三角形的中位线 (4).pptx
平行四边形的判定平行四边形的判定第第 3 课课 时时 松滋市八宝中学松滋市八宝中学 李振红李振红ABCDE 为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,BC,在池塘一侧的平地上选在池塘一侧的平地上选一点一点A,A,再分别找出线段再分别找出线段ABAB，ACAC的中点的中点D D、E E，若测出，若测出DEDE的长，就能求出池塘的长，就能求出池塘BCBC的长，你知道为什么吗？的长，你知道为什么吗？想一想想一想三角形的中位线三角形的中位线学习目标：1.三角形的中位线的定义2.三角形的中位线的性质3.发现中位线，运用中位线的性质4.构造中位线，运用中位线的性质ABCDEDE是是 ABC的的中位线中位线 什么叫三角形什么叫三角形什么叫三角形什么叫三角形的的的的中位线中位线中位线中位线 呢？呢？呢？呢？连结三角形两边的中点的线段叫连结三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线 想一想想一想 ：一个三角形有一个三角形有几条几条中位中位线？怎么画。线？怎么画。ABC画出画出ABCABC中所有的中中所有的中位位线线画出三角形的所有画出三角形的所有中线中线，并说出并说出中位线中位线和和中线中线的区别的区别.DEF端点不同！端点不同！观察猜想观察猜想如如图图，DE是是ABC的中位的中位线线，DE与与BC有怎有怎样样的关系？的关系？DE两条两条线线段的关系段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？DE=BC证明一：证明一：如图，延长如图，延长DEDE到到F F，使，使EF=DEEF=DE，连接，连接CFCFADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，ABCF ABCF 又又BD=AD=CF,BD=AD=CF,四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 ABCDEFDE=EF,AE=EC,AED=CEFDE=EF,AE=EC,AED=CEFADECFEADECFE 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线.求证：求证：DEBC且且DE=BCA AB BC CE ED DF F证法二：证法二：延长延长DEDE到点到点F F，使，使EF=DEEF=DE，连结连结AFAF、CFCF、CDCDAE=ECDE=EFAE=ECDE=EF四边形四边形ADCFADCF是平行四边形是平行四边形 AD=FCAD=FC又又D D为为ABAB中点，中点，DB=FCDB=FC所以，四边形所以，四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 已知：如图，已知：如图，DEDE是是ABCABC的中位线的中位线.求证：求证：证证法三：法三：如图，过如图，过E E作作ABAB的平行线交的平行线交BCBC于于F F，自，自A A作作BCBC的平行线交的平行线交FEFE于于G GAGBC EAG=ECFAGBC EAG=ECFAEGCEF AG=FCAEGCEF AG=FC，GE=EFGE=EF又又ABGFABGF，AGBFAGBF四边形四边形ABFGABFG是平行四边形是平行四边形BF=AG=FCBF=AG=FC，AB=GFAB=GF又又 D D为为ABAB中点，中点，E E为为GFGF中点，中点，DB=EFDB=EF四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形是平行四边形DEBFDEBF，即，即DEBCDEBC，DE=BF=FCDE=BF=FC即即DE=1/2BCDE=1/2BCA AB BC CE ED DF FG G 三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线性质定三角形中位线性质定理：理：ABCDE DE是是ABC的中位线，的中位线，符号语言：符号语言：有何作用？有何作用？（AD=BD,AE=CE )1 1、证明、证明线段平行线段平行2 2、证明证明线段成倍分关系线段成倍分关系DEBC且且DE=BCABCDE 为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC,BC,在池塘一侧的平地上选在池塘一侧的平地上选一点一点A,A,再分别找出线段再分别找出线段ABAB，ACAC的中点的中点D D、E E，若测出，若测出DEDE的长，就能求出池塘的长，就能求出池塘BCBC的长，你知道为什么吗的长，你知道为什么吗？若若DE=30DE=30米，则米，则BC=BC=？想一想想一想若若DE无法无法测量呢？测量呢？ABCDE 如图，如图，D、E、F分别是分别是ABC的三的三边的中点，那么，边的中点，那么，DE、DF、EF都是都是ABC的中位线。的中位线。F由此可知：由此可知：知识拓展知识拓展DEBC且且DE=BC同理同理:DFAC且且DF=AC；EFAB且且EF=AB知识拓展知识拓展(1)三角形三条中位线把三角形三角形三条中位线把三角形分成的四个三角形分成的四个三角形 .(2)三角形三条中位线所构成的三角形三条中位线所构成的三角形的面积等于原三角形面积三角形的面积等于原三角形面积的的ABCDEF（3）图中有）图中有 平行四边形平行四边形三个三个 全等全等四分之一四分之一1.1.如图如图1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位线是中位线 （1 1）若）若CDE=60CDE=60，则则B=B=度，为什么？度，为什么？（2 2）若）若AB=8cmAB=8cm，则则DE=DE=cm cm，为什么？，为什么？2.2.如图如图2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分别是各边中点分别是各边中点AB=6cmAB=6cm，AC=8cmAC=8cm，BC=10cmBC=10cm，则，则DEFDEF的周长的周长=cmcm 60604 41212图图1ABCD。E图图2BACD。E。F练习一练习一例例1：如图，如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中的中 点，点点，点O是是ABC内部任意一点，连接内部任意一点，连接OB、OC，点，点G、F分别是分别是OB、OC的中点，顺次的中点，顺次 连接点连接点D、G、F、E.求证：四边形求证：四边形DGFE是平行四边形是平行四边形.ABCGFEDO四边形四边形DGFE是是证明：证明：练习二练习二如图，如图，D、E、F分别是分别是ABC三边中点，三边中点，AHBC于于H.求证：求证：DF=EHABCHFDE 例例2：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证四边形EFGH是平行四边形.证明证明证明证明:连接连接连接连接ACAC在在在在DACDAC中中中中,AH=HD,CG=GDAH=HD,CG=GD,HGHGAC,HGAC,HG=ACAC.同理可得同理可得同理可得同理可得EFEFAC,EF=AC.AC,EF=AC.HGHGEFEF,且且且且HG=EFHG=EF.四边形四边形四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.练习三练习三已知：如图，已知：如图，ABCABC是锐角三角形。分别以是锐角三角形。分别以ABAB，ACAC为边向外侧作等边三角形为边向外侧作等边三角形ABMABM和等边三角形和等边三角形CANCAN，D D，E E，F F分别是分别是MBMB，BCBC，CNCN的中点，连结的中点，连结DEDE，FEFE，求证：求证：DE=FEDE=FEA AN NM MF FE ED DC CB B例例3：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且 ，E，F分别是分别是AB，CD的中点，的中点，EF分别交分别交BD，AC于点于点G,H。求证：求证：HGOFEADBCAC=BDOG=OHM则ME=MF 1.三角形的中位线的定义三角形的中位线的定义:.课堂小结课堂小结2 2这节课学习了什么这节课学习了什么？三角形中位线定理应用三角形中位线定理应用：定理为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或 一半一半提供了一个新的途径提供了一个新的途径方法点拨：在处理问题时方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三要求同时出现三角形及中位线角形及中位线1.1.有中点要想中位线，发现中位线有中点要想中位线，发现中位线2.2.有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线要作辅助线产生三角形构造中位线产生三角形构造中位线3.3.有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中要连结两边中点构造中位线点构造中位线4.4.由已知中点得到中位线没有用，另由已知中点得到中位线没有用，另取中点构造中位线取中点构造中位线作业作业 课本课本5050页第页第5 5题题 长江全能学案长江全能学案43-44页页
