第二讲 数列求和及综合应用.ppt

随堂讲义随堂讲义第一部分知识复习专题第一部分知识复习专题专题三数列专题三数列第二讲数列求和及综合应用第二讲数列求和及综合应用 广东高考数列一定有大题广东高考数列一定有大题，按广东近几年高考特点按广东近几年高考特点，可估计可估计2015年不会有大的变化年不会有大的变化，是递推关系是递推关系，仍然考数仍然考数学归纳法的可能较大学归纳法的可能较大，但根据高考题命题原则但根据高考题命题原则，一般会一般会出有多种方法可以求解的因此出有多种方法可以求解的因此，全面掌握数列相关的全面掌握数列相关的方法更容易让你走向成功方法更容易让你走向成功 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接主干考主干考点梳理点梳理考点考点1 1 数列求和的基本方法数列求和的基本方法 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接na1主干考主干考点梳理点梳理 3错位相减法错位相减法这这是是在在推推导导等等比比数数列列的的前前n项项和和公公式式时时所所用用的的方方法法，这这种种方方法法主主要要用用于于求求数数列列anbn的的前前n项项和和，其其中中an，bn分别是等差数列和等比数列分别是等差数列和等比数列4倒序相加法倒序相加法这这是是在在推推导导等等差差数数列列前前n项项和和公公式式时时所所用用的的方方法法，也也就就是是将将一一个个数数列列倒倒过过来来排排列列(反反序序)，把把它它与与原原数数列列相相加加，若若有有公公式式可可提提，并并且且剩剩余余项项的的和和易易于于求求得得，则则这这样样的的数数列列可用倒序相加法求和可用倒序相加法求和 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接主干考主干考点梳理点梳理5裂项相消法裂项相消法利利用用通通项项变变形形，将将通通项项分分裂裂成成两两项项或或几几项项的的差差，通通过过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接主干考主干考点梳理点梳理考点考点2 2 数列的应用数列的应用 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接1应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决学推理予以解决2数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，解决此类题的关键是建立一个数列模型效益的增减，解决此类题的关键是建立一个数列模型an，利用该数列的通项公式、递推公式或前，利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式项和公式求解求解主干考主干考点梳理点梳理 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接3解应用问题的基本步骤解应用问题的基本步骤主干考主干考点梳理点梳理考点自测考点自测 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接解析：解析：主干考主干考点梳理点梳理 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接2已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn.若若a320a6，则则S8等于等于_80解析：解析：主干考主干考点梳理点梳理 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接主干考主干考点梳理点梳理解析：解析：主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接主干考主干考点梳理点梳理 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接主干考主干考点梳理点梳理 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接4已知等比数列已知等比数列an的前的前n项和为项和为Sn23nk(kR，nN*)，则数列则数列an的通项公式为的通项公式为an_43n1(nN*)主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接突突破破点点1 1 等等差差、等等比比数数列列的的判判定定以以及及可可转转化为等差或等比数列的求和问题化为等差或等比数列的求和问题高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接证明：证明：高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接解析：解析：高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接规律方法规律方法(1)已已知知数数列列bn的的前前n项项和和Sn，求求bn时时分分如如下下三三个个步步骤骤进进行行：当当n1时时，b1S1；当当n2时时，bnSnSn1；验验证证b1是是否否适适合合n2的的解解析析式式，据据验验证证情情况况写出写出bn的表达式的表达式(2)用用数数表表给给出出的的数数列列求求其其通通项项或或和和的的问问题题，往往往往要要弄清前弄清前n1行共有多少项行共有多少项高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接u跟踪训练跟踪训练高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接1(2014北京卷北京卷)已知已知an是等差数列，满足是等差数列，满足a13，a412，数列，数列bn满足满足b14，b420，且，且bnan是等比数列是等比数列(1)求数列求数列an和和bn的通项公式；的通项公式；(2)求数列求数列bn的前的前n项和项和分析：分析：高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接 (1)由已知由已知an是等差数列是等差数列，a13，a412，可求出可求出an的通项公式；由的通项公式；由bnan是等比数列是等比数列，结合结合an的通项公式的通项公式，可求出可求出bn的通项公式；的通项公式；(2)由由(1)知知，bn3n2n1(n1，2，)，从而可利从而可利用分组求和法用分组求和法，求出数列求出数列bn的前的前n项和项和解析：解析：高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接突破点突破点2 2 错位相减法求和错位相减法求和高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接解析：解析：高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接解析：解析：高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接u跟踪训练跟踪训练高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接解析：解析：高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接解析：解析：高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接突破点突破点3 3 裂项相消法求和裂项相消法求和高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接解析：解析：高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接u跟踪训练跟踪训练高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接解析：解析：高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接突破突破4 4 递推关系给出的数列问题递推关系给出的数列问题 例例4在数列在数列an中，已知中，已知a13，an15an4.求数列求数列an的通项公式的通项公式高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接解析：解析：高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接u跟踪训练跟踪训练高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接解析：解析：高考热高考热点突破点突破小结反思小结反思 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接高考热高考热点突破点突破 主干考点主干考点梳理梳理 高考热点高考热点突破突破 栏栏目目链链接接