中考数学思想--分类讨论.pptx

执教：执教：20182018年年5 5月月8 8日日灵璧中学灵璧中学灵璧中学灵璧中学 周其凯周其凯周其凯周其凯 一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题 一张矩形的桌面，有四个角，砍掉一个角一张矩形的桌面，有四个角，砍掉一个角一张矩形的桌面，有四个角，砍掉一个角一张矩形的桌面，有四个角，砍掉一个角后，还剩几个角？后，还剩几个角？后，还剩几个角？后，还剩几个角？引例：引例：引例：引例：1 1 1 1、我们发现结论不唯一，、我们发现结论不唯一，、我们发现结论不唯一，、我们发现结论不唯一，这是什么原因导致的？这是什么原因导致的？这是什么原因导致的？这是什么原因导致的？截线位置不同截线位置不同截线位置不同截线位置不同 2 2 2 2、根据不同的位置进行分类、根据不同的位置进行分类、根据不同的位置进行分类、根据不同的位置进行分类 砍下去的那条边不经过矩形顶点，那么砍下去的那条边不经过矩形顶点，那么砍下去的那条边不经过矩形顶点，那么砍下去的那条边不经过矩形顶点，那么剩下：剩下：剩下：剩下：4-1+2=54-1+2=54-1+2=54-1+2=5个角个角个角个角 （如图所示）；（如图所示）；（如图所示）；（如图所示）；砍下去的那条边经过矩形的一个顶点，砍下去的那条边经过矩形的一个顶点，砍下去的那条边经过矩形的一个顶点，砍下去的那条边经过矩形的一个顶点，剩下：剩下：剩下：剩下：4-1+1=44-1+1=44-1+1=44-1+1=4个角（如图所示）；个角（如图所示）；个角（如图所示）；个角（如图所示）；砍下去的那条边经过矩形的两个顶点，砍下去的那条边经过矩形的两个顶点，砍下去的那条边经过矩形的两个顶点，砍下去的那条边经过矩形的两个顶点，那么剩下：那么剩下：那么剩下：那么剩下：4-1=34-1=34-1=34-1=3个角（如图所示）。个角（如图所示）。个角（如图所示）。个角（如图所示）。3个4个5个导入：导入：导入：导入：当研究对象的元素或其关系不明确当研究对象的元素或其关系不明确当研究对象的元素或其关系不明确当研究对象的元素或其关系不明确时，常需要对研究对象元素或各元时，常需要对研究对象元素或各元时，常需要对研究对象元素或各元时，常需要对研究对象元素或各元素之间关系的各种可能进行分类讨素之间关系的各种可能进行分类讨素之间关系的各种可能进行分类讨素之间关系的各种可能进行分类讨论。就是我们今天论。就是我们今天论。就是我们今天论。就是我们今天要要要要学习学习学习学习的的的的内容：内容：内容：内容：“分类讨论思想分类讨论思想分类讨论思想分类讨论思想”，这是一种极其，这是一种极其，这是一种极其，这是一种极其重要的数学思想方法，也是我们中重要的数学思想方法，也是我们中重要的数学思想方法，也是我们中重要的数学思想方法，也是我们中考的热点题型。考的热点题型。考的热点题型。考的热点题型。分类讨论思想（方法）介绍分类讨论思想（方法）介绍 在解答某些数学问题时，因为存在一些在解答某些数学问题时，因为存在一些不确不确定的因素定的因素，解答无法用统一的方法或，解答无法用统一的方法或结论结论,不能不能给给出统一的表述，对这类问题出统一的表述，对这类问题依情况加以分类依情况加以分类，并，并逐类求解逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫，然后综合求解，这种解题的方法叫分分类讨论法类讨论法.分类讨论分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键涉及初中数学的所有知识点，其关键是是弄清引起弄清引起分类的原因分类的原因，明确，明确分类讨论的对象和分类讨论的对象和标准标准，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。归纳，得出正确答案。注意注意分类的原则是分类的原则是既不重复，也不遗漏！既不重复，也不遗漏！联想反思：联想反思：联想反思：联想反思：那我们回顾一下学过的知识，想想还曾在哪些情那我们回顾一下学过的知识，想想还曾在哪些情那我们回顾一下学过的知识，想想还曾在哪些情那我们回顾一下学过的知识，想想还曾在哪些情况下遇到过分类讨论问题？谁能举出些例子？况下遇到过分类讨论问题？谁能举出些例子？况下遇到过分类讨论问题？谁能举出些例子？况下遇到过分类讨论问题？