《勾股定理及其逆定理的综合应用》.ppt
人教版初中数学八年级下重庆市巫山初级中学 冉绍荣活动活动1 1：知识回顾知识回顾a、b、c为正数 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.u公式变形：u勾股定理abc 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.特别说明：u勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理:基础练习：基础练习：3.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形的面积是_cm2;1502.若直角三角形中，有两边长是3和5，则第三边的长 为_.41满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2c2=a2 Ba：b：c=3：4：5CA：B：C=9：12：15DC=AB.C活动活动2 2：勾股定理及逆定理的应用举例勾股定理及逆定理的应用举例例例1 1如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面垂时，踏板离地面0.5m0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点看，当秋千踏板荡起至点B B位置时，点位置时，点B B离地面垂直高度离地面垂直高度BCBC为为1m1m，离秋千支柱，离秋千支柱ADAD的水平距离的水平距离BEBE为为1.5m1.5m（不考虑支柱的直径）（不考虑支柱的直径）求秋千支柱求秋千支柱ADAD的高的高解：设解：设AD=xm，则由题意可得：，则由题意可得：在在RtABE中，中，AE2+BE2=AB2，即（即（x1）2+1.52=（x0.5）2，解得解得 x=3答：秋千支柱答：秋千支柱AD的高为的高为3m利用利用Rt ABE中，中，AE2+BE2=AB2，得出答案，得出答案【分析分析】AB=（x0.5）m，AE=（x1）m，为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点和点D处，处，CAAB于于A，DBAB于于B已知已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室，试问：图书室E应该建在距点应该建在距点A多少多少km处，才能使处，才能使它到两所学校的距离相等？它到两所学校的距离相等？解：由题意可得：解：由题意可得：Rt ACE和和 Rt BDE中中EC2=AC2+AE2，ED2=BE2+DB2，EC=DE，AC2+AE2=BE2+DB2，1.52+x2=（2.5x）2+12，答：图书室答：图书室E应该建在距点应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离处，才能使它到两所学校的距离相等相等设设AE=xkm，则则EB=（2.5x）km，x2.5-x1.51解得：解得：x=1总结：总结：利用勾股定理作相等关系建立方程是常用的方法利用勾股定理作相等关系建立方程是常用的方法.例例2.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，米，CD=3米，米，ADC=90，AB=13米，米，BC=12米，小区为美米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问用元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？该草坪铺满这块空地共需花费多少元？431312解：连结解：连结AC，在在RtACD中，中，AC2=CD2+AD2=32+42=25，AC=5，AC2+BC2=52+122=169=132=AB2，ACB=90，因此铺满这块空地共需花费因此铺满这块空地共需花费=2430=720元元该区域面积该区域面积=SACBSACB=512 34=24平方米，平方米，勾股定理的应用勾股定理的应用勾股定理逆勾股定理逆定理的应用定理的应用 如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为且周长为36cm，点，点P从点从点A开始沿开始沿AB边向边向B点以每秒点以每秒2cm的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B沿沿BC边向点边向点C以每秒以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，求秒时，求BPQ的面积的面积 设设AB为为3xcm，BC为为4xcm，AC为为5xcm，AB+BC+AC=36cm，3x+4x+5x=36，解得解得 x=3，AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，是直角三角形，过过3秒时，秒时，BP=932=3（cm），），BQ=13=3（cm），），SPBQ=BPBQ=33=4.5（cm2）故故BPQ的面积为的面积为4.5cm2解：解：经验经验总结总结 当三角形的三边知道时，应检验一下该三角形是当三角形的三边知道时，应检验一下该三角形是否是直角三角形否是直角三角形.活动活动3 3：勾股定理及逆定理的应用综合练习勾股定理及逆定理的应用综合练习1.一个直角三角形的两边长为一个直角三角形的两边长为6cm和和8cm，则这个直，则这个直角三角形的周长为角三角形的周长为 .2如图，在如图，在22的正方形网格中，每个小正方形边长的正方形网格中，每个小正方形边长为为1，点，点A，B，C均为格点，以点均为格点，以点A为圆心，为圆心，AB长为半长为半径作弧，交格线于点径作弧，交格线于点D，则，则CD的长为（）的长为（）A B C D2 24 或或14+27DE 当直角边、斜边不明时，应分类讨论当直角边、斜边不明时，应分类讨论.总结总结3如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，点，点M为为BC边中点，边中点，MNAC于点于点N，那么，那么MN等于（）等于（）A B C DC4.ABC中，中，AB=10cm，AC=17cm，BC边上的高边上的高AD=8cm，则，则ABC的周长为的周长为 .48cm 或或36cm 三角形形状不三角形形状不明时，含高利用勾股明时，含高利用勾股定理求线段长度应分定理求线段长度应分类讨论类讨论.总结总结5按照有关规定：距高铁轨道按照有关规定：距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物 如图是一个小区平面示意图，矩形如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF为一新建小区，直为一新建小区，直线线MN为高铁轨道，为高铁轨道，C、D是直线是直线MN上的两点，点上的两点，点C、A、B在一直在一直线上，且线上，且DACA，ACD=30小王看中了小王看中了号楼号楼A单元的一套单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下：住宅，与售楼人员的对话如下：（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；数学知识说明理由；（2）若一列长度为）若一列长度为228米的高铁以米的高铁以252千米千米/小时的速度通过时，小时的速度通过时，则则A单元用户受到影响时间有多长？单元用户受到影响时间有多长？（温馨提示：（温馨提示：1.4，1.7，6.1）解：（解：（1）作过点）作过点A作作AGMN，ACD=30，DACA，AD=220米，米，AG=110 187200，A单元用户会受到影响，售楼单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信人员的说法不可信（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由；数学知识说明理由；（2）若一列长度为）若一列长度为228米的高铁以米的高铁以252千米千米/小时的速度通过时，小时的速度通过时，则则A单元用户受到影响时间有多长？单元用户受到影响时间有多长？（温馨提示：（温馨提示：1.4，1.7，6.1）课堂小结课堂小结勾股定理及其逆定理的应用利用勾股定理作相等关系列方程求线段长.知道三角形三边的长，应检验该三角形是否是直角三角形.分类讨论的思想.如直角边、斜边不明；等腰三角形中腰不明；与高有关的三角形的形状不明；.
