空间向量与立体几何小结与复习.pptx

“一师一优课”系列 空间向量与立体几何 小结与复习余姚市梦麟中学 伍建听空间向量的空间向量的定义及其运定义及其运算算空间空间向量运向量运算算的几何的几何意意义（如平行义（如平行四边形法则）四边形法则）空间空间向量运向量运算的坐标表算的坐标表示（加、减、示（加、减、数乘、数量数乘、数量积）积）用空间用空间向量表示向量表示点、直线、平面点、直线、平面等元素等元素建立空间图形建立空间图形与空间向量的与空间向量的联系联系利用空间利用空间向量的运向量的运算解决立算解决立体几何中体几何中的问题的问题归纳整理归纳整理8.8.如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做些向量叫做共线向量共线向量或或平行向量平行向量。9.9.平行于同一平面的向量，叫做平行于同一平面的向量，叫做共面向量共面向量10.平面的法向量平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称，则称这个向量垂直于平面这个向量垂直于平面 ,记作记作 ，若，若 ，则，则 向向 量量 叫做叫做平面平面 的的法向量法向量.学习目标1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的运算法则及运算律.2.掌握空间向量数量积的运算及其应用，会用数量积解决垂直问题、夹角问题.3.理解空间向量基本定理，掌握空间向量的坐标表示.4.会用基向量法、坐标法表示空间向量.5.会用向量法解决立体几何问题.知识点一空间中点、线、面位置关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为，v，则线线平行lmabakb，kR线面平行l _面面平行v_线线垂直lm _线面垂直laak，kR面面垂直v_v0aa0kv，kRabab0线线夹角 l，m的夹角为(0 )，cos 线面夹角 l，的夹角为(0 )，sin 锐二面角 ，的夹角为 cos 类型一空间向量及其运算例例1如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A、B、C、D的距离都等于2.给出以下结论：其中正确结论的序号是 .答案解析课堂训练223311在BCD中，因为点G是CD的中点，答案解析2233112.若a(0，1，1)，b(1，1，0)，且(ab)a，则实数的值是A.1 B.0 C.1 D.2ab(，1，1).由(ab)a，知(ab)a0，0(1)1(1)(1)0，解得2.答案解析2233113.已知向量a(42m，m1，m1)与b(4，22m，22m)平行，则m .1或3当22m0，即m1时，a(2，0，0)，b(4，0，0)，满足ab；当22m0，即m1时，综上可知，m3或m1.答案解析解答知识点二用坐标法解决立体几何问题步骤如下：(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)写出相关点的坐标及向量的坐标；(3)进行相关坐标的运算；(4)写出几何意义下的结论.关键点如下：(1)选择恰当的坐标系.坐标系的选取很重要，恰当的坐标系可以使得点的坐标、向量的坐标易求且简单，简化运算过程.(2)点的坐标、向量的坐标的确定.将几何问题转化为向量的问题，必须确定点的坐标、直线的方向向量、平面的法向量，这是最核心的问题.(3)几何问题与向量问题的转化.平行、垂直、夹角问题都可以通过向量计算来解决，如何转化也是这类问题解决的关键.例例2正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED平面A1FD1.证明类型二利用空间向量解决位置关系问题类型三利用空间向量求角例例3如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；解答(2)求直线AF与平面所成角的正弦值.解答规律与方法解决立体几何中的问题，可用三种方法：几何法、基向量法、坐标法.几何法以逻辑推理作为工具解决问题；基向量法利用向量的概念及其运算解决问题；坐标法利用数及其运算来解决问题.坐标方法经常与向量运算结合起来使用.本课小结用向量法求空间角的注意点(1)异面直线所成角：两异面直线所成角范围为090，需找到两异面直线的方向向量，借助方向向量所成角求解.(2)直线与平面所成的角：要求直线a与平面所成的角，先求这个平面的法向量n与直线a的方向向量a的夹角的余弦cosn，a，再利用公式sin|cosn，a|，求.(3)二面角：如图，有两个平面与，分别作这两个平面的法向量n1与n2，则平面与所成的角跟法向量n1与n2所成的角相等或互补，所以首先必须判断二面角是锐角还是钝角.反思与感悟