课件设计-冯鹏恒-初中数学-三角形内角和定理.ppt

6.4 6.4 三角形的中位线定理三角形的中位线定理创设情境，导入新课创设情境，导入新课 如如图图，A A、B B两两点点被被池池塘塘隔隔开开，现现在在要要测测量量出出A A、B B两两点点间间的的距距离离 ，但但又又无无法法直直接接去去测测量量，怎怎么么办办？这这时时，在在A A、B B外外选选一一点点C C，连连结结ACAC和和BCBC，并并分分别别找找出出ACAC和和BCBC的的中中点点D D、E E，如如果果能能测测量量出出DEDE的的长长度度，也也就就能能知知道道ABAB的的距距离离了了。这这是是什什么么道道理理呢呢？今今天天这这堂堂课课我我们就要来探究其中的学问。们就要来探究其中的学问。1 1、理解三角形的中位线概念、理解三角形的中位线概念 2 2、探索并掌握三角形的中位线定理、探索并掌握三角形的中位线定理3 3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明重点：重点：理解并灵活应用三角形的中位线定理理解并灵活应用三角形的中位线定理难点难点：三角形的中位线定理的探索与推导三角形的中位线定理的探索与推导1、定义：连接三角形、定义：连接三角形两边中点两边中点的线段叫做的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线。区分三角形的中位线与中线区分三角形的中位线与中线 三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点；三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另另 一端点是三角形的顶点。一端点是三角形的顶点。如果如果D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点，那么的中点，那么DEDE是是ABCABC的中位线；的中位线；如果如果DEDE是是ABCABC的中位线，那么的中位线，那么D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点。的中点。注意：注意：理解三角形中位线定义的两层含义：理解三角形中位线定义的两层含义：一个三角形共有一个三角形共有 3 3 条中位线条中位线ACBFEDBFDACE ABC的中位线的中位线DE与与BC的关系怎样？（从位置的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）和数量关系猜想）你能验证你的猜想吗？你能验证你的猜想吗？猜一猜猜一猜DEBC,即：三角形的中位线即：三角形的中位线平行平行于第三边，于第三边，并且等于第三边的并且等于第三边的 一半。一半。已知：在已知：在ABC中，中，AD=DB，AE=EC.求证：求证：DEBC,DE=BC.21EABCDF证明证明:延长延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接CF AE=EC,AED=CEF ADECFE，AD=CF,A=FCE CF/AB AD=DB CF=BD,CF/BD 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/BC,DF=BC 又又 DE=1/2DF DE=DF=BC 证一证证一证（独立思考（独立思考-组内交流组内交流-代表展示代表展示-师生点评）师生点评）三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.用符号语言表示用符号语言表示EABCDDE是是ABCABC的中位线的中位线（或或AD=BD,AE=CEAD=BD,AE=CE)DEBC，DE=BC.21记一记记一记口诀口诀中点连中点，构成中位线中点连中点，构成中位线平行第三边，长度是一半平行第三边，长度是一半学学习习了了中中位位线线定定理理，本本节节课课开开始始时时提提出的问题能否解决了呢？出的问题能否解决了呢？如如图图，A A、B B两两点点被被池池塘塘隔隔开开，现现在在要要测测量量出出A A、B B两两点点间间的的距距离离 ，但但又又无无法法直直接接去去测测量量，怎怎么么办办？这这时时，在在A A、B B外外选选一一点点C C，连连结结ACAC和和BCBC，并并分分别别找找出出ACAC和和BCBC的的中中点点D D、E E，如如果果能能测测量量出出DEDE的的长长度度，也也就就能能知知道道ABAB的的距距离离了了。这这是什么道理呢？是什么道理呢？A AC CB BED DF F练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AB、AC的中点的中点若若ADE=65ADE=65，则，则B=B=度，为什么？度，为什么？若若BC=8cmBC=8cm，则，则DE=DE=cmcm，为什么？，为什么？65654 4若若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则则DEF的周长的周长=_练习练习1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E、F分别分别是是AB、AC、BC的中点的中点9cm9cm若若 ABC的周长为的周长为24，DEF的周长是的周长是_12121、三角形三条中位线围成的三角三角形三条中位线围成的三角形的形的周长周长与原三角形的与原三角形的周长周长的关系的关系？