等比数列.pptx

2.3.1 等比数列13:311复习与提问：1 1、等差数列的定义：等差数列的定义：等差数列的定义：等差数列的定义：一个数列从第一个数列从第2 2项起，每一项与项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列数列.2 2、等差中项：、等差中项：符号语言：符号语言：an+1-an=d实例实例1、观察细胞分裂的过程：、观察细胞分裂的过程：构成数列：1，2，4，8，13:313古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭。古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒每天的长度构成一个数列：木棒每天的长度构成一个数列：实例实例2：13:3141，2，4，8，思考：以下数列有什么共同特点？思考：以下数列有什么共同特点？13:315例例1：判断下列数列是否可能成为等比数列？：判断下列数列是否可能成为等比数列？若是，指若是，指出公比出公比q注意：由定义知注意：由定义知(2)公比公比q0；(1)等比数列等比数列an中中,a an n00；13:3181.2.等比数列等比数列an的连续三项满足：的连续三项满足：思考1：有无数列既是等比数列又是等差数列？有无数列既是等比数列又是等差数列？注意：注意：等比数列中，所有的奇数项同号，等比数列中，所有的奇数项同号，所有的偶数项同号。所有的偶数项同号。思考2：等比数列等比数列 的首项为为的首项为为 ，公比为，公比为q (1)当当q=1时时，是常数列是常数列(2)当当q0呢？呢？是否具有单调性？是否具有单调性？等比等比数列数列性性质中中项常常数列数列通通项定定义通项公式通项公式 数学式数学式 子表示子表示定定 义义等比数列等比数列 等差数列等差数列名名称称如果一个数列从第如果一个数列从第2项项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等那么这个数列叫做等差数列差数列.这个常数叫做这个常数叫做等差数列的公差，用等差数列的公差，用d表示表示an+1-an=dan=a1+（n-1）d如如果果一一个个数数列列从从第第2项项起起，每每一一项项与与它它前前一一项项的的比比都都等等于于同同一一个个常常数数,那那么么这这个个数数列列叫叫做做等等比比数数列列.这这个个常常数数叫叫做做等等比比数数列列的公比，用的公比，用q表示表示13:3115探究：通项公式思考：如何用a1和q表示第n项an a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q an/an-1=q其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它就是等比数列an的通项公式。这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以 an=a1qn-11.叠乘法（累乘法）a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 an=a1qn-12.不完全归纳法