相似三角形的综合训练.ppt
河北峰峰第二中学河北峰峰第二中学 李海红李海红义务教育课程标准实验教科书九年级数学下册人民教育出版社课前小测课前小测课堂探究课堂探究实战演练实战演练总结提升总结提升布置作业布置作业相相似似三三角角形形的的综综合合训训练练 1.如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，DE BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）。.2.如图，ABC中，C=78，AB=6，AC=4，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）。ADCB3.如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则SDEF:SAOB的值为().ACA.1:3 B.1:5 C.1:6 D.1:11C课前小测课前小测A.ABAD=ACAE D.BFDF=FCEF C.DBAD=BCDE B.FCDF=ECAE 对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形的两个三角形叫做相似三角形概念概念性质性质相相似似三三角角形形判定判定1.相似三角形的对应角相似三角形的对应角(),对应边（对应边（).2.相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，都等相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，都等于（于（）。）。3.相似三角形的周长比等于相似三角形的周长比等于(),（）的比等于相似比的平方）的比等于相似比的平方相等相等成比例成比例相似比相似比相似比相似比面积面积1.平行线判定相似。平行线判定相似。2.两角对应相等。两角对应相等。3.两边对应成比例且（两边对应成比例且（）相等。）相等。4、三条边对应成比例。、三条边对应成比例。5.直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形。直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形。夹角夹角知识梳理知识梳理2.如图，如图，D是是 ABC的边的边BC上一点，上一点，AB=4，AD=2，DAC=B,如果如果 ABD的面积为的面积为15，那么，那么 ACD的面积为（的面积为（）。）。1.如图，如图，ABC中，中，AD是中线，是中线，BC=8,B=DAC,则线段则线段AC的长为（的长为（).DCBADCBA思路点拨思路点拨：两个三角形中，有一个公两个三角形中，有一个公共角，若再出现一对等角，就要想到共角，若再出现一对等角，就要想到用用相似相似来解决问题来解决问题;利用利用平行线平行线来构建来构建相似三角形是常用的一种方法。相似三角形是常用的一种方法。3.在在 ABC中，中，P为为AB边上一点，边上一点，M为为CP的中点，的中点，AC=2，AB=3，PBM=ACP，求，求BP的长。的长。MPCBAN5课堂探究课堂探究一一BP =课堂探究课堂探究二二(1).如图如图1，在，在 ABC中，中，ACB=90 ，AC=BC，CD AB于点于点D，点点E,F分别在边分别在边AC,BC上上,EDF=90，则，则DE与与DF的数量关系为（的数量关系为（）;(2).如图如图2，在，在 ABC中，中，ACB=90，AC=BC，CD AB于点于点D，延长，延长BC到点到点F，沿，沿CA方向平移线段方向平移线段CF到到EG，且点，且点G在边在边BA的延长线上的延长线上,求证：求证：DE=DF，DE DF;(3).如图如图3，在，在 ABC中，中，ACB=90 B=30，CD AB于点于点D，延长，延长BC到点到点F，沿，沿CA方向平移线段方向平移线段C到到EG，且点，且点G在边在边AB的延长线上，直接写出线段的延长线上，直接写出线段DE与与DF的位置关系和数量关系。的位置关系和数量关系。图1图2图3(1).如图如图1，在，在 ABC中，中，ACB=90 ，AC=BC，CD AB于点于点D，点，点E,F分别在边分别在边AC,BC上上,EDF=90，则，则DE与与DF的数量关系为（的数量关系为（）;DE=DF(2).如图如图2，在，在 ABC中，中，ACB=90，AC=BC，CD AB于点于点D，延长，延长BC到点到点F，沿，沿CA方向平移线段方向平移线段CF到到EG，且点，且点G在边在边BA的延长线上的延长线上,求证：求证：DE=DF，DE DF;(3).