我来总结我来总结2、三角形三条中位线围成的三角形的、三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角与原三角形的形的面积面积的关系？的关系？图中有图中有_个平行四边形个平行四边形若若 ABC的面积为的面积为24，DEF的面积是的面积是_3 36 6练一练练一练已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：的中点。求证：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGHE，F是是AB，BC的中点，你联想到什么？的中点，你联想到什么？要使要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？证明：如图，连接证明：如图，连接AC 点点E、F分别是边分别是边AB、BC的中点的中点同理得：同理得：四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形例例1.（1）顺顺次次连连结结对对角角线线相相等等的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的四边形是什么？的四边形是什么？（3）顺次连结）顺次连结对角线相等对角线相等且垂直且垂直的四边形各边中点的四边形各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？（2）顺顺次次连连结结对对角角线线垂垂直直的的四四边边形形各各边边中中点点所所得得的四边形是什么？的四边形是什么？菱形菱形矩形矩形正方形正方形ABCD变式训练变式训练EFGHEEAABBCCDDFFGGHH结结论论原四边形两条对角线原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形连接四边中点所得四边形互相垂直互相垂直矩形矩形相等相等菱形菱形互相垂直且相等互相垂直且相等正方形正方形既不互相垂直也不相等既不互相垂直也不相等平行四边形平行四边形 实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是的四边形一定是平行四边形平行四边形，但，但它是否是特殊的平它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的行四边形取决于原四边形的对角线对角线.（1）顺顺次次连连结结平平行行四四边边形形各各边边中中点点所所得得的的四四边边形形是是什么？什么？（2）顺次连结）顺次连结菱形菱形各边中点各边中点所得的四边形是什么？所得的四边形是什么？平行四边形平行四边形矩形矩形（3）顺顺次次连连结结正正方方形形各各边边中中点所得的四边形是什么？点所得的四边形是什么？正方形正方形学以致用：抢答学以致用：抢答（4）顺次连结）顺次连结矩形矩形各边中各边中点所得的四边形是什么？点所得的四边形是什么？（6）顺次连结）顺次连结等腰梯形等腰梯形各各边中点所得的四边形是什么边中点所得的四边形是什么？菱形菱形平行四边形平行四边形（5）顺次连结）顺次连结梯形梯形各边中各边中点所得的四边形是什么？点所得的四边形是什么？学以致用：抢答学以致用：抢答2、三角形中位线定理有两个结论：、三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系）表示位置关系-平行于第三边；平行于第三边；（2）表示数量关系）表示数量关系-等于第三边的一半。等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。三角形的中线区分开来。3、证明线段倍分关系的方法常有二种：、证明线段倍分关系的方法常有二种：ABCDE（1）三角形中位线定理。）三角形中位线定理。ABCD（2）直角三角形斜边上的中）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。线等于斜边的一半。当堂检测当堂检测 1.1.如图（如图（1 1）ABCABC中，中，AB=6AB=6，AC=8AC=8，BC=10BC=10，DEFDEF分别是分别是ABACBCABACBC的中点，的中点，则则DEFDEF的周长是的周长是 .3 3如图如图ABCABC中，中，DEDE是中位线，是中位线，AFAF是中线，是中线，求证：求证：DEDE与与AFAF互相平分互相平分.2 2若顺次连接四边形四边中点所得若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（的四边形是菱形，则原四边形（）（A A）一定是矩形）一定是矩形 （B B）一定是菱形）一定是菱形 （C C）对角线一定互相垂直）对角线一定互相垂直 （D D）对角线一定相等）对角线一定相等FFABcDE12cm12cmDD课后作业：课后作业：1必做题：习题必做题：习题6.4 1、3、42选做题：习题选做题：习题6.4 5、6祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！