复数的概念.pptx

3.1.2 复数的概念人民教育出版社B版高中数学选修2-2教师：赵月学校：锦州市第一高级中学数系的扩充（一）请同学们自行查阅资料，回顾数的发展史。并回答：数系的每一次扩充，都解决了哪些问题？自然数集自然数集 N解决了 的问题引入 的概念负整数 “不够减”整数集整数集 Z解决了 的问题引入 的概念分数 “不能整除”有理数集有理数集 Q引入 的概念无理数解决了 的问题 “开方开不尽”实数集数集 R（二）在实数范围内，以下方程解的个数是多少？一个解一个解两个解两个解三个解三个解无解无解一个解一个解猜想：猜想：能否将数系再次扩大，使得二次方程都有两个解，三次方程都有三个解？1637年法国数学家笛卡尔给这种找不到合理解释的数起了个名字“虚数”（imaginary number）。使“虚的数”与“实的数”相对应。由此，虚数这一名称才流传开来。公元1545年，意大利人卡尔丹讨论这样一个问题：把10分成两部分，使它们的积为40，他找到的答案是 和 (即方程 的两个根)。但是他没有因为这两个数有违前人负数不能开方的原则就加以否定，而是将它称为“诡辩量”，并将这个问题发表在著作重要的艺术中。（三）虚数的起源1545年卡尔丹在解方程的过程中第一年卡尔丹在解方程的过程中第一次大胆使用了负数平方根的概念。次大胆使用了负数平方根的概念。16371637年法国数学家笛卡尔率先给这种年法国数学家笛卡尔率先给这种新数取名为虚数（新数取名为虚数（imaginary numberimaginary number）。）。1777年著名的数学家欧拉首次年著名的数学家欧拉首次用用 i 表表示示-1 的平方根，但认为它们是虚幻的。的平方根，但认为它们是虚幻的。1831年，德国人高斯创立了虚数的几何表示，使虚数与平面直年，德国人高斯创立了虚数的几何表示，使虚数与平面直角坐标系内的点和向量相互对应，从此虚数才被普遍接受。角坐标系内的点和向量相互对应，从此虚数才被普遍接受。（四）i 的引入一元二次方程 求根的问题得以解决引入一个新数i，使得由此引出复数 的概念，也实现了人们的一个理想：一元n次方程在复数范围内恰有n个根。自学成果检测用 表示。CA2.复数的分类实数 虚数纯虚数非纯虚数复数z=a+bi韦恩图表示B1.设集合 ,，,若全集U=C，则（）5若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为 ()A1 B0 C1D1或1 A8 给出下列几个命题：若x是实数，则x可能不是复数；若z是虚数，则z不是实数；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；1没有平方根。则其中正确命题的个数为_1个10实数m分别为何值时，复数z (m23m18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数10实数m分别为何值时，复数z (m23m18)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数6复数43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为()A1 B1或4 C4D0或44 若(xy)ix1(x，yR)，则2xy的值为()A.B2 C0 D13.复数相等的充要条件如果两个复数a+bi与c+di的 与 对应相等，我们就说这两个复数相等。即 。CD实部虚部a=c,b=d227z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.9 已知集合M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，若MN3，则实数a_.4.复数 a+bi=0 的充要条件：11已知(2xy1)(y2)i0，求实数x，y的值a=b=05.注意：两个实数可以比较大小。但是两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小。2 下列命题正确的是()A若aR，则(a1)i是纯虚数 B若a，bR且ab，则aibiC若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1 D两个虚数不能比较大小D12设z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1z2，求实数m的取值范围。小结1.复数的概念2.复数的分类及韦恩图表示3.复数相等的充要条件4.复数为0的充要条件5.复数何时可以比较大小