利用勾股定理解决平面几何问题.ppt

17.1.2利用勾股定理解决平面几何问题人教版第十七章人教版第十七章福建省漳平第三中学福建省漳平第三中学 吴贞旺吴贞旺复习回顾1.1.请叙述请叙述勾股定理的内容勾股定理的内容.勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方如果在如果在Rt ABC中中,C=90，那么那么abcABC2.直角三角形中特殊角的性质：直角三角形中，直角三角形中，30 角所对的直角边角所对的直角边等于斜边的一半。等于斜边的一半。如果在如果在Rt ABC中中,C=90,A=30那么那么48458302知识巩固：知识巩固：在解决上述问题时在解决上述问题时,每个直角三角形每个直角三角形需已知几个条件需已知几个条件?6101.在RtABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，c=10，则b=；（3）如果c=13，b=12，则a=；2.求出下列直角三角形中未知的边求出下列直角三角形中未知的边8551 1、探究一：已知：在探究一：已知：在Rt ABC中，中，C=90，CD AB于于D，A=60,AD=2,求线段求线段BC的长的长解决问题：解决问题：变式训练：变式训练：已知：如图，已知：如图，ABABC C中中,BC=4,A=45BC=4,A=45，B=60B=60，求求AB.AB.D D注意：注意：无直角三角形，作高无直角三角形，作高线可得两个直角三角形，用特线可得两个直角三角形，用特殊角殊角30和和 45的边的关系，的边的关系，结合勾股定理进行解题。结合勾股定理进行解题。探究二、探究二、已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，AB=AB=1515，BC=BC=1414，AC=AC=1313，求求ABCABC的面积的面积.D D注意：注意：无直角作高线，无特殊无直角作高线，无特殊角有公共直角边，利用勾股角有公共直角边，利用勾股定理列方程进行解题。定理列方程进行解题。探究三：探究三：已知：如图，已知：如图，B=D=90B=D=90,A=60,A=60，AB=4AB=4，CD=2.CD=2.求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积.E注意：注意：连接连接AC，也可分成两直角三角形，也可分成两直角三角形，但用不上但用不上60，所以考虑延长线段构造直角，所以考虑延长线段构造直角三角形。三角形。探究四：探究四：已知如图，将长方形的一边已知如图，将长方形的一边BC沿沿CE折叠，使得点折叠，使得点B落在落在AD边的点边的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10,求求BE的长的长.解解:设设BEBE=x x，由折叠性质得，由折叠性质得，BCEBCE FCEFCE，BCBC=FCFC=10=10，FE=BE=xFE=BE=x，四边形四边形ABCDABCD是长方形是长方形 AB=DCAB=DC=8=8，AD=BCAD=BC=10=10，D D=90=90，DFDF=6,=6,AFAF=4=4，A A=90,=90,AEAE=8-=8-x x ，解得，解得 x x=5.=5.BE BE 的长为的长为5.5.小结：小结：勾股定理勾股定理：2 2、勾股定理的应用、勾股定理的应用题型题型：已知两边求第三边；已知两边求第三边；已知一边和一锐角（已知一边和一锐角（3030、6060、4545的的特殊角），求其余边长；特殊角），求其余边长；已知一边和另外两边的数量关系，列方程已知一边和另外两边的数量关系，列方程.结合翻折性质，转化线段之间关系，在直结合翻折性质，转化线段之间关系，在直角三角形中利用勾股定理列方程。角三角形中利用勾股定理列方程。1、如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2课后训练：1 1、在、在RtABCRtABC，C=90C=90，如果如果a=7a=7，c=25c=25，则，则b=b=。如果如果A=30A=30，a=4a=4，则，则b=b=。如果如果A=45A=45，a=3a=3，则，则c=c=。2 2已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，C=60C=60，AB=,AB=,AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。3已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。8FEDCBA104.如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AD8cm，DC10cm，求EC的长 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。日用之繁，无处不用数学。华罗庚