勾股定理及其逆定理的综合应用课件.pptx
温故知新温故知新勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。ABC 在在RtABC中中,C=90 BC2+AC2=AB2在ABC中，中，C=90,若已知若已知a、b，则，则c=若已知若已知a、c,则则b=若已知若已知b、c，则，则a=cabABC一架长为一架长为10m10m的梯子的梯子ABAB斜靠在墙上斜靠在墙上,AC,AC长长8m.8m.ABC中如果梯子的顶端中如果梯子的顶端A A下滑下滑2m,2m,那么它的底端那么它的底端B B滑动多少米滑动多少米?AB一架长为一架长为10m10m的梯子的梯子ABAB斜靠在墙上斜靠在墙上.ABCAB（2 2）有人说）有人说,在滑动过程中在滑动过程中,梯子梯子的底端滑动的距离和顶端滑动的底端滑动的距离和顶端滑动的距离总是一样的距离总是一样,你赞同吗你赞同吗?九章算术九章算术专设专设勾勾股章股章来研究勾股问题，来研究勾股问题，共共2424个问题按性质个问题按性质可分为三组，其中第可分为三组，其中第一组的一组的1414个问题可以个问题可以直接利用勾股定理来直接利用勾股定理来解决很多是具有历解决很多是具有历史地位的史地位的世界著名算世界著名算题题九章算术九章算术中的折竹问题：中的折竹问题：“今有竹今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？者几何？”题意是：有一根竹子原题意是：有一根竹子原高高1 1丈（丈（1 1丈丈=10=10尺），中尺），中部有一处折断，竹梢触部有一处折断，竹梢触地面处离竹根地面处离竹根6 6尺，试问尺，试问折断处离地面多高？折断处离地面多高？ABC设：折断处离地面高折断处离地面高x x尺尺6x10-x平静湖面清可鉴，面上半尺生红莲；平静湖面清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位两尺远；渔人观看忙向前，花离原位两尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？能算诸君请解题，湖水如何知深浅？x+0.5x+0.5B BC CA AH H0.50.52 2?x x盛开的水莲盛开的水莲下图是学校的旗杆下图是学校的旗杆,旗杆上的绳旗杆上的绳子垂到了地面子垂到了地面,并多出了一段并多出了一段.有一把卷尺你能想办法测量出有一把卷尺你能想办法测量出旗杆的高度吗旗杆的高度吗?请你与同伴交流设计方案请你与同伴交流设计方案?小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 1米，当他们把绳子的下端拉开米，当他们把绳子的下端拉开5 5米后，发米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？的高度和绳子的长度计算出来吗？ABC5xx+1x+1如图，有两根直杆隔河相对，一杆高如图，有两根直杆隔河相对，一杆高30m，另一，另一杆高杆高20m，两杆相距，两杆相距50m，现两杆上各有一只鱼，现两杆上各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上浮起一条小鹰，它们同时看到两杆之间的河面上浮起一条小鱼（即鱼（即E点），于是以同样的速度同时飞过来夺点），于是以同样的速度同时飞过来夺鱼，结果两只鱼鹰同时到达，问：两杆底部距鱼鱼，结果两只鱼鹰同时到达，问：两杆底部距鱼处的距离各是多少？处的距离各是多少？ADCEB (1)(1)如图是一个棱长为如图是一个棱长为10cm10cm的正方体的正方体盒子，小明准备放入一些铅笔（要使铅笔盒子，小明准备放入一些铅笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长能放入多长的铅完全放入盒中），问最长能放入多长的铅笔？笔？ABEDC HFG(2)在图中，如果在正方体箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？A.B.如图是一个如图是一个40cm30cm120cm40cm30cm120cm的长的长方体空盒子。小明准备放入一些铅笔方体空盒子。小明准备放入一些铅笔（要使铅笔完全放入盒中），问最长能（要使铅笔完全放入盒中），问最长能放入多长的铅笔？放入多长的铅笔？DF3040120ACEBGH在图中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到G处，至少要爬多远？CDA.G.4030120FBEHABAB如图，一圆柱高如图，一圆柱高8cm8cm，地面半径，地面半径2cm2cm，一只蚂蚁，一只蚂蚁从点从点A A爬到点爬到点B B处吃食，问蚂蚁要爬行的最短路处吃食，问蚂蚁要爬行的最短路程是多少？程是多少？练练习习：如如图图，有有两两棵棵树树，一一棵棵高高8m8m，另另一一棵棵高高2m2m，两两树树相相距距8m8m，一一只只小小鸟鸟从从一一棵棵树树的的树树梢梢飞飞到到另另一棵树的树梢，至少要飞一棵树的树梢，至少要飞_m_m 8m2m8mABC通过本堂课的学习，你有何收获？通过本堂课的学习，你有何收获？
