第二十六章反比例函数数学活动课.pptx
单 位：安徽省合肥市巢湖市柘皋初级中学第二十六章 反比例函数 数学活动课执教者：童传红复习旧知，导入新课 0 xy0 xy活动1长(cm)246810宽(cm)1357910请同学们合作完成下面的活动：1、请同学们完成下表，再按照表中的数据在纸上画出10个面积相等的长方形，其中A为10个长方形的公共角。2、在画完的10个长方形后，取A的10个对角的顶点，然后把这10个点用平滑的曲线顺次连接起来。这条曲线是反比例函数的一支吗，为什么？活动2 如右图，取一根长50厘米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25厘米处挂一个重4.9牛顿的物体，在中点右侧用以个弹簧秤与中点O的距离L（单位：厘米），看弹簧秤的示数F（单位：牛顿）有什么变化，填表：L(cm)131415161718202224F(N)以L为横坐标，以F为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标的各点，用平滑曲线顺次连接这些点。思考：这条曲线是反比例函数图像的一支吗？为什么？点（25，4.9）在这条曲线上吗？总结 在此活动中，弹簧秤的示数F就是距离L的 反比例函数，即F=，根据已知条件，得 k=4.9x25=122.5则 F=已知点已知点P P是是x x轴正半轴上的一个动点，过点轴正半轴上的一个动点，过点P P作作x x轴轴的垂线的垂线PAPA交双曲线交双曲线 于点于点A A，过点，过点A A作作AByABy轴于轴于B B点。在点点。在点P P运动过程中，矩形运动过程中，矩形OPABOPAB的面积是否发生变的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。AOPxyB拓展延伸 已知点已知点P P是是x x轴正半轴上的一个动点，过点轴正半轴上的一个动点，过点P P作作x x轴轴的垂线的垂线PAPA交双曲线交双曲线 于点于点A A，过点，过点A A作作AByABy轴于轴于B B点。在点点。在点P P运动过程中，矩形运动过程中，矩形OPABOPAB的面积是否发生变的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由。P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（一）（1 1）过点）过点P P分别作分别作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为A A，B B，则则S S矩形矩形OAPBOAPB=OA=OAAP=|m|AP=|m|n|=|k|n|=|k|有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0(),(kxkynmP=P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过,)2 2(A Ax xP P有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设:,)0 0(),(k kx xk ky yn nm mP P=面积性质（二）1 1、如图、如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .DoyPx练习 2 2、如图、如图,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过点过点P P分分别向别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴影部分面积为若阴影部分面积为12,12,则这个则这个反比例函数的关系式是反比例函数的关系式是_ _。xyoMNp 3、在、在 的图象中，阴影部分面积不为的图象中，阴影部分面积不为1 1的是（的是（）课堂小结1、你喜欢今天的活动吗？2、与同学合作你感觉愉快吗？3、活动过程中你有什么收获？4、活动过程中你遇到了什么困难？如何去解决困难？A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3目标检测5 5、如图，在、如图，在x x轴上点轴上点P P的右侧有一点的右侧有一点D D，过点，过点D D作作x x轴的垂轴的垂线交双曲线线交双曲线 于点于点B B，连结，连结BOBO交交APAP于于C C，设，设AOPAOP的的面积为面积为S S1 1，梯形，梯形BCPDBCPD面积为面积为S S2 2，则，则S S1 1与与S S2 2的大小关系是的大小关系是S S1 1 S S2 2 。（选填。（选填“”“”“”或或“”）OxyABDPC目标检测6 6、如图正比例函数、如图正比例函数y=ky=k1 1x x与反比例函数与反比例函数 交于点交于点A A，从从A A向向x x轴、轴、y y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4 4。分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。求求ODCODC的面积。的面积。DxyBAOC目标检测再 见
