（课件2）第11章三角形复习.ppt
第第11章章三角形复习三角形复习（二）（二）关于多边形的几个概念关于多边形的几个概念定义：定义：一般地，由一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形边形，又称为多边形对角线：对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边线段叫做多边形的对角线形的对角线.关于特殊的多边形关于特殊的多边形定义：定义：如果多边形各边都相等，各个角也都相如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形等，那么这样的多边形就叫做正多边形.正五边形正五边形正六边形正六边形 正八边形正八边形正三角形正三角形正四边形正四边形关于多边形的定理关于多边形的定理内角和定理内角和定理：n边形的内角和等边形的内角和等于于(n2)180.外角和定理：外角和定理：多边形的外角和都多边形的外角和都等于等于360.重要结论：重要结论：n边形从一个顶点出边形从一个顶点出发，能引出发，能引出n-3条对角线可把条对角线可把n边形分成了边形分成了n-2个三角形？个三角形？多边多边形的对角线条数形的对角线条数:(n-3)n2多边形的一个外角和它相邻的内角的关系多边形的一个外角和它相邻的内角的关系:互为邻补角互为邻补角正多边形的每一个内角的度数正多边形的每一个内角的度数:正多边形的每一个外角的度数正多边形的每一个外角的度数:1.九边形的内角和九边形的内角和_2.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为540,则它是则它是_边形边形3.正六边形的每一个内角等于正六边形的每一个内角等于_4三十六边形的外角和为三十六边形的外角和为_5.一个多边形的每一个外角为一个多边形的每一个外角为30,则它的边数为则它的边数为_6.从十五边形的一个顶点出发引对角线从十五边形的一个顶点出发引对角线,把十五边形分把十五边形分成成_三角形三角形1260五五1203601213个个1.已知一个多边形每个内角都等 于 108，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：，根据题意得：(n2)180=108n解得：解得：n=5 答：这个多边形是五边形。答：这个多边形是五边形。2.如如图：图：B=C，DE BC于于E，EF AB于于F，ADE等于等于140，求，求FED的度数的度数解解：ADE+EDC=180 EDC=180-ADE =180-140=40 DE BC EF AB B=C BEF=EDC=40FDE=DEB-BEF=90-40=503 3、小明在计算某个多边形的内角和时，小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和和16801680 ，你能否求得他漏掉的内角和，你能否求得他漏掉的内角和多边形内角和的正确结果吗？多边形内角和的正确结果吗？解：设他漏掉的内角为解：设他漏掉的内角为xx，多边形的边数为，多边形的边数为n n，则则有有：（：（n-2)180=1680+xn-2)180=1680+x所以所以 n=11+(60+x)/180n=11+(60+x)/180 n n为正整数，为正整数，0 x 180,0 x 180,所以（所以（60+x60+x）/180=1,/180=1,解得解得x=120,x=120,所以所以 n=12.n=12.答：多答：多边形的内角和为（边形的内角和为（12-212-2）180 180=18001800.4 4、八年、八年级的学生圆圆有一个设想级的学生圆圆有一个设想,她计划设她计划设计一个内角和是计一个内角和是20082008的多边形图案的多边形图案,这是非这是非常有意义的常有意义的,圆圆的想法能实现吗圆圆的想法能实现吗?为什么为什么?因为多边形的内角和公式为因为多边形的内角和公式为:(n-2)180,它一定是它一定是180的整数倍的整数倍,而而2008不能被不能被180整除整除,所以不可能所以不可能有内角和为有内角和为2008的多边形的多边形解解:不能实现不能实现,这个多边形的内这个多边形的内角和为角和为1670不对不对,你少加你少加了一个内角了一个内角的度数的度数那我少加的是那我少加的是120,130还还是是150的角的角呢？呢？A AB BC CD DE E .180A AB BC CD DE EF F .ADECFB360360NPM铺地板的学问铺地板的学问平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做平面镶嵌.看一看看一看砖与砖严丝合缝砖与砖严丝合缝,不留空隙、不留空隙、不重叠不重叠，并并且且把地面全部覆盖把地面全部覆盖 探究探究1 1：仅用一种正多边形镶嵌，仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？平面图案？思考：什么样的正多边形思考：什么样的正多边形 能够进行镶嵌能够进行镶嵌?要用正多边形镶嵌成一个平面要用正多边形镶嵌成一个平面,关关键是：这种正多边形内角的度数键是：这种正多边形内角的度数能整除能整除360360。正方形正三角形正六边形做一做：做一做：啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？用边长相同的正五边形能否镶嵌？探究探究2 2：用边长相等的两种正多边形用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？面图案？60603+903+902=3602=360讨讨 论论正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六边形正三角形和正六边形604+120=360602+1202=360多边形镶嵌的条件多边形镶嵌的条件:拼接在同一个顶点处的各个多边拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于形的内角之和等于360360练习：1.某商店出售下列五种形状的地砖某商店出售下列五种形状的地砖正三角形、正三角形、正方形、正方形、正五边形、正五边形、正六边形、正六边形、正八边形，如果只选正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（的地砖共有（）种。）种。3 2.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（）。A.正方形 B.正六边形 C.正十二边形 D.正十八边形 D
