1711_反比例函数的意义.ppt

明珠超市需要把百元钞票换成零钞，若明珠超市需要把百元钞票换成零钞，若把一张一百元换成面值把一张一百元换成面值50元的人民币，可得元的人民币，可得几张？几张？如果换成如果换成面值面值20元的人民币，可得几张？元的人民币，可得几张？换成换成10元，元，5元元的人民币呢？的人民币呢？如果换成如果换成2元，元，1元的人民币呢？元的人民币呢？2 2张张5 5张张1010张和张和2020张张5050张和张和100100张张新课导入新课导入 当换成的面值当换成的面值x变化时，相应的张数变化时，相应的张数y会怎样变化呢？会怎样变化呢？变量变量 y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？知识与能力知识与能力 1理解并掌握反比例函数的概念；理解并掌握反比例函数的概念；2能判断一个给定的函数是否为反能判断一个给定的函数是否为反比例函数比例函数教学目标教学目标过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观 经历抽象反比例函数概念的过程，体会经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念反比例函数的含义，理解反比例函数的概念 经历在实际问题中探索数量关系的过程，经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用体会数学在解决实际问题中的作用 1理解反比例函数的概念，能根据已理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；知条件写出函数解析式；2理解反比例函数的概念；理解反比例函数的概念；3探索反比例函数图象的主要性质及探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状其图像形状教学重难点教学重难点 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？函数式表示？这些函数有什么共同特点？（1）京沪线路全程）京沪线路全程1463km，某次列车的平，某次列车的平均速度均速度v（单位：（单位：km/h）随此次列车的全程运行）随此次列车的全程运行时间时间t（单位：（单位：h）的变）的变化而变化，速度化而变化，速度v和时和时间间t的对应关系可用怎样的对应关系可用怎样的函数式表示？的函数式表示？（2）用一块体积为）用一块体积为300cm3的面团制作拉的面团制作拉面，面条的横截面积面，面条的横截面积S（cm2）随面条的长度）随面条的长度l （cm）的变化而变化；）的变化而变化；变量变量s、l间的对应关系间的对应关系可用怎样的函数式表示？可用怎样的函数式表示？（3）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1000平米的矩形草坪，草坪的长平米的矩形草坪，草坪的长y（单位：（单位：m）随）随宽宽x（单位：（单位：m）的变化而变化，）的变化而变化，变量变量y、x间间的对应关系可用怎样的函数式表示？的对应关系可用怎样的函数式表示？（4）一个游泳池的容积为）一个游泳池的容积为3000m3，注满，注满游泳池所用的时间游泳池所用的时间t随注水速度随注水速度v的变化而变化，的变化而变化，变量变量t、v间的对应关系可用怎样的函数式表示间的对应关系可用怎样的函数式表示？（5）某立方体的体积）某立方体的体积1000cm3，立方体的高，立方体的高h随底面积随底面积S的变化而变化，的变化而变化，变量变量h、s间的对应间的对应关系可用怎样的函数式表示？关系可用怎样的函数式表示？（1）你能否根据上面函数的共同）你能否根据上面函数的共同特点，写出这种函数的一般形式吗？特点，写出这种函数的一般形式吗？（2）你能给它命名吗？）你能给它命名吗？（3）这种函数的自变量）这种函数的自变量x及及k有什有什么限定吗？么限定吗？一般地，形如一般地，形如 （k k是常数，是常数，k k0）的函数称为）的函数称为反比例函数反比例函数，其中，其中x x是自是自变量，变量，y y是函数是函数 自变量自变量x x的取值范围是不等于的取值范围是不等于0 0的一切实的一切实数数 上述函数都具有上述函数都具有 的形式，其中的形式，其中k是常是常数数1写出下列函数关系式，并指出它们是什么写出下列函数关系式，并指出它们是什么 函数？函数？