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3.2 提公因式法提公因式法第3章 因式分解全州县水月岩初中全州县水月岩初中 宾迎春宾迎春学习目标 1掌握公因式及提公因式法掌握公因式及提公因式法2会用提公因式法分解因式会用提公因式法分解因式回忆回忆运用前面所学的知识填空：运用前面所学的知识填空：把下列多项式写把下列多项式写 成乘积的形式成乘积的形式都是多项式化都是多项式化为几个整式的为几个整式的积的形式积的形式 (1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=ma+mb+mcx2-1m a+b+cx+1 x-1 探究探究 问题：整数18，42，60的最大公因数是什么？18=6342=6760=6106思考：多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？每一项中均有因式 zz2的因式是 z 和 zyz的 因式是 y 和 z导入新课导入新课回顾与思考下列每个式子含字母的因式有哪些？xy，xz，xw由此看出，xy,xz,wx有公共的因式 x xy的因式有x，yxz的因式有x，zxw的因式有x，w讲授新课讲授新课提单项式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式.例例1:找找 3 x 2+6 xy 的公因式的公因式.系数：最大系数：最大公因数公因数.3字母：相同字母：相同的字母的字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x.指数：相同指数：相同字母的最低字母的最低次幂次幂11.下列各多项式的公因式是什么？3aa23mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)9 m 2n-6mn (5)-6 x 2 y-8 xy 2 当堂练习当堂练习7找多项式的公因式的方法（1）系数各项系数的最大公因数;（2）字母-各项的相同字母；（3）指数-各项相同字母的最低次幂.一看系数二看字母三看指数归纳总结你知道吗？你知道吗？如果一个多项式的各项含如果一个多项式的各项含有有公因式公因式，那么就可以把这个公因式那么就可以把这个公因式提出来提出来，从而将多项式化成两个因式从而将多项式化成两个因式乘积乘积的形式，的形式，这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法.(a+b+c )ma+mb+mcm=9注意例1中括号内的第3项为1例2 把 5x2-3xy+x 因式分解提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：第一步，找公因式第一步，找公因式第二步，提公因第二步，提公因式式典例精析10解：解：原式=5.x.x-3.x.y+1x=x(5x-3y+1)小冬解的有误吗？小冬解的有误吗？当多项式的某一项和公当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1.1.错误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1.1.解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2-6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=3xx-6y x+1 x =x(3x-6y+1)例2.把 因式分解解点例透视点例透视 运用新知运用新知注意：注意：1提取公因式后提取公因式后,余下的多项式不再含有公因式；余下的多项式不再含有公因式；2可用整式乘法检验因式分解的正确性可用整式乘法检验因式分解的正确性.练一练：练一练：多项式多项式公因式公因式因式分解结果因式分解结果应提取的公因式的是：各项系数的最大公因数应提取的公因式的是：各项系数的最大公因数与与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积各项都含有的相同字母的最低次数幂的积.公因式中含有什么式子？含有x+y因此，6xy(x+y)是各项的公因式解：12xy2(x+y)-18x2y(x+y)例4.把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法是数学中一种重要而且常用的思想方法=6x.y(x+y).2y-6x.y(x+y).3x=6x.y(x+y）（2y-3x)14看你能否过关看你能否过关？把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)x(a+b)-y(a+b)(2)3x2y(a-b2)+6xy2(a-b2)解：原式解：原式=(a+b)(x-y)解：原式解：原式=3xy(a-b2)(x+2y)2.提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式.3.用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项；课堂小结1.确定公因式的方法：一看系数二看字母三三看指数看指数16谢谢！