6.1 图上距离和实际距离.ppt
6.16.1图上距离与实际距离图上距离与实际距离九年级九年级(下册下册)初中数学初中数学活动一：活动一：阅读课本阅读课本4040页中的页中的“尝试与交流尝试与交流”学习要求学习要求：1.1.独立通过独立通过测量验证测量验证“尝试与交流尝试与交流”中卡通图，中卡通图，理解理解线段的比、四条线段成比例线段的概念；线段的比、四条线段成比例线段的概念；2.2.独立完成独立完成教学案中习题，组内教学案中习题，组内交流批改交流批改；3.3.组内讨论：组内讨论：怎样判断怎样判断四条线段是否成比例线段四条线段是否成比例线段？4.4.组间补充：组间补充：怎样判断怎样判断四条线段是否成比例线段四条线段是否成比例线段？活动一：活动一：阅读课本阅读课本4040页中的页中的“尝试与交流尝试与交流”学习要求一：学习要求一：1 1、分别量出分别量出两幅地图中，南京市与徐州市、南两幅地图中，南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。京市与连云港市之间的图上距离。2 2、独立通过、独立通过测量验证测量验证“尝试与交流尝试与交流”，理解理解线段的比、四条线段成比例线段的概念；线段的比、四条线段成比例线段的概念；比例尺：比例尺：1 8000000连云港连云港徐州徐州南京南京比例尺：比例尺：1 16000000连云港连云港徐州徐州南京南京 分别量出两幅地图中，南京分别量出两幅地图中，南京市与徐州市、南京市与连云港市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。市之间的图上距离。什么叫比例尺？什么叫比例尺？abcd 在上面的两幅江苏省地图中，设连接南京与徐州在上面的两幅江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段分别为的线段分别为a,b，它们的比，它们的比(即即a与与b的长度的比，的长度的比，为为a:b或或 ，连接南京与连云港的线段分别为，连接南京与连云港的线段分别为c、d，它们的比为，它们的比为c:d或或 这两个比值相等吗这两个比值相等吗?bacd一、两条线段的比和成比例线段的概念：一、两条线段的比和成比例线段的概念：1 1、两条线段长度的比叫做两条线段的比、两条线段长度的比叫做两条线段的比合作交流小结：小结：线段的比即长度的比，单位必须一致；线段的比即长度的比，单位必须一致；线段的长总是一个正数，故线段比不可能线段的长总是一个正数，故线段比不可能是负数和零；是负数和零；2 2、成比例线段、成比例线段在四条线段中，如果两条线段的比等在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例成比例线段线段.符号语言：若符号语言：若 ，则线段，则线段a a、b b、c c、d d成比例，反之，若则线段成比例，反之，若则线段a a、b b、c c、d d成比例，成比例，则则 .注意：注意：（1 1）成比例线段是）成比例线段是4 4条线段之间的关系条线段之间的关系.（2 2）线段）线段a a、b b、c c、d d成比例亦可说成比例亦可说a a、b b、c c、d d是成比例线段是成比例线段.学习要求二学习要求二：1.1.独立完成教学案中习题，组内交流批改；独立完成教学案中习题，组内交流批改；2.2.组内讨论：怎样判断四条线段是否成比例线段组内讨论：怎样判断四条线段是否成比例线段？活动一：活动一：3.3.组间补充：怎样判断四条线段是否成比例线段？组间补充：怎样判断四条线段是否成比例线段？2下列各组长度的线段是否成比例下列各组长度的线段是否成比例？（1）4cm，6cm，8cm，10cm（）（2）4cm，6cm，8cm，12cm（）（3）11cm，22cm，33cm，66cm（）（4）2cm，4cm，4cm，8cm （）1 1、判断、判断(1)(1)桌面长桌面长a=1m,宽宽b=60cm,那么长与宽那么长与宽 之比之比a b=1 60 ().().(2)(2)如果如果线线段段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，那么那么这这四条四条线线段成比例段成比例.().().3、小丽的身高为、小丽的身高为1.6m，在某一时刻，她的影长，在某一时刻，她的影长为为2m，则此时小丽的身高与影长的比为，则此时小丽的身高与影长的比为 .2.2.如图如图6 6一一2 2，线段，线段A A1 1B B1 1、B B1 1C C1 1、A A2 2B B2 2、B B2 2C C2 2的端的端点都在边长为点都在边长为1 1的小正方形的顶点上的小正方形的顶点上.