动力学习题课小结.ppt
一、牛顿定律一、牛顿定律 1.该式是瞬时关系该式是瞬时关系;4.该式是矢量关系该式是矢量关系,使用时可用分量式使用时可用分量式.2.只适用于惯性系中低速运动的质点只适用于惯性系中低速运动的质点;3.合外力合外力;牛顿定律、动量和能量守恒定律牛顿定律、动量和能量守恒定律直直角角坐坐标标系系自自然然坐坐标标系系二、动量、冲量、动量定理二、动量、冲量、动量定理恒矢量恒矢量动量定理：动量定理：动量守恒定律：动量守恒定律：掌握！掌握！三、功、动能定理、功能原理三、功、动能定理、功能原理质点质点动能定理：动能定理：质点系质点系动能定理：动能定理：功：功：掌握！掌握！重力重力势能势能 三种势能：三种势能：保守力的功保守力的功与与势能势能的关系：的关系：弹性弹性势能势能引力引力势能势能掌握掌握！掌握！掌握！机械能守恒定律：机械能守恒定律：功能原理：功能原理：掌握！掌握！系统：系统：系统：系统：1.讨论讨论（1）P93 3-1(C)(C)（2）P93 3-3（3）P93 3-4(D)2如图所示，质量为如图所示，质量为m的钢球的钢球A沿着中心在沿着中心在O、半径为、半径为R的光滑半圆形槽下滑当的光滑半圆形槽下滑当A滑到滑到图示的位置时，其速率为图示的位置时，其速率为v，钢球中心与，钢球中心与O的的连线连线OA和竖直方向成和竖直方向成角，这时钢球对槽的角，这时钢球对槽的压力为压力为 （期中题）（期中题）3.质量为质量为m1kg的质点，在的质点，在Oxy坐标平面内坐标平面内运动，其运动方程为运动，其运动方程为x5t，y=0.5t2（SI），），从从t=2 s到到t=4 s这段时间内，外力对质点作的这段时间内，外力对质点作的功为功为 (A)1.5 J(B)3 J(B)(C)6J (D)-1.5J C （期中题）（期中题）4.如图所示，圆锥摆的摆球质量为如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为，速率为v，圆半径为，圆半径为R，当摆球在轨道上运动一周，当摆球在轨道上运动一周时，摆球所受绳的张力冲量的大小为时，摆球所受绳的张力冲量的大小为_.vmR（期中题）（期中题）5.如如图图所示，所示，质质量量为为m2的物体与的物体与轻弹轻弹簧相簧相连连，弹弹簧另一端与一簧另一端与一质质量可忽略的量可忽略的挡挡板板连连接，静止接，静止在光滑的桌面上在光滑的桌面上弹弹簧簧劲劲度系数度系数为为k今有一今有一质质量量为为m1速度速度为为 的物体向弹簧运动并与挡的物体向弹簧运动并与挡板正碰，求弹簧最大的被压缩量板正碰，求弹簧最大的被压缩量（期中题）（期中题）解：解：6.P94 3-8解：解：（1）（2）（3）7.质量为质量为 m 的质点沿的质点沿 x 轴正方向运动。轴正方向运动。设质点通过坐标为设质点通过坐标为 x 的位置时其速度的位置时其速度等于等于 kx(k为比例系数为比例系数)。求。求:1)作用作用于质点的力于质点的力F；2)质点从质点从 x1位置出发，位置出发，运动到运动到 x2位置所需要的时间位置所需要的时间。1)动力学问题动力学问题2)运动学问题运动学问题完成积分得：完成积分得：=10(m/s)。再由动量定理求出该力的冲量：再由动量定理求出该力的冲量：解解:要直接求出冲量要直接求出冲量困难！困难！因力是坐标的函数，应先用动能定理因力是坐标的函数，应先用动能定理8.质量质量m=4kg的物体在力的物体在力 (SI)的作用的作用下下,沿沿x轴作直线运动轴作直线运动,初速初速 (m/s);求物体求物体从从x=0到到x=10(m)的这段时间内所受的冲量的这段时间内所受的冲量。解解:如何求出合外力及分力呢？如何求出合外力及分力呢？其中其中:x=acos t,y=bsin t 合外力合外力:9.一质量为一质量为m的质点在的质点在xoy平面上运动，其位置矢量平面上运动，其位置矢量为为 (SI),式中式中a、b、是是正值常数，且正值常数，且a b。求：求：t=0到到t=/(2)时间内合外时间内合外力的功及分力力的功及分力Fx、Fy的功。的功。当当 t=0时时，x=a,y=0;当当 t=/(2)时时，x=0,y=b。Fx=-m 2x,Fy=-m 2y,分力分力Fx、Fy的功为的功为 (1)合外力的功等于合外力的功等于分力的功分力的功之和：之和：(2)合外力的功合外力的功也可由也可由动能定理动能定理直接求出直接求出:由动能定理得合外力的功为由动能定理得合外力的功为 这样作的优点是：不必求出力，就能求出这个力这样作的优点是：不必求出力，就能求出这个力的功，且更简便。的功，且更简便。10.如图所示，光滑地面上有一辆质量为如图所示，光滑地面上有一辆质量为M的静止的静止的小车，小车上一长为的小车，小车上一长为L的轻绳将小球的轻绳将小球m悬挂于悬挂于o点。