2.1.6点到直线的距离.pptx

点到直线的距离点到直线的距离王淦昌中学王淦昌中学尹瑰雯尹瑰雯复习回顾复习回顾问题问题1 1，平面内两点，平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是：的距离公式是：yxoP2P1问题问题2直线的一般式方程是：直线的一般式方程是：直线的倾斜程度怎样表示：直线的倾斜程度怎样表示：与直线与直线 平行的直线平行的直线 设为：设为：与直线与直线 垂直的直线设为：垂直的直线设为：问题问题3 在铁路的附近有一个仓库。现要修建在铁路的附近有一个仓库。现要修建一条铁路与之连接一条铁路与之连接起来起来，将铁路看成一，将铁路看成一条直线，仓库看成一个点，怎样求得仓条直线，仓库看成一个点，怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？库到铁路的最短距离呢？新课导入新课导入 过点过点 作直线作直线 的的垂线，垂足为垂线，垂足为 点，线点，线段段 的长度叫做点的长度叫做点 到直线到直线 的距离的距离一、点到直线的距离一、点到直线的距离新课探究新课探究问题问题1 当当A=0A=0或或B=0B=0时时,直线为直线为y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式.如何求点到直线的距离？如何求点到直线的距离？QQxyox=x1P(x0,y0)y=y1yoxP(x0,y0)(x0,y1)(x1,y0)问题问题2 如何求点如何求点 到直线到直线 :的距离？的距离？（当（当A0A0或或B0B0时）时）过点过点P作作l1l，垂足为垂足为Q，则则|P|就是点就是点P 到到 直线直线l 的距离的距离.()00,yxp()00,yxpQAx+By+C=0 B x-Ay-Bx0+Ay0=0Q(x,y)满足满足:所以所以l1:Bx-Ay-Bx0+Ay0=0因为因为B x0-Ay0D=0 太麻烦！依题意设依题意设 l1:B x-AyD=0 换个角度思考！P0(x0,y0)Q思路一：直接法思路一：直接法A(x-x0)+B(y-y0)=-Ax0-By0-C-B(x-x0)A(y-y0)=0 -2+2：(A2+B2)(x-x0)2+(y-y0)2=(Ax0+By0+C)2 Ax+By+C=0 B x-Ay-Bx0+Ay0=022002020|)()(|PQ|BACByAxyyxxd+=-+-=思路二思路二构造直角三角形求其高。构造直角三角形求其高。SRQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0得得:由由P(x0,y0)及及l:Ax+By+C=0 设设S(x1,y0),R(x0,y2),则则Ax1+By0+C=0Ax0+By2+C=0SRQxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0设设|PQ|=d，由三角形面积公式可得：，由三角形面积公式可得：d|RS|=|PR|PS|QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0RS思路三、解三角形法思路三、解三角形法点点P(x0,y0)到直线到直线 l:Ax+By+C=0的的距离为距离为:QPyxolPQxyoL思考思考当当A=0时，上述公式是时，上述公式是否成立否成立?与公式与公式比较，比较，符合公式。符合公式。当当B=0时，上述公式是否时，上述公式是否成立成立?与公式与公式比较，比较，符合公式。符合公式。PQxyoL点点P(x0,y0)到直线到直线 l:Ax+By+C=0的距离为的距离为:点到直线距离公式点到直线距离公式2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式也成立；，此公式也成立；但如果但如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；1.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。2200|BACByAxd+=例例1 求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y=；3x=2的距离的距离;解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？例例2.2.思考一般地，已知两条线怎样求直线怎样求直线 的距离？的距离？小结小结1、思维方法 从特殊到一般。2、数学方法 构造法。3、公式特征 分子、分母的组成。4、公式适用范围 任何情况都适用。用公式时要化成一般式。但直线斜率不存在或为0时一般不用公式。