参数估计.ppt

参数估计定义定义 利用样本资料所得到的信息来估计有关利用样本资料所得到的信息来估计有关总体分布中的一些未知参数（如平均值、标准总体分布中的一些未知参数（如平均值、标准差、比率等）差、比率等）这类估计方法称为这类估计方法称为参数估计参数估计.它一般有两种方法：一是参数的点估计，就是以样本的某一统计量的值作为总体的数字特征的估计值；另一是区间估计，就是按照一定的可靠程度估计出未知参数的一个数值范围 例例 某厂生产螺母，从某日的产品中随机抽取8件，量得内径的毫米数如下：15.3 14.9 15.2 15.1 14.8 14.6 15.1 14.7试估计该日生产的这些螺母内径的均值和标准差 点估计解解 即螺母内径均值估计为14.96毫米，标准差估计为0.25毫米 参数的区间估计 一、一、正态总体均值正态总体均值的区间估计的区间估计(一一)已知，求已知，求的置信区间的置信区间设总体，由于是的一个点估计，而 故，对于已给定的检验水平 查正态分布表，存在一个临界数值临界数值 使得 即 由此可得 因此，总体均值 的 置信区间为 例例 设总体 随机抽取一容量为16的样本，并计算出 试求的置信区间（）解 查表可得临界值为 故的置信区间为(二)未知，求的置信区间现在由于方差未知，所以不再是统计量了 想到用 估计量来代替未知参数 由此得到统计量 对给定的置信水平 由 查自由度为的分布表，确定临界值 由 总体均值的置信区间为 例例 从刚生产出的一大堆钢珠中随机抽出 9个，测量它们的直径（单位：mm）,并求得其样本均值 样本方差 试求置信水平为0.95的的置信区间（假设钢珠直径 解解 由题意由题意 查-分布表得 则所求钢珠直径的置信区间为 (三三)未知，求的置信区的置信区间间构造统计量 对给定的置信水平查自由度为的分布表 确定临界值和 因此，总体方差的置信区间为 例例 抽取某自动车床加工的零件抽取某自动车床加工的零件16个，测得其长度数据如下（单位mm）：12.15 12.12 12.01 12.08 12.09 12.16 12.03 12.01 12.06 12.12 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06假设零件长度服从正态分布 试对零件长度的方差进行区间估计（）解 由题意，查-分布表得 经计算得 的置信水平为的置信区间为