分类讨论思想在几何图形中的应用.ppt
吉安二中 刘春教学目的教学目的：1、让学生识别分类讨论思想应用的相关考点；2、让学生掌握分类讨论思想在几何中的应用类型。教学重难点教学重难点：1、重点是分类讨论考点的识别；2、难点是分类讨论思想的掌握应用。分类讨论思想分类讨论思想所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时 就需要对研究 对象按某个标 准分 类，然后对 每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个 问题的解答进 入初 中数学学 习后，会 出现越来越多 的涉及分类讨论 的题型 由于对知识 的全面性，思 维的逻辑 性、条理性 和缜密性要求较高。学生解题往往 出现漏解、错解 情况下面我们用具体 的例子来谈谈分类讨论思想在几何图形中的应用 1、已知已知 O的半径为的半径为5cm，AB、CD是是 O的弦，且的弦，且AB=6cm，CD=8cm，ABCD，则，则AB与与CD之间的之间的距离为距离为 ；7cm或或1cmOO一一.线段及端点位置的不确定性引发讨论线段及端点位置的不确定性引发讨论 2 2、半径为半径为3cm3cm、5cm5cm的两圆相切，则它们的圆心的两圆相切，则它们的圆心 距为距为 ；3 3、矩形一个角的平分线分矩形一边为矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm1cm和和 3 cm3 cm两两 部部分分，则这，则这个矩形的面个矩形的面积为积为 1133318cm或或2cm4cm2或或12cm21、A为数轴上表示为数轴上表示-1的点，将点的点，将点A沿数轴平移沿数轴平移3个单位到个单位到B，则点，则点B所表所表示的实数为（示的实数为（）A、2 B、2 C、-4 D、2或或-4同步训练同步训练D1 1、在同一坐在同一坐标标系中，正比例函数系中，正比例函数y=-3xy=-3x与反比例与反比例 函数函数 的的图图象的交点的个数是（象的交点的个数是（）A A0 0个或个或2 2个个 B Bl l个个 C C2 2个个 D D3 3个个A二字母取值范围不同的分类二字母取值范围不同的分类 1 1、若直线若直线 y=x+b 与两坐与两坐标轴围标轴围成的三角形成的三角形的面的面积积是是2 2，则则b b的的值为值为 ；2 2或或-2-2 y yxo o y yxo o同步训练同步训练如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个?150a三、分类讨论在三角形中的应用三、分类讨论在三角形中的应用a、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论。也可能是底边，所以我们要进行分类讨论。在下图三角形的边上找出一点，使得该点与在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成等腰三角形等腰三角形！A AC CB B50501101102020b、在等腰三角形中求角：等腰三角形的一个角可、在等腰三角形中求角：等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，所以必须分情况讨论。能指底角，也可能指顶角，所以必须分情况讨论。1、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）A AC CB B50501101102020同步训练同步训练1、等腰三角形一边长为、等腰三角形一边长为3，周长是，周长是13，那么这个等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是（的腰长是（）A、5cm B、3cm C、5cm或或3cm D、不确定、不确定2、等腰三角形的一个内角是、等腰三角形的一个内角是50，则其他内角是（，则其他内角是（）A、50，80 B、65，65C、50，65 D、50，80或或 65，65 AD四、与相似三角形有关的分类四、与相似三角形有关的分类例、在矩形例、在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm，点，点P沿沿AB边从点边从点A出发向出发向B以以2cm秒的速度移动秒的速度移动;点点Q沿沿DA边从点边从点D开始向开始向A以以1cm/秒的速度移动。如果秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用同时出发，用t秒表示移动的时间（秒表示移动的时间（0 x6）那么当那么当t为何值时，以点为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似？相似？QPADCB 解：根据题意，可分为两种情况来研究解：根据题意，可分为两种情况来研究 在矩形在矩形ABCD中：中：当当 =时，时，QAPABC，则则 =，解得解得t=1.2秒。所以当秒。所以当t=1.2秒时，秒时，QAPABC。当当 =时，时，PAQABC，则则 =，解得解得t=3（秒）。所以当秒）。所以当t=3秒时，秒时，PAQABC。综合上述当综合上述当t=1.2秒或秒或3秒时秒时 以点以点Q、A、P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似。相似。同步训练同步训练如图，正方形的边长为，=,=线段的两端在、AD上滑动，当DM=时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.(3,2)(4,0)(0,0)(7,2)(-1,2)(1,-2)1 1、在平面直角坐标系中，三在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（点坐标分别是（0 0，0 0）（）（4 4，0 0）（3 3，2 2），以三点为顶点画），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点平行四边形，则第四个顶点不可能在（不可能在（）A A、第一象限、第一象限 B B、第二象限、第二象限 C C、第三象限、第三象限 D D、第四象限、第四象限C五、分五、分类讨论在平行四边形中的应用类讨论在平行四边形中的应用在在劳技课上，老师请同学们在一张长为劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm17cm，宽为，宽为16cm16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm10cm的等腰三角形的等腰三角形（要求等腰三角形的（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余其余两个顶点在长方形的边上两个顶点在长方形的边上）请你帮助同学们计算剪请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积下的等腰三角形的面积.1716六、综合应用(2(2）若）若底角底角顶点与矩形顶点重合顶点与矩形顶点重合CBDAEF如图，当如图，当EA=EF=10时时,BE=6,BF=8,SAEF=108=40(cm2)CBDAEF如图，当如图，当EA=EF=10时时,DE=7,DF=,SAEF=10 =5 (cm2)12CBDA1716EFCBDAEFCBDAEF三角形面积是三角形面积是50cm2、40 cm2、cm2小小 结结通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些疑问？请在学习小组内交流讨论.小小 结结 分类讨论的思想方法分类讨论的思想方法 实质：实质：是根据数学对象的共同性和差异性，将其是根据数学对象的共同性和差异性，将其分为不同种类的思想方法；分为不同种类的思想方法；作用：作用：能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较 简单的问题，可考察学生思维的周密性，克服思简单的问题，可考察学生思维的周密性，克服思 维的片面性；维的片面性；原则：原则：(1)(1)分类按同一个标准；分类按同一个标准；(2)(2)各部分之间相互独立；各部分之间相互独立；(3)(3)分类讨论应逐级进行分类讨论应逐级进行
