34生活中的优化问题.ppt

一般地，求函数一般地，求函数y=f(x)在在a,b上的最大值上的最大值与最小值的步骤如下：与最小值的步骤如下：（1 1）（2 2）复习回顾：复习回顾：求函数求函数y=y=f(xf(x)在在(a,ba,b)上的极值上的极值将函数将函数y=y=f(xf(x)的各极值与端点处的函的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值最小的一个是最小值优化问题优化问题最值问题最值问题例例1:海报版面尺寸的设计海报版面尺寸的设计海报版面尺寸的设计海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为要求版心面积为要求版心面积为要求版心面积为 ，上下两边各空，上下两边各空，上下两边各空，上下两边各空2dm2dm，左右两边各空左右两边各空左右两边各空左右两边各空1dm1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四。如何设计海报的尺寸，才能使四。如何设计海报的尺寸，才能使四。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？周空白面积最小？周空白面积最小？周空白面积最小？解：设版心的高为解：设版心的高为 ，则版心的宽为则版心的宽为 此时四周空白面积为：此时四周空白面积为：定义域定义域解法一：利用导数求最值解法一：利用导数求最值解法：利用基本不等式求最值解法：利用基本不等式求最值例题例题2:2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?你是否注意过你是否注意过,市场上等量的小包装的物市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些品一般比大包装的要贵些?你想从数学上你想从数学上知道它的道理吗知道它的道理吗?是不是饮料瓶越大是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大饮料公司的利润越大?例如例如:某制造商制造并出售球形瓶装饮某制造商制造并出售球形瓶装饮料料.瓶子制造成本是瓶子制造成本是0.8r0.8r2 2分分.已知已知每出售每出售1ml1ml的饮料的饮料,可获利可获利0.20.2分分,且且瓶子的最大半径为瓶子的最大半径为6cm.6cm.）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的 利润最大？利润最大？）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？最小？如何解决优化问题如何解决优化问题?优化问题优化问题优化问题的答案优化问题的答案用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题