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灰色系统理论（选讲）灰色系统理论（选讲）1.本节内容（1）灰色系统理论的产生和发展动态.（2）灰色系统的基本概念.（3）灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别.（4）灰色系统GM（1，1）模型，灰色系统模型的检验，应用举例.(G表示gray（灰色），m表示model（模型），Gm（1，1）表示1阶的、1个变量的模型。)1.1 灰色系统理论的产生和发展 动态 1982我国学者邓聚龙教授发表第一篇中文论文灰色控制系统标志着灰色系统这一学科诞生。1985灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究迅速发展。1989海洋出版社出版英文版灰色系统论文集，同年，英文版国际刊物灰色系统杂志正式创刊。目前，国际、国内200多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著500多次。灰色系统理论应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、地质、石油等众多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题，取得了显著成果。1.2灰色系统的基本原理 1.2.1灰色系统的基本概念我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。系统信息不完全的情况有以下四种：（1）元素信息不完全。（2）结构信息不完全。（3）边界信息不完全。（4）运行行为信息不完全。1.2.2灰色系统与模糊数学、黑箱方法的区别 区别主要在于对系统内涵与外延处理态度不同；研究对象内涵与外延的性质不同。灰色系统着重外延明确、内涵不明确的对象，模糊数学着重外延不明确、内涵明确的对象。“黑箱”方法着重系统外部行为数据的处理方法，是扬外延而弃内涵的处理方法，而灰色系统方法是外延内涵均注重的方法。1.2.3灰色系统的基本原理 公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。1.2.4灰色系统理论的主要内容 灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。1.2.5灰色系统的应用范畴 灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：（1）灰色关联分析。（2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测.等等。（3）灰色决策。（4）灰色预测控制。1.3 灰色关联分析法灰色关联分析法 灰色关联分析是灰色系统理论的一个分支应用灰色关联分析方法对受多种因素影响的事物和现象从整体观念出发进行综合评价是一个被广为接受的方法 1.3.11.3.1灰色关联分析法的建模过灰色关联分析法的建模过程和机理为程和机理为 利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是：1根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。设n个数据序列形成如下矩阵：其中 为指标的个数，2确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值记作3对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：常用的无量纲化方法有均值化法（见（123）式）、初值化法（见（124）式）和 变换等或采用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同例如，某地县级医院病床使用率最高为90%，最低为60%，我们可以将90%转化10，60%转化为1，其它可以通过内插法确定其转化值如80%转化为多少？可进行如下计算：解之得，即80%转化为74逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值 即 （,为被评价对象的个数）5确定 与6计算关联系数 由（125）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数当用各指标的最优值（或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可用改进的更为简便的计算方法：改进后的方法不仅可以省略第三步，使计算简便，而且避免了无量纲化对指标作用的某些负面影响7计算关联序 对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为：8如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即 9依据各观察对象的关联序，得出综合评价结果2.2.灰色关联分析的应用举例灰色关联分析的应用举例 例1：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合评价1评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤2对原始数据经处理后得到以下数值，见下表 编号编号专业专业外语外语教学教学量量科研科研论文论文著作著作出勤出勤1898752927875738397966474688843658669838689576483确定参考数据列：4计算 ，见下表编号编号专业专业外语外语教学教学量量科研科研论文论文著作著作出勤出勤1101237022124161302032524311146351330061610422515求最值6依据（125）式，取计算，得 同理得出其它各值，见下表编号10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.636 0.778 0.636 0.467 0.636 0.368 0.778 31.000 0.636 1.000 0.538 0.538 0.412 0.636 40.538 0.778 0.778 0.778 0.412 0.368 0.538 50.778 0.538 0.538 1.000 0.778 0.368 0.778 60.778 1.000 0.467 0.636 0.538 0.412 0.778 7分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）：8如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号即