如图如图3，在，在 ABC中，中，ACB=90 B=30，CD AB于点于点D，延长，延长BC到点到点F，沿，沿CA方向平移线段方向平移线段C到到EG，且点，且点G在边在边AB的的延长线上，直接写出线段延长线上，直接写出线段DE与与DF的位置关系和数量关系。的位置关系和数量关系。DF=3DE,DE DF课堂探究课堂探究二二(1).如图如图1，在，在 ABC中，中，ACB=90 ，AC=BC，CD AB于于点点D，点，点E,F分别在边分别在边AC,BC上上,EDF=90，则，则DE与与DF的数的数量关系为（量关系为（）;(2).如图如图2，在，在 ABC中，中，ACB=90，AC=BC，CD AB于于点点D，延长，延长BC到点到点F，沿，沿CA方向平移线段方向平移线段CF到到EG，且点，且点G在边在边BA的延长线上的延长线上,求证：求证：DE=DF，DE DF;(3).如图如图3，在，在 ABC中，中，ACB=90 B=30，CD AB于点于点D，延长，延长BC到点到点F，沿，沿CA方向平移线段方向平移线段C到到EG，且点，且点G在边在边AB的延长线上，直接写出线段的延长线上，直接写出线段DE与与DF的位置关系和的位置关系和数量关系。数量关系。全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形类类比比多多题题一一法法课堂探究课堂探究三三 如图，在如图，在Rt ABC中，中，BAC=90 AC=5cm,ACB=60,动点动点M从点从点B出出发，在发，在BA边上以每秒边上以每秒2cm的速度向点的速度向点A匀速运动，同时动点匀速运动，同时动点N从点从点C出出发，在发，在CB边上以每秒边上以每秒1cm的速度向点的速度向点B匀速运动，设运动时间为匀速运动，设运动时间为t秒秒（0t5),连接连接MN.(1)若若BM=BN,求求t的值；的值；（2）若）若 MBN与与 ABC相似，求相似，求t的值；的值；（3）当）当t为何值时，四边形为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值。的面积最小？并求出最小值。如图，在如图，在Rt ABC中，中，BAC=90 AC=5cm,ACB=60,动点动点M从点从点B出发，在出发，在BA边上以每秒边上以每秒2cm的速度向点的速度向点A匀速运动，同时动点匀速运动，同时动点N从点从点C出发，在出发，在CB边上以每边上以每秒秒1cm的速度向点的速度向点B匀速运动，设运动时间为匀速运动，设运动时间为t秒（秒（0t5),连接连接MN.(1)若若BM=BN,求求t的值；的值；ANMCB2tt53-t2t =53-t t =35 3（2）若）若 MBN与与 ABC相似，求相似，求t的值；的值；t =1360-153 当当 MBN CBA时时当当 MBN ABC时时 t =215-53 思路点拨思路点拨：遇到动点遇到动点问题，要注意分情况问题，要注意分情况讨论讨论（3）当）当t为何值时，四边形为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值的面积最小？并求出最小值。tS=5 -t(53-t)21 5321=t t 21 225 325 34a4ac-b a=0,开口向下开口向下当当t=-=S最小最小=2ab 25 3225 321 实战演练实战演练1.如图，在ABC中，点D,E分别在AB,AC上，AED=B，如果AE=2，ABC的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么AB的长为（）.2.如图，在 ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则 （）。CACF=3.如图，直线MNEFGH，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在MN,EF,GH上，ACB=90，AC交EF于点D，已知MN与EF的距离为1，EF与GH的距离为3，则 （）。BDAB=532 ADECBFEDCBALKCMFENBAHGD总结提升总结提升同学们，谈谈你的收获同学们，谈谈你的收获相似三角形和全等三角形及直角三角形的有关知识的综合运用相似三角形和全等三角形及直角三角形的有关知识的综合运用学会去总结归纳一些题型或解题思路相同或相近的题例，提学会去总结归纳一些题型或解题思路相同或相近的题例，提炼方法，形成解决问题的数学模型。（多题一法）炼方法，形成解决问题的数学模型。（多题一法）布置作业布置作业1.整理课上习题。整理课上习题。2.搜集两组搜集两组“多题一法多题一法”的题组。的题组。