点。把绳拉直，将小球由静止释放，求小球运动到最低把绳拉直，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速率。点时的速率。解解:以小球为研究对象，它受以小球为研究对象，它受两个力：绳的张力两个力：绳的张力T，重力重力mg。因为小球绕因为小球绕o点作圆运动，张力点作圆运动，张力T与运动方向垂直，因此它不作与运动方向垂直，因此它不作功，只有重力功，只有重力(保守力保守力)作功，作功，所以机械能守恒：所以机械能守恒：解解得：得：这个解法对吗？这个解法对吗？moLM Tmg 说小球绕说小球绕o点作圆运动，张力点作圆运动，张力T不不作功，因而机械能守恒，这是以小作功，因而机械能守恒，这是以小车为参考系作的结论。这里有两个车为参考系作的结论。这里有两个错误错误:一是一是小车是非惯性系小车是非惯性系(有加速度有加速度)，机械能守恒定律是不成立！机械能守恒定律是不成立！二是二是机械能守恒条件中的功，应该机械能守恒条件中的功，应该在惯性系中计算。在惯性系在惯性系中计算。在惯性系(地面地面)上看上看,张力张力T要作功要作功,机械能是不守机械能是不守恒。恒。错错!错在那里？错在那里？正确的解法正确的解法是取小车、小球和地球为系统，一对内是取小车、小球和地球为系统，一对内力力(张力张力T)作功之和为零，只有保守内力作功之和为零，只有保守内力重力作功，重力作功，系统系统(M+m)机械能守恒。机械能守恒。moLM Tmg(1)竖直方向的动量显然不守恒，只竖直方向的动量显然不守恒，只有在水平方向有在水平方向(根本不受外力根本不受外力)动动量守恒量守恒 0=MV-m (2)解式解式(1)、(2)得小球运动到最得小球运动到最低点时的速率为低点时的速率为(M+m)：系统动量守恒吗系统动量守恒吗?moLM Tmg11.一质量为一质量为 m 的质点的质点,在半径为在半径为 R 的半球形容的半球形容器中器中,由静止开始自边缘上的由静止开始自边缘上的 A 点滑下点滑下,到达最到达最低点低点 B 时时,它对容器的正压力数值为它对容器的正压力数值为 N,则质点则质点自自 A 滑到滑到 B 的过程中的过程中,摩擦力对其做的功为摩擦力对其做的功为:12.质量分别为质量分别为 m1、m2 的两个物体用一劲的两个物体用一劲度系数为度系数为 k 的轻弹簧相联的轻弹簧相联,放在水平光滑放在水平光滑桌面上桌面上,当两物体相距当两物体相距 x 时时,系统由静止释系统由静止释放放,已知弹簧的自然长度为已知弹簧的自然长度为 x0 物体相距物体相距 x0 时时,m1 的速度大小为的速度大小为:13.水平小车的水平小车的B端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度时，端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车靠在弹簧上的滑块距小车A端为端为L=1.1 m已知小车质已知小车质量量M=10 kg，滑块质量，滑块质量m=1 kg，弹簧的劲度系数，弹簧的劲度系数k=110 N/m现推动滑块将弹簧压缩现推动滑块将弹簧压缩l=0.05 m并维持滑并维持滑块与小车静止，然后同时释放滑块与小车忽略一切块与小车静止，然后同时释放滑块与小车忽略一切摩擦求：摩擦求：(1)滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？度各为多少？(2)滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？掉下来？解：解：(1)以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒设滑块与机械能守恒，水平方向动量守恒设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为V和和v，则，则 解出解出 m/s，向左向左 m/s，向右向右 (2)滑块相对于小车的速度为滑块相对于小车的速度为 0.55 m/s，向右向右 s 14.水流流过一个固定的涡轮叶片水流流过一个固定的涡轮叶片,如图所如图所示示.水流流过叶片前后的速率都等于水流流过叶片前后的速率都等于v,每每单位时间流向叶片的水的质量保持不变单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于且等于Q,则水作用于叶片的力大小是多则水作用于叶片的力大小是多少，方向如何？少，方向如何？vv2Qv,水流入方向水流入方向.