谁能举出些例子？如：代数中的，绝对值问题，解含字母如：代数中的，绝对值问题，解含字母如：代数中的，绝对值问题，解含字母如：代数中的，绝对值问题，解含字母系数的不等式系数的不等式系数的不等式系数的不等式几何中的，等腰三角形中已知一边长，几何中的，等腰三角形中已知一边长，几何中的，等腰三角形中已知一边长，几何中的，等腰三角形中已知一边长，全等和相似三角形中的对应关系，圆和圆全等和相似三角形中的对应关系，圆和圆全等和相似三角形中的对应关系，圆和圆全等和相似三角形中的对应关系，圆和圆的相切关系，同弦对的圆周角，圆中两条的相切关系，同弦对的圆周角，圆中两条的相切关系，同弦对的圆周角，圆中两条的相切关系，同弦对的圆周角，圆中两条平行弦平行弦平行弦平行弦 30 P1MP3P4P2分类：分类：以以OD为底边；为底边；以以OD为腰。为腰。P P是是ODOD的中垂线与的中垂线与OMOM的交点。的交点。P P是分别以是分别以O,DO,D为圆心为圆心,OD,OD为半径的圆为半径的圆与直线与直线OMOM的交点。的交点。二、二、合作研讨，纳入体系合作研讨，纳入体系合作研讨，纳入体系合作研讨，纳入体系 答：答：4个个用分类讨论思想解决问题大体分为几个步用分类讨论思想解决问题大体分为几个步用分类讨论思想解决问题大体分为几个步用分类讨论思想解决问题大体分为几个步骤？骤？骤？骤？归纳：归纳：归纳：归纳：明确分类讨论的对象和原因；明确分类讨论的对象和原因；明确分类讨论的对象和原因；明确分类讨论的对象和原因；正确选择分类标准，合理分类；正确选择分类标准，合理分类；正确选择分类标准，合理分类；正确选择分类标准，合理分类；逐类讨论解决；逐类讨论解决；逐类讨论解决；逐类讨论解决；归纳结论。归纳结论。归纳结论。归纳结论。三、典例引导，分类训练三、典例引导，分类训练三、典例引导，分类训练三、典例引导，分类训练分类讨论问题的四种常见题型分类讨论问题的四种常见题型分类讨论问题的四种常见题型分类讨论问题的四种常见题型 （一）概念：数学概念本身就是分类进行定义的如：（一）概念：数学概念本身就是分类进行定义的如：（一）概念：数学概念本身就是分类进行定义的如：（一）概念：数学概念本身就是分类进行定义的如：绝对值、相切、相离等绝对值、相切、相离等绝对值、相切、相离等绝对值、相切、相离等1 1 1 1、如半径为、如半径为、如半径为、如半径为3cm3cm3cm3cm的的的的O O O O1 11 1与半径为与半径为与半径为与半径为4cm4cm4cm4cm的的的的O O O O2 22 2相切，两圆相切，两圆相切，两圆相切，两圆的圆心距的圆心距的圆心距的圆心距O O O O1 11 1O O O O2 22 2 cm.cm.cm.cm.（二）形状不确定：图形的形状是不确定的如等腰、（二）形状不确定：图形的形状是不确定的如等腰、（二）形状不确定：图形的形状是不确定的如等腰、（二）形状不确定：图形的形状是不确定的如等腰、直角三角形、四边形、相似形等直角三角形、四边形、相似形等直角三角形、四边形、相似形等直角三角形、四边形、相似形等BAC50110202 2 2 2、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形角形的两顶点构成等腰三角形角形的两顶点构成等腰三角形角形的两顶点构成等腰三角形.1、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）B BA AC C50501101102020（三（三（三（三）运动变化运动变化运动变化运动变化:由于由于由于由于图形运动产生的不确定性图形运动产生的不确定性图形运动产生的不确定性图形运动产生的不确定性3 3：如图，：如图，：如图，：如图，ABCABC中，中，中，中，AB=AC=5AB=AC=5，BC=6BC=6，点，点，点，点P P从从从从A A出发，沿出发，沿出发，沿出发，沿ABAB以每秒以每秒以每秒以每秒1cm1cm的速度向的速度向的速度向的速度向B B 运动，同时，点运动，同时，点运动，同时，点运动，同时，点QQ从点从点从点从点B B出发，沿出发，沿出发，沿出发，沿BCBC以相同速度向以相同速度向以相同速度向以相同速度向C C运动，问，当运动，问，当运动，问，当运动，问，当 运运运运动几秒后，动几秒后，动几秒后，动几秒后，PBQPBQ为直角三角形？为直角三角形？为直角三角形？为直角三角形？