湘教版八年级上册数学第二章25《全等三角形判定》课件第四课时（11张）.ppt

湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上 知识复习知识复习判定两个三角形全等方法有哪些判定两个三角形全等方法有哪些?边角边边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。简写成简写成“SAS”角边角角边角：有两角和它们的夹边相等的两个三角形全等。有两角和它们的夹边相等的两个三角形全等。简写成简写成“ASA”已知：如已知：如图图，AB=A C，A=A，B=C求求证证：ABE A CD _ （）_ （）_ （）证明：在证明：在 和和 中中_（）B=C 已知已知ABE ACD ASA ABE ACDABEACD思考：思考：问题中问题中E和和D相等吗？相等吗？把把A=A改成改成D=E，这两个三角形全等吗？这两个三角形全等吗？D=EA=A 已知已知AB=AC 已知已知区别区别“ASA”如图，在如图，在 ABC和和 中，中，A=A，B=B，那，那 ABC和和 全等吗全等吗？根据三角形内角和定理，可将根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足上述条件转化为满足“ASA”的条件，从而可以证明的条件，从而可以证明ABC探究探究在在ABC和和 中，中，A=A，B=B，C=C.又又 ，B=B，ABC (ASA).由此得到判定两个三角形全等的定理：由此得到判定两个三角形全等的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个的两个三角形全等三角形全等.简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.例例1 已知：如图，已知：如图，B=D，1=2，求证：求证：ABC ADC.举举例例证明证明 1=2，ACB=ACD（同角的补角相等同角的补角相等）.在在ABC和和ADC中，中，ABC ADC（AAS）.B=D，ACB=ACD，AC=AC，例例2 已知：如图，点已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，在同一条直线上，ACFD，A=D，BF=EC.求证：求证：ABC DEF.证明证明 ACFD，ACB=DFE.BF=EC，BF+FC=EC+FC，即即 BC=EF.在在ABC 和和DEF中，中，A=D，ACB=DFE，BC=EF，ABCDEF（AAS）.例例3.如如图图：已知：已知ABCABC，BE,BE分分别别是是对应边对应边AC和和AC边边上的高。求上的高。求证证：BE=BE。证明：证明：ABCABCAB=ABA=A又又BEAC,BEACAEB=AEB=90在在ABE与与ABE中，中，AEB=AEB=90A=AAB=AB ABE ABE（AAS)BE=BE(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）结论：全等三角形对应边上的高相等。结论：全等三角形对应边上的高相等。ABCEABCE 例例4.如如图图，AB/DC，AB=DC,BEAC，DF AC垂足垂足为为E、F。试说试说明：明：BEDF 变式：变式：如如图图（2）将上）将上题题中的条件中的条件“BEAC，DFAC”变为变为“BEDF”，结论还结论还成立成立吗吗？请请说说明你的理由。明你的理由。ABCDEF可根据可根据“AAS”证得：证得：AEB DFCABCDEFABCDEF提示：提示：由由“BEDF”，BEE=DFE，即得即得AEB=CFD，从而证得：从而证得：AEB DFC,可得可得：BE=DF.从而得证：从而得证：BE=DF.1.如如图图，在，在ABC和和ADE中，中，CAB=EAD,AC=AE,(1).若加条件若加条件_,可得可得ABCADE（SAS）(2).若加条件若加条件_,可得可得ABCADE（ASA）(3).若加条件若加条件_ ,可得可得ABCADE（AAS）ABCDEAB=ADC=EABD=D2 2、请在下列空格中填上适当的条件，使、请在下列空格中填上适当的条件，使ABCDEF在在ABC和和DEF中中ABC DEF（）3.如如图图，ABC=DCB，添加一个条件，使得，添加一个条件，使得ABCDCB,这这个条件可以是个条件可以是_,或或_ABCDEF练习练习1.已知：如图，已知：如图，1=2，AD=AE.求证：求证：ADCAEB.2.已知：在已知：在ABC中，中，ABC=ACB，BDAC于点于点D，CEAB于点于点E.求证：求证：BD=CE.求证：等腰三角形两腰上的高相等。求证：等腰三角形两腰上的高相等。3.如如图图，ABBC，ADDC，1=2。求求证证ABAD。4.如如图图，A=C，AB=CD，求，求证证：AD=BC1题题2题题ABCD123题题ABCDO4题题5.如如图图，已知，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等全等吗吗？为为什么？什么？6.如如图图：已知：已知ABC=DCB，3=4，求，求证证:(1)ABCDCB。(2)1=27.如如图图，在，在ABC中，中，AD平分平分BAC，交，交BC于于D，DEAB于于E，DFAC于于F，EF交交AD于于G，试试判定判定AEDAFD,AEGAFG.8.如如图图：DCE=90，CD=CE，AD AC，BEAC，垂足分垂足分别为别为A，B，求，求证证：AD+AB=BEABCDE1 12 25题题ABCDO12346题题EAGFCDB7题题123ADCEB8题题 1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据AAS答：全等，根据答：全等，根据ASA3、已知如左图，、已知如左图，ABC中，中，ABCB，BECBDA，AD与与CE相交于点相交于点F，（1）试证明：）试证明：BEBD；（2）试证明：）试证明：AECD；（3）试证明）试证明AFECFD（4）试证明：）试证明：FCAFAC，试判断，试判断AFC的形状。的形状。ABCC BFD EA小结小结我们学了三角形全等判定方法有哪些？我们学了三角形全等判定方法有哪些？1 11.如何在图形中找出隐含的条件。如公共角、公共边、对顶如何在图形中找出隐含的条件。如公共角、公共边、对顶角等。角等。2.书写格式，（书写格式，（1）要写出在哪两个三角形中；（）要写出在哪两个三角形中；（2）要按角、）要按角、边、角或角、角、边的顺序摆出三个条件，用大括号括起来；边、角或角、角、边的顺序摆出三个条件，用大括号括起来；（3）写出结论。（书写时，要注意字母的对应关系。）写出结论。（书写时，要注意字母的对应关系。）SAS ASA AAS用语言叙述。用语言叙述。ASA与与AAS两个判定之间的区别与联系。两个判定之间的区别与联系。2 2联系：联系：ASA与与AAS都要求有两个角一条边对应相等。都要求有两个角一条边对应相等。区别：区别：ASA是两角一夹边而是两角一夹边而AAS是两角一对边。是两角一对边。值得注意的问题：值得注意的问题：3 3作作业业：P87 A 5 B 10