诱导公式 (2).ppt

1.3.1 1.3.1 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 能否再把能否再把 0 0 360360 间的角的三角函数求值，化为间的角的三角函数求值，化为我们我们最最熟悉的熟悉的0 0 9090 间的角的三角函数求值问题间的角的三角函数求值问题？公式公式(一一)它可以把任一角的三角函数求值问题，转化为它可以把任一角的三角函数求值问题，转化为0 0 360360（或或0 022）间间角角的的三三角角函函数数值值问问题题sin(+2k)=sin cos(+2k)=cos tan(+2k)=tan （其中（其中kZ）终边相同的角终边相同的角,三角函数的值相等三角函数的值相等 对对于任意一个于任意一个 到到的角的角 ，以下四种情形，以下四种情形)中有且仅有一种成立中有且仅有一种成立(用弧度制表示为：用弧度制表示为：探究：探究：角角的终边与角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？间有什么关系？给定一个角给定一个角P(x,y)(-x,-y)由正弦，余弦函数的定义知：由正弦，余弦函数的定义知：于是我们得到一组公式于是我们得到一组公式(公式二公式二)：为了使讨论的一般性，我们以为了使讨论的一般性，我们以任意角任意角来研究来研究.若若P(P(x,y),),则则PP()-x,-y的终边的终边的终边与角的终边与角角角关于原点对称关于原点对称于是得到：于是得到：（公式二）（公式二）同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出同学们能够根据我们刚才的研究方法，自己得出任意角任意角 的三角函数值之间的关系吗？的三角函数值之间的关系吗？P所以我们得到：所以我们得到：关于关于x x轴对称轴对称(x,-y)yx-yx(x,y)(x,-y)于是我们又得到一组公式于是我们又得到一组公式(公式三公式三)：角角 的终边与角的终边与角 的终边位置关系如何？的终边位置关系如何？P关于关于y y轴对称轴对称角角 的终边与角的终边与角 的终边的终边 若若P(x,yP(x,y),),则点则点 坐标是坐标是(x,y)(-x,y)（公式四）（公式四）总结：总结：的三角函数值，的三角函数值，等于等于 的同名函数值，前面加上一的同名函数值，前面加上一个把个把 看成锐角时原函数值的符号。看成锐角时原函数值的符号。简化成简化成“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”的口诀。的口诀。解：解：例：利用公式求下列三角函数值例：利用公式求下列三角函数值（1）(2)(2)(3)解：解：(3)利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角三利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：角函数，一般可按下面步骤进行：任意负角的任意负角的三角函数三角函数用公式用公式三或一三或一任意正角的任意正角的三角函数三角函数 用公式一用公式一0 02 2 的角的角的三角函数的三角函数用公式用公式二或四二或四锐角三锐角三角函数角函数就是：负化正，大化小，化到锐角就好了。就是：负化正，大化小，化到锐角就好了。例：化简例：化简 解：原式解：原式 小结：小结：sin(+2k)=sin cos(+2k)=cos tan(+2k)=tan （其中（其中kZ）公式一公式一 公式二公式二公式三：公式三：公式四公式四总结：总结：的三角函数值，的三角函数值，等于等于 的同名函数值，前面加上一的同名函数值，前面加上一个把个把 看成锐角时原函数值的符号。看成锐角时原函数值的符号。简化成简化成“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”的口诀。的口诀。利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角三利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：角函数，一般可按下面步骤进行：任意负角的任意负角的三角函数三角函数用公式用公式三或一三或一任意正角的任意正角的三角函数三角函数 用公式一用公式一0 02 2 的角的角的三角函数的三角函数用公式用公式二或四二或四锐角三锐角三角函数角函数就是：负化正，大化小，化到锐角就好了。就是：负化正，大化小，化到锐角就好了。