ABCPPQQ（四）（四）（四）（四）参数：参数：参数：参数：解含参数的题目时，必须根据参数（字母解含参数的题目时，必须根据参数（字母解含参数的题目时，必须根据参数（字母解含参数的题目时，必须根据参数（字母系数）的不同取值范围进行讨论系数）的不同取值范围进行讨论系数）的不同取值范围进行讨论系数）的不同取值范围进行讨论 4.4.4.4.若直线：若直线：若直线：若直线：y=4x+b y=4x+b y=4x+b y=4x+b 不经过第二象限，那么不经过第二象限，那么不经过第二象限，那么不经过第二象限，那么b b b b的取值的取值的取值的取值范围为范围为范围为范围为 ；（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b=0；（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时 b 0.也可以用图象来直观地解决这问题：也可以用图象来直观地解决这问题：xy小结：小结：小结：小结：常见类型常见类型特征特征基本对策基本对策1概念概念问题所涉及到的数问题所涉及到的数学概念本身就是分学概念本身就是分类进行定义的类进行定义的加深对概念的理解，注意加深对概念的理解，注意题目对于概念的描述题目对于概念的描述2形状不确定形状不确定问题中，图形的形问题中，图形的形状是不确定的状是不确定的掌握图形形状确定的要素，掌握图形形状确定的要素，注意题目对于图形形状的注意题目对于图形形状的描述描述3运动变化运动变化问题中，图形的位问题中，图形的位置是不确定的置是不确定的了解图形之间相互位置对了解图形之间相互位置对于问题解决的重要性，注于问题解决的重要性，注意题目对于图形位置的描意题目对于图形位置的描述述4参数参数问题中，含有参数问题中，含有参数（字母系数）的（字母系数）的注意参数（字母系数）的注意参数（字母系数）的不同取值范围不同取值范围 1 1 1 1、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象；2 2 2 2、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类；（统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏）3 3 3 3、逐类讨论；、逐类讨论；、逐类讨论；、逐类讨论；4 4 4 4、归纳作出结论。、归纳作出结论。、归纳作出结论。、归纳作出结论。分类讨论思想解决问题的一般步骤：分类讨论思想解决问题的一般步骤：分类讨论思想解决问题的一般步骤：分类讨论思想解决问题的一般步骤：统一标准，不重不漏统一标准，不重不漏统一标准，不重不漏统一标准，不重不漏yx四、四、四、四、拓展提升拓展提升拓展提升拓展提升 挑战自我挑战自我挑战自我挑战自我PC=PNP为顶角顶点为顶角顶点DyxCP=CNC为顶角顶点为顶角顶点EyxNC=NPN为顶角顶点为顶角顶点Fyx 五、总结反思五、总结反思五、总结反思五、总结反思 自我评价自我评价自我评价自我评价分类讨论的思想方法分类讨论的思想方法分类讨论的思想方法分类讨论的思想方法 实质：实质：实质：实质：是根据数学对象的共同性和差异性，是根据数学对象的共同性和差异性，是根据数学对象的共同性和差异性，是根据数学对象的共同性和差异性，将其分为不同种类的思想方法；将其分为不同种类的思想方法；将其分为不同种类的思想方法；将其分为不同种类的思想方法；作用：作用：作用：作用：能把较复杂的、陌生的问题转化成几能把较复杂的、陌生的问题转化成几能把较复杂的、陌生的问题转化成几能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较简单的问题，可考察学生思维的周密性，个较简单的问题，可考察学生思维的周密性，个较简单的问题，可考察学生思维的周密性，个较简单的问题，可考察学生思维的周密性，克服思维的片面性；克服思维的片面性；克服思维的片面性；克服思维的片面性；原则：原则：原则：原则：(1)(1)(1)(1)分类按同一个标准；分类按同一个标准；分类按同一个标准；分类按同一个标准；(2)(2)(2)(2)各部分之间相互独立；各部分之间相互独立；各部分之间相互独立；各部分之间相互独立；(3)(3)(3)(3)分类讨论应逐级进行分类讨论应逐级进行分类讨论应逐级进行分类讨论应逐级进行谢谢 谢谢