3.9弧长与扇形的面积课件.ppt
跑道中的数学问题：跑道中的数学问题：在田径在田径在田径在田径200200200200米赛跑比赛中，每位运动员的起跑位置米赛跑比赛中，每位运动员的起跑位置米赛跑比赛中，每位运动员的起跑位置米赛跑比赛中，每位运动员的起跑位置都不同，这是为什么？都不同，这是为什么？都不同，这是为什么？都不同，这是为什么？3.9 3.9 弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积 九年级九年级(下下册册)初中数学初中数学 （北师大版（北师大版)包头市和平中学 刘 敏 一条一条弧弧和经过这条弧的端点的两条和经过这条弧的端点的两条半半径径所组成的图形叫做所组成的图形叫做扇形扇形.弧弧半径半径半径半径A AB BO OB BO OA AB BO O扇形扇形两直一曲两直一曲扇形的定义：扇形的定义：如图,某传送带的一个转动轮的半径为Rcm.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?探索新知 问题：那么转动轮转问题：那么转动轮转1，传送带上的物，传送带上的物 品品A传送多少厘米呢传送多少厘米呢?90036001800 2R180nR1803R180返回返回探索新知探索新知1360的圆心角所对的弧长是_21的圆心角所对的弧长是_32的圆心角所对的弧长是_43的圆心角所对的弧长是_5n的圆心角所对的弧长是_1R180=1 3602R1R180=2R圆的周长在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的计算公式为的计算公式为注意：在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆圆心角的倍数，它是不带单位心角的倍数，它是不带单位 的；的；例题学习例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).解：解：R=40mmR=40mm，n=110n=11076.876.8（mmmm）因此，管道的展直长度约为因此，管道的展直长度约为76.8mm76.8mm。当堂检测：当堂检测：（1 1 1 1）已知）已知）已知）已知圆圆圆圆弧的半径弧的半径弧的半径弧的半径为为为为24242424，所，所，所，所对对对对的的的的圆圆圆圆心角心角心角心角为为为为60606060，那么弧，那么弧，那么弧，那么弧长为长为长为长为_.（2 2 2 2）已知一弧）已知一弧）已知一弧）已知一弧长为长为长为长为12121212cmcm，此弧所，此弧所，此弧所，此弧所对对对对的的的的圆圆圆圆心角心角心角心角为为为为240240240240，则这则这则这则这条弧的半径条弧的半径条弧的半径条弧的半径为为为为_cmcmcmcm（3 3 3 3）已知一条弧的半径）已知一条弧的半径）已知一条弧的半径）已知一条弧的半径为为为为9 9 9 9，弧，弧，弧，弧长为长为长为长为8 8 8 8 ，那么，那么，那么，那么这这这这条弧所条弧所条弧所条弧所对对对对的的的的圆圆圆圆心角心角心角心角为为为为_。9160A AC CB BA AC C如图，把如图，把RtABCRtABC的斜边放在直线的斜边放在直线 上，按顺时针上，按顺时针方向转动一次方向转动一次,使它转到使它转到 的位置。若的位置。若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求点。求点A A运动到运动到A A位置时，点位置时，点A A经过经过的路线长的路线长。在一块空旷的草地上有一根柱子在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上柱子上拴着一条长拴着一条长3m3m的绳子的绳子,绳子的另一端拴着一绳子的另一端拴着一只狗只狗.问题（问题（1 1）这只狗的最大活动区域有多大这只狗的最大活动区域有多大?问题（问题（2 2）如果这只狗只能绕柱子转过）如果这只狗只能绕柱子转过n n角角,那么它的最大活动区域有多大那么它的最大活动区域有多大?圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对扇形面积是所对扇形面积是所以：扇形的面积为：所以：扇形的面积为：圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是1 1的扇形面积是圆面积的扇形面积是圆面积的扇形面积是圆面积的扇形面积是圆面积的的的的 ，即，即，即，即 圆心角是圆心角是圆心角是圆心角是 n的扇形面积是的扇形面积是的扇形面积是的扇形面积是，即，即，即，即例2 扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。AOB例题学习ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:对比联系对比联系1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个，则这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_.2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为60，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_ 3、已知半径为、已知半径为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_当堂检测：当堂检测：如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，如图，折扇完全打开后，OAOA、OBOB的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为120120120120，OAOA的长为的长为的长为的长为30303030cmcm，ACAC的长为的长为的长为的长为20202020cmcm，求图中，求图中，求图中，求图中阴影部分的面积阴影部分的面积阴影部分的面积阴影部分的面积S S环形面积环形面积 弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合的分解与组合 当弓形所含的弧是劣弧时当弓形所含的弧是劣弧时,如图如图(甲甲)S弓形=S扇形OABSAOB；弓形面积弓形面积当弓形所含的弧是优弧时，如图当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙乙)S弓形=S扇形OAB+SAOB；拓展训练拓展训练:如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径如图，半圆的直径ABAB40404040，C C、D D是半圆是半圆是半圆是半圆的的的的3 3 3 3等分点求弦等分点求弦等分点求弦等分点求弦ACAC、ADAD与与与与 围成的阴围成的阴围成的阴围成的阴影部分的面积影部分的面积影部分的面积影部分的面积1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：(1)两个公式的联系和区别；两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。两个公式的逆向应用。或(3)求图形的面积：求图形的面积：割补法、组合法割补法、组合法
