二次函数的面积问题.ppt

二次函数 面积问题专题研究课：专题研究课：例例如如图图，已已知知抛抛物物线线y yx x2 2bxbxc c与与X X轴轴交交于于A A(4 4，0)0)，C（1,0）两点，与两点，与y y轴交于轴交于B点点.(1)(1)求此抛物线的解析式；求此抛物线的解析式；例题精选例题精选xAOCBy-41例例如如图图，已已知知抛抛物物线线y yx x2 2bxbxc c与与X X轴轴交交于于A A(4 4，0)0)，C（1,0）两点，与两点，与y y轴交于轴交于B点点.(2)求求AOB的面积；的面积；例题精选例题精选xAOCBy-41思考：思考：1.你还可以求出哪些你还可以求出哪些三角形三角形的的面积？如何求解？面积？如何求解？xAOCBy-41DE思考：思考：2.在直线在直线AB上方的抛物线是否上方的抛物线是否存在一点存在一点Q(不与不与D重合重合)，使得，使得S ABD S ABQ,请求请求 P点坐标点坐标。xAOCBy-41DEFQ(3)已已知知点点P是是第第二二象象限限内内抛抛物物线线上上一一动动点点，设设点点P的的横横坐坐标标为为x，ABP的的面面积积为为S，求求S关关于于x的函数关系式；的函数关系式；xAOCBy-41PExAOCBy-41PE思考：思考：当当X为何值时，为何值时，ABP的面积有最的面积有最大值，最大值是多少？大值，最大值是多少？A(4)在抛物线上是否存在一点在抛物线上是否存在一点G，使得，使得S ACG S AOB；若存在，求出；若存在，求出G点坐标；点坐标；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由；讲练结合讲练结合xAOCBy-41G解：假设存在点假设存在点G，设，设G(x，x23x4)，则，则G点到点到x轴的轴的距离为距离为h|x23x4|，由由(1)知抛物线的解析式为知抛物线的解析式为yx23x4，令令y0，则，则0 x23x4，解得，解得x11，x24.A(4，0)，C(1，0)，AC5，SACG ACh，SAOB 815，5h15，解得，解得h6，|x23x4|6，规范解答：规范解答：当当x23x46时，解得时，解得x11，x22；当当x23x46时，解得时，解得x35，x42;存存在在点点G，使使得得SACG SAGB，且且点点G的的坐坐标标分分别别为为(1，6)，(2，6)，(5，6)，(2，6)本课小结（1）解析式的求法（2）在二次函数图像中探讨面积问题（3）在二次函数中探讨存在性问题课外练习题：课外练习题：1、如图，抛物线的对称轴是直线如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与，它与x轴交轴交于于A、B两点，于两点，于y轴交于轴交于C点。点点。点A、C的坐标分别的坐标分别是（是（-1，0），（），（0，3/2）。）。(1)求此抛物线对应的函数解析式。求此抛物线对应的函数解析式。(2)若点若点P是抛物线上位于是抛物线上位于x轴上方轴上方的一个动点，求的一个动点，求APB面积的最大值。面积的最大值。2、已知函数已知函数y=x2+kx-3的图象的顶点的图象的顶点坐标为坐标为C，并与，并与x轴相交于两点轴相交于两点A、B，且，且AB=4。(1)求实数求实数k的值。的值。(2)若若P为抛物线上的一个动点（除点为抛物线上的一个动点（除点C外），外），求使求使SABP=SABC成立的点成立的点P的坐标。的坐标。xy0ACB