和方法总结课堂知识和方法总结1、知识小结：、知识小结：2、过程、方法总结：、过程、方法总结：二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 图像交点与方程的根图像交点与方程的根图像交点与方程的根图像交点与方程的根数形结合数形结合数形结合数形结合一般到特殊一般到特殊一般到特殊一般到特殊数学理解课堂提问课堂提问你对本节课学习内容能提出什么问题吗？你对本节课学习内容能提出什么问题吗？h/mt/s拓展思考拓展思考一元二次方程一元二次方程的根与二的根与二次函数次函数的图象有什么关系的图象有什么关系?画出草图把方程的根在图象上表示出来。画出草图把方程的根在图象上表示出来。拓展思考拓展思考当当x满足什么条件时，二次函数满足什么条件时，二次函数的的函数值恒为正？函数值恒为正？
