华师大版(根与系数关系探索).ppt

根与系数关系探索23.23.3 3实践与探索实践与探索魏店中学 任敬武1、不解方程，判断方程根的情况。、不解方程，判断方程根的情况。（1）5y2-2=3y（2）4x2+12x+9=0（3）2x2-3x=-2 解下列方程，将得到的解填入下面的解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中的表格中，你发现表格中的两个解两个解的的和和与与积积和和原来的方程的系数原来的方程的系数有什么联系？有什么联系？方方 程程x x1 1x x2 2x x1 1+x+x2 2x x1 1xx2 2x x2 2-2x=0-2x=0 x x2 2+3x-4=0+3x-4=0 x x2 2-5x+6=0-5x+6=0-402201-3-42356开启 智慧推广 关于关于x的方程的方程x2+px+q=0(p、q为为常数常数,p2-4q0）的两根为的两根为 x x1 1 x x2 2 则则x1+x2x1x2练习练习 写出下列方程的两根和与两根积写出下列方程的两根和与两根积(1)x2+2x-8=0 (2)x2-16=-8x (3)x2-10 x-900=0 (4)x2+2=2xpq探索依据上述探索过程，自己探索关依据上述探索过程，自己探索关于于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）的两根）的两根x x1 1 x x2 2与系数与系数a a、b b、c c之间有何关系？之间有何关系？友情提示根与系数的关系存在的前提条根与系数的关系存在的前提条件是：（件是：（1)a0(2)b1)a0(2)b2 2-4ac-4ac0 0 形如形如a ax x2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）x x2 2+px+q=0+px+q=0形式，形式，转化转化 x x1 1+x+x2 2=-p x=-p x1 1x x2 2=q=q练习练习 写出下列方程的两根和与两根积写出下列方程的两根和与两根积(1)3x2+5x=1 (2)2x2+x+1=0 (3)5x2-12=4x (4)4x2-12x-1=0(2004 (2004 临汾）临汾）设设x x1 1 x x2 2是方程是方程 x x2 2-2x-1=0-2x-1=0的两根，则代数式的两根，则代数式x x1 1+x+x2 2+x+x1 1xx2 2的值是的值是_。1(2004 黄冈）黄冈）下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（）A 方程方程x2+2x-7=0的两实根之和为的两实根之和为2。B方程方程2x2-3x-5=0的两实根之积为的两实根之积为C方程方程x2-2x-7=0的两实根之积为的两实根之积为7。D方程方程2x2+3x-5=0的两实根之和为的两实根之和为-3.（2004 衢州）衢州）已知已知x1 x2是关于是关于x的方程的方程 (a-1)x2+x+a2-1=0的两个实数根，且的两个实数根，且x1+x2=0.5 则则x1x2=B2 2、不解方程，检验下列方程的解是否正确、不解方程，检验下列方程的解是否正确心动心动 不如行动不如行动1、求下列各方程中字母的值、求下列各方程中字母的值(1)x2+ax+b=0 (x1=3 x2=4)(2)2x2-mx+n=0 (x1=1 x2=2)例例1、已知方程、已知方程 的一的一个根是个根是1，求，求m值及另一个根。（用值及另一个根。（用不同的方法求解）不同的方法求解）方法方法1:1:根的定义法根的定义法方法方法2 2：根与系数的关系：根与系数的关系练习：已知方程 的一个根是-1，求k的值及另一个根。（2004 2004 天津）天津）已知关于已知关于x x的方程的方程 x x2 2-3x+m=0-3x+m=0的一个根是另一个根的的一个根是另一个根的2 2倍，则倍，则m m的值为的值为_._.（2004 2004 烟台）烟台）若关于若关于x x的方程的方程x x2 2+px+1=0+px+1=0的一个实数根的倒数恰的一个实数根的倒数恰是它本身，则是它本身，则p p的值是的值是_._.(2004 (2004 辽宁）辽宁）已知已知 是关于是关于x x的方程的方程x x2 2-4x+c=0-4x+c=0的一个根，的一个根，则则c c的值为的值为课堂小结课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？1 1、关于关于x x的方程的方程x x2 2+px+q=0+px+q=0(p p2 2-4q0-4q0）的两根的两根x x1 1、x x2 2为为 x x1 1+x+x2 2 x x1 1x x2 2。知识上：知识上：生活上：生活上：面对生活上的困难，我们要以积极、乐观的心态去面对面对生活上的困难，我们要以积极、乐观的心态去面对面对学习上的困难，我们要勇于探索解决问题的方法。面对学习上的困难，我们要勇于探索解决问题的方法。q2 2、根与系数的关系的前提是：、根与系数的关系的前提是：p判别式判别式零零3 3、如、如a ax x2 2+bx+c=0(a0+bx+c=0(a0）x x2 2+px+q=0+px+q=0形式，形式，转化转化x x1 1+x+x2 2=-p x=-p x1 1x x2 2=q=q