17.2勾股定理的逆定理.pptx
呼和浩特市第二十七中学呼和浩特市第二十七中学 孙利军孙利军人教版2013数学八年级下册数学八年级下册（1 1）在）在RtABCRtABC，C=90C=90，a=8a=8，b=15b=15，则，则c=c=.（2 2）在）在RtABCRtABC，B=90B=90，a=3a=3，b=4b=4，则，则c=c=.（3 3）如图，两个正方形的面积分别是）如图，两个正方形的面积分别是64,4964,49，则，则ACAC的长为的长为 .1717788c为斜边为斜边一、自觉体悟b为为斜边斜边勾股定理 如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 2、什么叫命题？命题由几部分组成？命题的种类有几种？命题的一般形式如何？命题：“两直线平行,内错角相等.”.”内错角相等两直线平行内错角相等,两直线平行.这个命题的逆命题：互逆命题的题设和结论反过来.题设是：题设是：，结论是结论是:_:_(1)两条直线平行，同旁内角互补(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(3)对顶角相等(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.逆命题:同旁内角互补，两直线平行.逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.逆命题:相等的角都是对顶角.逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等.真命题假命题真命题写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理：假命题感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立勾股定理的逆命题 如果如果三角形三角形的三边长的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是那么这个三角形是直角直角三角形三角形.且且边边c所所对对的角为直角的角为直角.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 下面的三组数分别是一个三角形下面的三组数分别是一个三角形的三边长的三边长a，b，c(厘米厘米)（1）这三组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？你们自己验证一下你们自己验证一下5，12，13；6，8，10；2，3，4.二、新课探究实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形.你能说说这种做法的原理吗？你能说说这种做法的原理吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角三角形.证明：作证明：作 使=90,在ABC和 ABC ABC C=c cA AB Bb bC Ca aa ab b已知：在已知：在ABCABC中，中，AB=cAB=c，BC=aBC=a，CA=bCA=b，并且，并且 .（如图）求证：（如图）求证：C=90C=90则有则有中，=90 勾股定理的逆命题例题解析例题解析分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.像像8,15,17,能能够成为直角三角够成为直角三角形三条边长的三形三条边长的三个个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b 8,c17解：1528222564289,172289,15282172.这个三角形是直角三角形.(2)a13,b 15,c14解：1313214142169169196196365,365,15152225,225,13 321414215 52.这个三角形不是直角三角形.解：（3）12（）2134，224，12（）222.这个三角形是直角三角形.(1）a=1，b=2，c=；（2）a：b：c=3:4:5.1.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（4）设a=3x,b=4x,c=5x,则 （3x）2（4x）225x2，(5x)2 25x2，（3x）2（4x）2 (5x)2.这个三角形是直角三角形.三、尝试应用1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 （）A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、102、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （）A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9BD3.下列各组数是勾股数的是()A3，4，5 B1.5，2，2.5 C32，42，52 D.A四、当堂达标4三角形的边长之比为：1.522.5；47.58.5；1 2；3.54.55.5.其中可以构成直角三角形的有()A1个 B2个 C3个 D4个C 5.以下面各组正数为边长，能组成直角三角形的是()A.a-1，2a，a+1 B.a-1，2，a+1 C.a-1，2 ,a+1 D.a-1，a，a+1C6.如图，在ABC中，ADBC，AD12，BD16，CD5.(1)求ABC的周长；(2)判断ABC是不是直角三角形？为什么？解：(1)在RtABD和RtACD中，根据勾股定理，得AB2AD2BD2，AC2AD2CD2，又AD12，BD16，CD5，AB20，AC13.ABC的周长=ABACBCABACBDDC201316554.(2)ABC不是直角三角形理由：AB20，AC13，BC21，AB2AC2BC2，ABC不是直角三角形 7.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足那么下列说法中不正确不正确的是()A这个三角形是直角三角形B这个三角形的最长边长是10C这个三角形的面积是48D这个三角形的最长边上的高是4.8C五、拓展提高1.如图，在四边形ABCD中，ABBC1，CD ，DA1，且B90.求：(1)BAD的度数；(2)四边形ABCD的面积(结果保留根号)对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师，你想说什么？
