112四种命题113四种命题的相互关系.ppt
学习目标：学习目标：1、了解四种命题的概念，能写出一个命题的、了解四种命题的概念，能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题；逆命题、否命题、逆否命题；2、了解四种命题间的相互关系，掌握四种命、了解四种命题间的相互关系，掌握四种命题的真假性规律；题的真假性规律；3、了解命题的否定与命题的否命题的区别；、了解命题的否定与命题的否命题的区别；观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间分的条件和结论之间分别有什么关系？别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆的逆命题是命题是“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”。观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间分的条件和结论之间分别有什么关系？别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.互否命题互否命题：一个命题的条件和结论恰好是另一个：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题。做互否命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。否否 命命 题题：另一个命题叫做原命题的否命题。：另一个命题叫做原命题的否命题。pq即即 原命题原命题:若若p,则则q否命题否命题:若若p,则则q例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否的否命题是命题是“同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行”。pq 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的的否定分别记作否定分别记作“p”“q”观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间分的条件和结论之间分别有什么关系？别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；不是正弦函数；互为逆否命题互为逆否命题：一个命题的条件和结论恰好是另：一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题。题叫做互为逆否命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆否命题逆否命题：另一个命题叫做原命题的逆否命题。：另一个命题叫做原命题的逆否命题。pq即即 原命题原命题:若若p,则则q逆否命题逆否命题:若若q,则则p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆的逆否命题是否命题是“两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等”。pq四种命题形式四种命题形式:原命题原命题:逆命题逆命题:否命题否命题:逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p 例例1、设原命题是、设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：题，并分别判断它们的真假：解：解：逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真大前提大前提互逆互逆互逆互逆互互否否互互否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否说明：说明：四种命题的关系相对的四种命题的关系相对的点拨：正难则反，看逆否命题。点拨：正难则反，看逆否命题。例例2：若：若x+y0，则，则x0，或，或 y0。点拨：这种方法还可用于证明题。点拨：这种方法还可用于证明题。思考思考在同一个命题的四种命题中，真命题的个数是在同一个命题的四种命题中，真命题的个数是多少？多少？0个个2个个4个个、判断正误判断正误,并说明理由并说明理由:(1)(1)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,它的否命题是它的否命题是“对顶角不相等对顶角不相等”。(2)(2)若原命题是若原命题是“对顶角相等对顶角相等”,它的否命题是它的否命题是“不成对顶关系的不成对顶关系的 两个角不相等两个角不相等”。否命题与命题的否定否命题与命题的否定l否命题是用否定条件也否定结论的方式否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。构成新命题。l命题的否定是逻辑联结词命题的否定是逻辑联结词“非非”作用于作用于判断判断,只否定结论不否定条件。只否定结论不否定条件。l对于原命题对于原命题:若若 p,p,则则 q q 有有 否命题否命题:若若p,p,则则q q 。命题的否定命题的否定:若若 p p，则则q q 。作业：作业：P8 2、3 主人邀请张三、李四、王五三人吃饭。约主人邀请张三、李四、王五三人吃饭。约定的时间到了，只有张三、李四准时赴约。王定的时间到了，只有张三、李四准时赴约。王五打电话说，五打电话说，“临时有急事，不能来了。临时有急事，不能来了。”。主人听了随口说：主人听了随口说：“你看看，该来的没有来。你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来不声不吭地走了，张三听了，脸色一沉，起来不声不吭地走了，主人愣了一会，又说了句：主人愣了一会，又说了句：“哎，不该走的又哎，不该走的又走了。走了。”李四听了大怒，拂袖而去。李四听了大怒，拂袖而去。请你从四种命题的角度解释二人离去的原因。请你从四种命题的角度解释二人离去的原因。提示：分析其逆否命题。提示：分析其逆否命题。第二课时第二课时学习目标1、掌握一些常见结论的否定形式；、掌握一些常见结论的否定形式；2、理解用逆否（命题）证法和反证法（判、理解用逆否（命题）证法和反证法（判断）证明命题的原理与便捷。断）证明命题的原理与便捷。3、能运用反证法证明简单的证明题。、能运用反证法证明简单的证明题。一、知识回顾1、四种命题的关系；2、四种命题的真假性规律及应用；3、命题的否定与命题的否命题；原结论原结论 否定词否定词 原结论原结论 否定词否定词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准准确确地地作作出出反反设设(即即否否定定结结论论)是是非非常常重重要要的的，下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某些存在某些x，不成立，不成立存在某个存在某个x，成立成立点拨：还可以用反证法来证明。点拨：还可以用反证法来证明。例3、已知函数f(x)在（，）上为减函数，a,bR，f(a)f(b)f(a)f(b)，求证：ab0.课堂练习：基训：课堂练习：基训：P7 11作业：作业：P8 4、B优化设计优化设计 1、常见结论的否定；、常见结论的否定；2、逆否（命题）证法；、逆否（命题）证法；3、反证法、反证法预习提纲预习提纲：1、正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；2、会判断命题的充分条件、必要条件 思考：思考：例例4、证明：圆的两条不是直径的相、证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分交弦不能互相平分.OPABCD 已知：在已知：在 O中，弦中，弦AB、CD相交于相交于P，且，且AB、CD不是直径不是直径.求证：弦求证：弦AB、CD不被不被P平分平分证明：证明：假设弦假设弦ABAB、CDCD被被P P平分，平分，则则P是是AB、CD 的中点，的中点，连接连接OP，由垂径定理的推论，可得：由垂径定理的推论，可得：OPAB，OPCD.这与这与“在平面上过一点有且只有一条直在平面上过一点有且只有一条直线与已知直线垂直线与已知直线垂直”相矛盾相矛盾.弦弦AB、CD不被不被P平分平分.故假设不成立故假设不成立
