圆中阴影部分面积的计算.pptx
西双版纳州民族中学西双版纳州民族中学 彭玉婷彭玉婷人教人教版版 数学数学 九年级上册九年级上册 中考分析中考分析“阴影面积计算阴影面积计算”是云南省近两年学业水平考是云南省近两年学业水平考试的试的热点题型之一热点题型之一：2016年第年第20题，题，2017年填空题第年填空题第5题题.考查内容涉及平移、旋转、相似考查内容涉及平移、旋转、相似、三角形、三角形面积、扇形面积、扇形面积面积等等.此类问题的解决通常要利用此类问题的解决通常要利用“转化转化”的思想，的思想，将阴影面积（不规则图形）将阴影面积（不规则图形）转化转化为规则的为规则的基本图形基本图形求解求解.求阴影部分面积的常用方法：1.公式法公式法：所求面积的图形是规则图形，如扇形、：所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算；算；2.和差法：和差法：所求面积的图形是不规则图形，可通过所求面积的图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法；面积最常用的方法；3.等积变换法：等积变换法：直接求面积较复杂或无法计算时，直接求面积较复杂或无法计算时，可通过对图形的平移、旋转、对称、割补等，为可通过对图形的平移、旋转、对称、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件利用公式法或和差法求解创造条件.ahahrOrrOABn 不规则图形：不规则图形：怎么求面积？怎么求面积？规则图形：规则图形：直接求面积。直接求面积。（2017省卷省卷5题题3分）如图，边长为分）如图，边长为4的正方形的正方形ABCD外切外切于于 O，切点分别为，切点分别为E、F、G、H，则图中阴影部分的面，则图中阴影部分的面积为积为 .典例精讲（2016重庆重庆B卷卷）如图，在边长为）如图，在边长为6的菱形的菱形ABCD中，中，DAB=60，以点，以点D为圆心，菱形的高为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交为半径画弧，交AD于点于点E，交，交CD于点于点G，则图中阴影部分的面积，则图中阴影部分的面积是（是（）A （2016省卷省卷20题题8分）如图，分）如图，AB为为 O的直径，的直径，C是是 O上一点，过点上一点，过点C的直线交的直线交AB的延长线于点的延长线于点D，AE DC,垂足为点垂足为点E，点，点F是是AE与与 O的交点，的交点，AC平分平分BAE.（1）求证：DE是O的切线；（2）设）设AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积.典例精讲30 证明：连接OCDE是O的切线OCDE，垂足为C，在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12,在RtOCD中，D=30，C0D=60OD=2OC设O的半径为r，OA=OC=r，AD=3r即3r=12，解得r=4，OC=4,则CD=SOCD=S扇形OBC=S阴影=（2016年昆明年昆明22题题9分）如图，分）如图，AB是是 O的直径的直径BAC=90，四边形，四边形EBOC是平行四边形，是平行四边形，EB交交 O于点于点D，连接，连接CD并延长交并延长交AB的延长线于点的延长线于点F.（1）求证：CF是 O的切线；的切线；（2）若）若F=30,EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和留根号和 ）.典例精讲例例3：在：在ABC中，中，BAC=90，AB=AC=2，以，以AB为为直径的圆交直径的圆交BC于于D，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 .1O（2016绥化绥化）如图，在半径为）如图，在半径为2，圆心角为，圆心角为90的扇形内，的扇形内，以以BC为直径作半圆，交弦为直径作半圆，交弦AB于点于点D，连接，连接CD，则图中阴，则图中阴影部分的面积为影部分的面积为_.（结果用含（结果用含的式子表示）的式子表示）CD=DB，则，则S弓形弓形CDS弓形弓形DB，S阴影阴影S扇形扇形ACB-SACD，根据根据面积公式计算即可求解面积公式计算即可求解.方法小结（一）方法小结（一）当所求阴影面积的图形形状不规则时，当所求阴影面积的图形形状不规则时，通常通过通常通过“辅助线辅助线”，“分割分割”出规则图形，出规则图形，并计算规则图形的和或差。这是求阴影部并计算规则图形的和或差。这是求阴影部分面积的最常用方法。分面积的最常用方法。不规则图形不规则图形 规则规则图形图形转化转化方法小结（二）方法小结（二）用用“整体整体”的眼光，的眼光，“观察观察”图形图形，通过平移、，通过平移、旋转、对称、割补等将旋转、对称、割补等将不规则图形面积转不规则图形面积转化为规则图形的化为规则图形的面积，再用公式计算。面积，再用公式计算。不规则图形不规则图形 规则规则图形图形转化转化结束寄语*数学使人聪明数学使人聪明,数学使数学使人陶醉人陶醉,数学的美陶冶着数学的美陶冶着 你你,我，他我，他.下课了!
