2013年中考数学二轮复习专题突破(5)开放探究题.ppt

开放探究性问题是相对于有明确条件和结论的封闭式问题而言的，它的特点是条件或结论的不确定性、不唯一性解此类题没有固定的方法，学生需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法，此类题往往作为中考试卷中的压轴题出现专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 开放探究题常见的类型有：(1)条件开放型：结论明确但问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一；(2)结论开放型：在给定的条件下，无明确结论或结论不唯一；(3)存在型问题：即条件或结论都不固定，仅提供一种问题情境，需要补充条件，设计结论；(4)综合开放型：条件、结论、策略中至少有两项均是开放的 在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题.专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 例1已知命题：如图X51，点A，D，B，E在同一条直线上，且ADBE，AFDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明类型之一条件开放型问题类型之一条件开放型问题专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 解：原命题是假命题，添加一个适当条件使它成为真命题，以下任一方法均可：添加条件：ACDF.证明：ADBE，ADBDBEBD，即ABDE.在ABC和DEF中，ABDE，AFDE，ACDF，ABCDEF(SAS)添加条件：CBAE.证明：ADBE，ADBDBEBD，即ABDE.在ABC和DEF中，AFDE，ABDE，CBAE，ABCDEF(ASA)专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 添加条件：CF.证明：ADBE，ADBDBEBD，即ABDE.在ABC和DEF中，AFDE，CF，ABDE，ABCDEF(AAS)专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 解析 在ABC和DEF中，由ADBE易知ABDE.又AFDE，根据全等三角形的判定方法，可增加一个边或角的条件使ABCDEF，但要注意用边角边公理时其角必须是相等的两组对应边的夹角专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 解条件开放型问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 例22011南通 比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形请你再写出它们的两个相同点和不同点类型之二结论开放型问题类型之二结论开放型问题专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 解：相同点有：都有相等的内角；都是轴对称图形；对称轴都交于一点；都有外接圆和内切圆等；不同点有：边数不同；内角的度数不同；内角和不同；对角线条数不同；对称轴条数不同等 解析解析 此题要了解正多边形的有关性质：正多边形的各此题要了解正多边形的有关性质：正多边形的各边相等，正多边形的各个角相等，所有的正多边形都是轴对称边相等，正多边形的各个角相等，所有的正多边形都是轴对称图形，偶数边的正多边形又是中心对称图形根据正多边形的图形，偶数边的正多边形又是中心对称图形根据正多边形的性质分析它们的相同和不同之处性质分析它们的相同和不同之处专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 例32012南京“？”的思考 下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批注：题目：某村计划建造如图X53所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为21，在温室内，沿前面内墙保留3 m宽的空地，其他三面内墙各保留1 m宽的通道当温室的长与宽各是多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2？专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2x_m？根据题意，得x2x288.解这个方程，得x112(不合题意，舍去)，x212.所以温室的长为2123128(m),宽为121114(m)答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打了一个“？”专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程；变化一下会怎样 (2)如图X54，矩形ABCD在矩形ABCD的内部，ABAB，ADAD，且ADAB21.设AB与AB，BC与BC，CD与CD，DA与DA之间的距离分别为a，b，c，d.要使矩形ABCD矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么条件？请说明理由图图X5X54 4专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 解结论开放型问题时要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维能力和知识应用能力专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 例4已知抛物线y(xm)21与x轴的交点为A、B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.(1)写出m1时与抛物线有关的三个正确结论；(2)当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；(3)请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题类型之三综合开放型问题类型之三综合开放型问题专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 解：(1)当m1时，抛物线的解析式为yx22x.正确的结论有：抛物线的解析式为yx22x；开口向下；顶点为(1，1)；抛物线经过原点；与x轴的另一个交点是(2，0)；对称轴为x1等；(2)存在当y0时，(xm)210，即有(xm)21.x1m1，x2m1.点B在点A的右边，A(m1，0)，B(m1，0)点B在原点右边，OBm1.当x0时，y1m2，点C在原点下方，OCm21.当m21m1时，m2m20，m2或m1(因为对称轴在y轴的右侧，m0，所以不合要求，舍去)存在BOC为等腰三角形的情形，此时m2.专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 (3)如对任意的m，抛物线y(xm)21的顶点都在直线y1上；对任意的m，抛物线y(xm)21与x轴的两个交点间的距离是一个定值(或对任意的m，抛物线y(xm)21与x轴两个交点的横坐标之差的绝对值为2)专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题 (1)解决综合开放性问题时，需要类比、试验、创新和综合运用所学知识，建立合理的数学模型，从而使问题得以解决综合开放型问题的解题方法一般不唯一或解题路径不明确，要求解题者不墨守成规，敢于创新，积极发散思维，优化解题方案和过程 (2)存在型问题是指条件、结论、解题方法都不固定，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，并寻求解法的一类问题，它更具有开发性，能为我们提供宽松的思维环境.专题突破五专题突破五 开放探究题开放探究题