小练习小练习 （2）当矩形面积）当矩形面积 S一定时，长一定时，长 a 与宽与宽 b 的的函数关系；函数关系；（3）当三角形面积）当三角形面积 S 一定时，三角形的底一定时，三角形的底边边 a与高与高h的函数关系的函数关系 （1）当路程）当路程 s 一定时，时间一定时，时间 t 与速度与速度 v 的函的函数关系；数关系；y=6x-7y=3x2+2y=5x（a是常数）是常数）y=3x+7y=3x-1y=2x22下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一 次函数？次函数？一次函数一次函数反比例函数反比例函数3下列关系式中的下列关系式中的y是是x的反比例函数吗？如的反比例函数吗？如 果是，比例系数果是，比例系数k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y是是x的反比例函数，比的反比例函数，比例系数例系数k=7不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y不是不是x的反比例函数的反比例函数y是是x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=2不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y不是不是x的反比例函数的反比例函数可以改写成可以改写成 所以所以y是是x的反比例函数，的反比例函数，比例系数比例系数k=y=6x+1y=x2y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k k为为 不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的的反比例函数反比例函数例例1 已知函数已知函数 y=（m2+2m-3）x|m|-2（1）若它是正比例函数，则）若它是正比例函数，则 m=_ ；（2）若它是反比例函数，则）若它是反比例函数，则m=_ 3 -1（1）解：由题意得）解：由题意得 m2+2m-3 0|m-2=1解之得解之得 m=3（2）解：由题意得）解：由题意得 m2+2m-3 0|m-2=-1解之得解之得 m=-1判断一个等式为正比例函数，判断一个等式为正比例函数，要两个条件要两个条件：（1）自变量的指数为）自变量的指数为1；（2）自变量系数不为）自变量系数不为0判断一个等式为反比例函数，判断一个等式为反比例函数，要两个条件要两个条件：（1）自变量的指数为）自变量的指数为-1；（2）自变量系数不为）自变量系数不为0（1）已知函数已知函数 y=xm-7是正比例函数，则是正比例函数，则 m=_；（2）已知函数）已知函数 y=3xm-7是反比例函数，则是反比例函数，则m=_（3）已知函数）已知函数 y=（m-3）x2-|m|是反比例函数，是反比例函数，则则m=_ 86小练习小练习-3例例2 已知已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=3时，时，y=7（1）写出）写出y与与x的函数关系；的函数关系；（2）求当）求当x=7时时y的值的值解解：（：（1）设）设 ，因为当，因为当x=3时时y=7，所以，所以有有（2）把）把x=7代入代入 ，得，得解得解得 k=21因此因此1y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2时，时，y=-8 （1）写出）写出y与与x的函数关系式的函数关系式 （2）求当）求当y=4时时x的值的值2y是是x2的反比例函数，当的反比例函数，当x=2时，时，y=-5 （1）求）求y与与x的函数关系式的函数关系式 （2）当）当x=5时，求时，求y的值的值小练习小练习-42根据已知条件写出函数解析式根据已知条件写出函数解析式 一般地，形如一般地，形如 （k是常数，是常数，k0）的）的函数称为反比例函数，其中函数称为反比例函数，其中x是自变量，是自变量，y是是函数函数 自变量自变量x的取值范围是不等于的取值范围是不等于0的一切实的一切实数数1反比例函数及其自变量反比例函数及其自变量课堂小结课堂小结随堂练习随堂练习C1在下列函数中，在下列函数中，y是是x的反比例函数的是（的反比例函数的是（）A By=2x+1Cxy=5 D2已知函数已知函数 y=（k2-1）xk2+k-3 是反比例函数，则是反比例函数，则 k的值是（的值是（）A1 B-2 C1或或-2 D1B3当当m=_时，函数时，函数y=（m-3）x8-m2是反比是反比 例函数例函数-3 4已知函数已知函数y=y1y2，且，且y1与与x成正比例，成正比例，y2与与 x成反比例，且当成反比例，且当x=1时，时，y=5；当；当x=2时，时，y=4 （1）求）求y与与x的函数关系式的函数关系式 （2）当）当x=-2时，求函数时，求函数y的值的值y=4