244弧长和扇形的面积.ppt
YSYZYSYZMIDDLE SCHOOLMIDDLE SCHOOL铅球场地铅球场地纸扇纸扇计时器计时器台秤台秤 小红想将扇子的边缘贴上金纸，金纸需要多长圆心角是圆心角是 的弧长度是多少的弧长度是多少？360018001 1个圆周长个圆周长个圆个圆周长周长个圆周长个圆周长个圆周长个圆周长9002700圆心角是1的弧长是多少个周长？弧的长度与弧所在的弧的长度与弧所在的圆的半径圆的半径和和弧所对的圆心角的度数弧所对的圆心角的度数有关系有关系（1 1）半径为半径为R的的圆圆,周长是多少？周长是多少？C=2R（3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（4 4）140140圆心角所对的圆心角所对的 弧长是多少？弧长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？nABO若设若设O O半径为半径为R R，n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长为为 ，则，则 360例例1：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cm解：解：在田径二百米跑比赛中，每位运动在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？弯路的展直长度相同吗？例例2制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单单位：位：mmmm，精确到精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB AB 的长的长L L （mm）因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm A AC CB BA AC C例例3 3：如图，把如图，把RtABCRtABC的斜边放在直线的斜边放在直线 上，按上，按顺时针方向转动一次顺时针方向转动一次,使它转到使它转到 的位置。的位置。若若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求点。求点A A运动到运动到A A位置时，点位置时，点A A经经过的路线长过的路线长。.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木现将木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.(0707年湖北年湖北)BB1B2FB1BAB CD EF B2BB2B11.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为_ 2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这，那么这条弧所对的圆心角为条弧所对的圆心角为_。3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160B 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 nlO比较扇形面积比较扇形面积(S)公式和弧长公式和弧长(l)公式公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系探索弧长与扇形面积的关系SR想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似扇形的面积公式与什么公式类似？1、已已知知扇扇形形的的圆圆心心角角为为120，半半径径为为2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S扇扇=_ 2、已知半径为、已知半径为2的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则，则它的圆心角的度数它的圆心角的度数为为_ 120做一做：做一做：ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:4 4、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1501500 0，弧长为，弧长为 ，则扇形的面积为则扇形的面积为_3 3、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为30300 0，面积为，面积为 ，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 6cm6cm做一做：做一做：例例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD有水部分的面积有水部分的面积 =S扇扇-S 4、如图所示，分别以、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，边形的顶点为圆心，以单位以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为和为 个平方单位个平方单位 5.5.(2006,(2006,武汉武汉)如图如图,A,A、B B、C C、D D相互相互外离外离,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四顺次连接四个圆心得到四边形边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(空白部分空白部分)的面积的面积之和是之和是_._.6.如图：如图：AB是半圆的直径，是半圆的直径，AB=2r,C、D是半圆的是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于三等分点，则阴影部分的面积等于 再见1 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积练习：练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截，求截面上有水部分的面积。面上有水部分的面积。(结果保留结果保留 )0ABDCE有水部分的面积有水部分的面积 =S扇扇+S
