2012年新人教版数学八年级(上)1223_三角形全等的判定(ASA、AAS)(1).ppt

12.2 三角形全等的判定(三)1 1.边边边公理内容：边边边公理内容：_三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等简称简称“边边边边边边”或或“SSS”2 2.边角边公理内容：边角边公理内容：_有两边和它们的夹角对应相等的两个有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等三角形全等简称简称“边角边边角边”或或“SAS”画画出出一一个个ABC，使使它它的的两两角角 A=60,B=45,AB=10cm把把你你画画的的三三角角形形与与小小组组内内画的进行比较，它们一定全等吗？画的进行比较，它们一定全等吗？画法画法:1.画画AB=10cm;2.在在AB的同旁，分别以的同旁，分别以A、B为顶点画为顶点画 A=60 B=45;3.A、B的另两边交于点的另两边交于点C.结论结论:有两有两个个角和它们的夹边对应相等的角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.(可简写为可简写为角边角角边角或或ASAASA）在在ABC与与DEF中中ABCDEFA=DAB=DEB=EABCDEF（ASA）几何语言几何语言例1：已知如图，已知如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，ABCDO O是是AB的中点的中点(已知）已知）OA=OB(中点定义）中点定义）求证：求证：AOCBOD在在AOC和和BOD中中证明：证明：A=BOA=OB1=2(已知）已知）(已证）已证）(对顶角相等）对顶角相等）AOCBOD（ASA）12例例2：已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O,AB=AC,B=C求证：求证：AD=AE.BAECDO证明：在证明：在ADC和和AEB中中A=AAC=ABC=B(公共角）公共角）(已知）已知）(已知）已知）ADCAEB（ASA）AD=AE又又AB=ACBD=CE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）(已知）已知）(等式性质等式性质1）BD=CE吗？吗？AB-AD=AC-AE探究：探究：在在 ABC与与 DEF中，中，A=D B=E,BC=EF,ABC与与 DEF全等吗全等吗?证明你的结论证明你的结论.ABCDEFABCDEF已知已知A=D，B=E，BC=EF.求证：求证：ABCDEF.证证明：明：AD，BE 又又C180AB，F180DE C F 在在ABC和和DEF中中BEBCEFCFABCDEF（ASA）两角和它两角和它们们其中其中一角的一角的对边对应对边对应相等的两个三角相等的两个三角形全等形全等.（简写写为“角角角角边”或或“AAS”）在在ABC与与DEF中中ABCDEFABCDEF（AAS）几何语言几何语言A=DB=EBC=EF跟踪练习：跟踪练习：已知如图，已知如图，1 12 2，C CDD求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC2证证明：明：在在ABD和和ABC中中12DCABABABDABC（AAS）ADAC变式变式1 1：已知如图，：已知如图，1 12 2，ABDABDABCABC 求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC2证证明：明：在在ABD和和ABC中中12ABABABDABCABDABC（ASA）ADAC变式变式2 2：已知如图，：已知如图，1 12 2，3 344 求证：求证：ADADAC.AC.1ABDC234证证明：明：34 ABDABC 12ABABABDABCABDABC（ASA）ADAC为什么？(等角的补角相等等角的补角相等)在在ABD和和ABC中中两个三角两个三角形中相等形中相等的边或角的边或角是否全等（全等画是否全等（全等画“”，不全等画，不全等画“”公理或推公理或推论（简写）论（简写）三条边三条边两边一角两边一角两边夹角两边夹角两边与一两边与一边对角边对角两角一边两角一边两角夹边两角夹边两角与一两角与一角对边角对边三三 个个 角角SSSSASASAAAS 练习练习1：已知如图，已知如图，AB BC,AD DC,垂足垂足分别为分别为B、D，1=2，求证：，求证：AB=AD大显身手大显身手1 2ABCD证证明：明：ABBC，ADDC BD90 在在ABC和和ADC中中12BDACACABCADC（AAS）ABAD 练习练习2.已知如图，点已知如图，点B,F,C,E在一条直线上，在一条直线上，BF=CE,ABDE,AC DF.求证：求证：AB=DE,AC=DFBAFDC21E证证明：明：ABDE BE ACDF 12 BFCE BCEF 12BCEFBEABCDEF（ASA）ABDE，ACDF 在在ABC和和DEF中中练习练习3：若：若 ABC中，中，A30，B70，AB5cm,DEF中中 E70，F80，DE5cm，试说明试说明AC与与DF相相等等.30705cmABC80705cmDEF证证明：明：D180EF 180708030 AD 在在ABC和和DEF中中ADABDEBEABCDEF（ASA）ACDF