这四条线段这四条线段是成比例线段吗是成比例线段吗?为什么为什么?3 3、已知四条线段、已知四条线段a a、b b、c c、d d的长度，试判断它的长度，试判断它们是否成比例？们是否成比例？（1 1）a a16cm16cm，b b8cm8cm，c c5cm5cm，d d10cm10cm（2 2）a a8cm8cm，b b0.04m0.04m，c c6cm6cm，d d0.12m0.12m判断四条线段是否成比例方法：判断四条线段是否成比例方法：1.1.排序：排序：统一四条线段的长度单位，按照大统一四条线段的长度单位，按照大小顺序排列；小顺序排列；2.2.计算：计算：两条较小线段的两条较小线段的比比及两条较大线段及两条较大线段的的比比；3.3.判断：判断：如果两个比如果两个比相等相等，那么这四条线段，那么这四条线段成成比例；如果这两个比比例；如果这两个比不等不等，那么这四条线，那么这四条线段段不成不成比例。比例。思考：思考：下列两题有什么区别与联系下列两题有什么区别与联系？1.1.已知已知a a、b b、c c、d d是成比例线段，是成比例线段，a a2cm2cm，b b3cm3cm，c c6cm6cm，求，求d d的长度；的长度；2.2.已知已知a a2cm2cm，b b3cm3cm，c c6cm6cm，请你添，请你添一条线段，使这四条线段成比例；一条线段，使这四条线段成比例；拓展提高拓展提高活动二：思考探究比例的基本性质活动二：思考探究比例的基本性质学习要求：学习要求：1.1.阅读课本，回忆理解比例的基本性质；阅读课本，回忆理解比例的基本性质；2.2.通过计算推导，理解掌握比例中项的概念；通过计算推导，理解掌握比例中项的概念；3.3.独立完成练习。独立完成练习。1 1、比例的基本性质、比例的基本性质如果如果a:bc:d，那么那么ad bc；反过来：反过来：如果如果adbc（b0，d 0），那么），那么a:bc:d2 2、比例中项、比例中项在在 中，如果中，如果b bc c，即，即 那么那么b b2 2acac，这时我们把，这时我们把b b叫叫做做a a和和c c的比例中项的比例中项.（1 1）已知已知线线段段a=1a=1，c=5c=5，则则a a、c c的比例中的比例中项项b=_b=_（2 2）若）若2a=3b2a=3b，那么，那么a:b=_a:b=_练习：练习：思考：思考：下列两题有什么区别与联系？下列两题有什么区别与联系？1、若、若a12，c3，那么，那么a、c的比例的比例中项中项b2、若、若a2cm，c8cm，那么，那么a、c的的比例中项比例中项 b小结：比例中项，若是线段，则为小结：比例中项，若是线段，则为正；若是数，则可正可负正；若是数，则可正可负.拓展提高拓展提高例例1 1某市地图上有一块三角形草地，某市地图上有一块三角形草地，三边长分别为三边长分别为4 4cm、5 5cm、6 6cm已知这已知这块草地最短边的实际长度为块草地最短边的实际长度为8080m，求另，求另外两条边的实际长度外两条边的实际长度活动三：例题讲解活动三：例题讲解根据课本根据课本40页的地图，分别求出南京与徐州、页的地图，分别求出南京与徐州、南京与连云港的实际距离南京与连云港的实际距离.可以采用设可以采用设k k法法例例3 3 如图：如图：，AD1515，AB4040，AC2828，求求AE的长的长.1 1、本节课你学到了哪些知识？、本节课你学到了哪些知识？课堂小结课堂小结2 2、解决本节课都用了哪些方法、解决本节课都用了哪些方法？课堂检测课堂检测1 1、某机械厂要加工一种精密零件，该零件、某机械厂要加工一种精密零件，该零件长长30mm30mm，现要把它放大画在图纸上，若按，现要把它放大画在图纸上，若按照比例尺为照比例尺为1010：1 1，那么该零件在图纸上有，那么该零件在图纸上有cmcm2 2、线段、线段ABAB0.2cm0.2cm，CDCD10m10m，则，则ABAB：CDCD3 3、若、若a a、b b、d d、c c是成比例线段，其中是成比例线段，其中a a5cm5cm，b b3cm3cm，c c2cm2cm，则线段，则线段d dcmcm课堂检测课堂检测4、已知线段、已知线段a、b满足满足 ，则则 ，5、若、若a12，b3，那么，那么a、b的比例中的比例中项项c6、若、若b是是a、c的比例中项，且的比例中项，且a2cm，c8cm，b7 7、如、如图图 ，AD=12cmAD=12cm，BC=15cmBC=15cm，CD=11cmCD=11cm，求求OCD OCD 的周的周长长BACOD
