圆中的相似三角形 课件.pptx
圆中的相似三角形圆中的相似三角形 苏州中学园区校苏州中学园区校 马莉莹马莉莹一一.复习回顾复习回顾,激发兴趣激发兴趣 如图，在如图，在ABC中中,点点D是是AB上的一点，连接上的一点，连接CD，请添加一个条件，使请添加一个条件，使BCD BAC.你添加的条件是你添加的条件是_.三角形相似条件：三角形相似条件：两角对应相等两角对应相等三边对应成比例三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等1二二.变式探究，变式探究，拓展提升拓展提升问题问题1 1：如图，如图，ABC内接于内接于O，BC是是O的直径，的直径，AGBC于于G，求证：，求证：AB2 2=BGBC.变式：变式：变式：变式：如图，如图，ABC内接于内接于O，请利用直尺和圆规在线，请利用直尺和圆规在线段段BC上找一点上找一点G,连接连接AG.使得使得 AB2=BGBC.ABGCBA找等角方法：找等角方法：同弧同弧等弧等弧直径配垂直直径配垂直圆内接四边形圆内接四边形 圆中相似基本型：圆中相似基本型：问题问题2 2：如图，四边形如图，四边形ABCD内接于内接于O，对角线，对角线AC与与BD相交相交于点于点E.（1 1）图中有哪些相似三角形？）图中有哪些相似三角形？等角：圆内接四边形一个外角等于它的内对角等角：圆内接四边形一个外角等于它的内对角F圆中相似基本型：圆中相似基本型：（2 2）若延长若延长BA和和CD交于点交于点F.你还能找到其它相似三角形吗？你还能找到其它相似三角形吗？（3 3）若）若BD平分线段平分线段AC，求证：求证：ABE ACB;证两个三角形相似：两边对应成比例且夹角相等证两个三角形相似：两边对应成比例且夹角相等问题问题3 3：如图，如图，AB为为O的直径，的直径，AD、BC是是O的的两条切线，两条切线，图中有哪些相似三角形？图中有哪些相似三角形？圆中相似基本型：圆中相似基本型：变式：变式：变式：变式：如图，如图，O的直径的直径AB=4 4，AD、BC是是O的两条切线，的两条切线，AD=1，BC=4.图中有哪些相似三角形？图中有哪些相似三角形？证相似：三边对应成比例证相似：三边对应成比例 证相似：两边对应成比例且夹角相等证相似：两边对应成比例且夹角相等想一想：想一想：CD是是O切线吗？为什么？切线吗？为什么？1.如图，在如图，在O中，弦中，弦AB、CE交于点交于点D，点点C是弧是弧AB的中点的中点.（1）若）若CDCE=16，则则CB=_.（2）若移动点）若移动点E，使，使BE为为O的直径，的直径，CD=2，BC=4，求，求BE的长的长.三三.巩固练习，深化认知巩固练习，深化认知2.已知：如图，已知：如图，P是等边是等边ABC外接圆的弧外接圆的弧BC上一点，上一点，CP的的延长线和延长线和AB的延长线相交于的延长线相交于D点，连接点，连接BP求证：（求证：（1）D=CBP；（2）3如图，如图，AB是是O的直径，点的直径，点P在在BA的延长线上，的延长线上，PD切切O于点于点C，BD PD，垂足为，垂足为D，连接，连接BC（1）求证：）求证：（2）若）若 PA=6，PC=四四.归纳总结，归理评价归纳总结，归理评价 谈谈本节课你的收获和困惑谈谈本节课你的收获和困惑1.两角对应相等两角对应相等2.两边对应成比例两边对应成比例 且夹角相等且夹角相等3.三边对应成比例三边对应成比例三角形相似三角形相似性质性质对应角相等对应角相等基本方法：基本方法：在圆中找到相等角的方法在圆中找到相等角的方法:直径配垂直找等角；直径配垂直找等角；对应边成比例对应边成比例利利用用圆圆的的性性质质解解决决相相关关问问题题判定判定基本思路基本思路：同弧或等弧所对圆周角相等；同弧或等弧所对圆周角相等；数学思想：数学思想：特殊到一般、转化、数形结合 圆内接四边形一个外角等于它的内对角圆内接四边形一个外角等于它的内对角圆中相似三角形圆中相似三角形五五.作业作业 完成完成完成完成圆中的相似三角形练习卷圆中的相似三角形练习卷
