万有引力及其应用习题课.ppt
例例1、一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作。宇航员能不能仅用一只表行预定的考察工作。宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。及推导过程。(已知引力常量为已知引力常量为G）分析与解答：分析与解答：设行星半径为设行星半径为R,体积为体积为V，密度为，密度为，则有：则有：行星质量行星质量 M=V=另有行星质量另有行星质量 M=当飞船贴紧行星环绕当飞船贴紧行星环绕r=R，则，则=例例2、用宇宙飞船把宇航员送到月球上，如果用宇宙飞船把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧秤和一他已知月球的半径，那么他用一个弹簧秤和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？该怎样测定？(已知引力常量为已知引力常量为G）在月球上，砝码的重力近似等于月在月球上，砝码的重力近似等于月球对它的万有引力球对它的万有引力 解得:例例3 3、若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则、若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是下列说法正确的是 （）A.A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B.B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C.C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大的向心力越大 D.D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小的向心力越小B D例例4 4关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（）A A 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度它是人造卫星绕地球飞行的最小速度 B B 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度 C C它是人造卫星绕地球飞行的最大速度它是人造卫星绕地球飞行的最大速度 D D 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。B C（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）练习练习已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定运动，则可判定 （）A A金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离 B B金星运动的速度小于地球运动的速度金星运动的速度小于地球运动的速度 C C金星的向心加速度大于地球的向心加速度金星的向心加速度大于地球的向心加速度 D D金星的质量大于地球的质量金星的质量大于地球的质量C例例5 5若某行星半径是若某行星半径是R R，平均密度是平均密度是，已知引力常量是已知引力常量是G G，那么在该行星表面附那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是多大？近运动的人造卫星的线速度大小是多大？例例6 6三颗人造地球卫星三颗人造地球卫星A A、B B、C C 绕地球作匀速圆绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知周运动，如图所示，已知M MA A=M=MB B M v vB B =v vC C B B周期关系为周期关系为 T TA A T TB B=T=TC C C C向心力大小关系为向心力大小关系为F FA A=F=FB B F FC C D D半径与周期关系为半径与周期关系为CAB地球地球A B D 练习练习1.1.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是速率、周期与它的轨道半径的关系是()()A.A.半径越大，速率越大，周期越大半径越大，速率越大，周期越大B.B.半径越大，速率越小，周期越小半径越大，速率越小，周期越小C.C.半径越大，速率越小，周期越大半径越大，速率越小，周期越大D.D.半径越大，速率越大，周期越小半径越大，速率越大，周期越小C2 2、地球和月球中心的距离大约是、地球和月球中心的距离大约是4 410108 8m m，估算地估算地球的质量为球的质量为 (结果保留一位有效数字结果保留一位有效数字).).3 3、关于人造地球卫星，下列说法中正确的是、关于人造地球卫星，下列说法中正确的是()()A.A.运行的轨道半径越大，线速度越大运行的轨道半径越大，线速度越大B.B.卫星绕地球运行的环绕速率可能等于卫星绕地球运行的环绕速率可能等于8km/s8km/sC.C.卫星的轨道半径越大，周期也越大卫星的轨道半径越大，周期也越大D.D.运行的周期可能等于运行的周期可能等于8080分钟分钟61024kgC4.4.两颗人造地球卫星质量之比两颗人造地球卫星质量之比m m1 1mm2 2=12,=12,轨道轨道半径之比半径之比R R1 1RR2 2=31=31，下列有关数据之比正确下列有关数据之比正确的是的是()()A.A.周期之比周期之比T T1 1TT2 2=31=31B.B.线速度之比线速度之比v v1 1vv2 2=31=31C.C.向心力之比向心力之比F F1 1FF2 2=19=19D.D.向心加速度之比向心加速度之比a a1 1aa2 2=19=19DBC例例7 7、用、用m m表示地球通讯卫星表示地球通讯卫星(同步卫星同步卫星)的质量，的质量，h h表示它离地面的高度，表示它离地面的高度，R R0 0表示地球的半径，表示地球的半径，g g0 0表示地球表面处的重力加速度，表示地球表面处的重力加速度，0 0表示地球自表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为有引力的大小为()()A.A.等于等于mgmg0 0 B.B.等于等于mRmR0 0g g0 0/(R/(R0 0+h)+h)2 2 C.C.等于等于m m D.mR D.mR0 0 20例例8 8地球绕太阳公转周期为地球绕太阳公转周期为T T1 1，轨道半径为轨道半径为R R1 1，月球绕地球公转的周期为月球绕地球公转的周期为T T2 2，轨道半径为轨道半径为R R2 2，则太阳的质量是地球质量的多少倍则太阳的质量是地球质量的多少倍.解解：例例9 9、19901990年年5 5月，紫金山天文台将他们发现的第月，紫金山天文台将他们发现的第27522752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16 16 kmkm。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400kmR=6400km，地地球表面重力加速度为球表面重力加速度为g g。这个小行星表面的重力加速这个小行星表面的重力加速度为度为 （）A A400g B400g Bg/400g/400 C C20g 20g D Dg/20g/20解：解：设小行星和地球的质量、半径分别为设小行星和地球的质量、半径分别为m吴吴、M地地、r吴吴、R地地密度相同密度相同 吴吴=地地 m吴吴/r吴吴3=M地地/R地地3由万有引力定律由万有引力定律 g吴吴=Gm吴吴r吴吴2 g地地=GM地地R地地2g吴吴/g地地=m吴吴R地地2M地地r吴吴2=r吴吴 R地地=1/400B例例1010一宇宙飞船在离地面一宇宙飞船在离地面h h的轨道上做的轨道上做匀速圆周运动，质量为匀速圆周运动，质量为m m的物块用弹簧秤的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小受的合外力的大小为为 .（已知地球半径为（已知地球半径为R R，地面的重力加速，地面的重力加速度为度为g g）练习练习月球表面重力加速度为地球表面月球表面重力加速度为地球表面的的1/61/6，一位在地球表面最多能举起质量，一位在地球表面最多能举起质量为为120kg120kg的杠铃的运动员，在月球上最多的杠铃的运动员，在月球上最多能举起（能举起（）A A120kg 120kg 的杠铃的杠铃 B B720kg 720kg 的杠铃的杠铃C C重力重力600N 600N 的杠铃的杠铃 D D重力重力720N 720N 的杠铃的杠铃B例例1111、在在勇勇气气号号火火星星探探测测器器着着陆陆的的最最后后阶阶段段，着着陆陆器器降降落落到到火火星星表表面面上上，再再经经过过多多次次弹弹跳跳才才停停下下来来。假假设设着着陆陆器器第第一一次次落落到到火火星星表表面面弹弹起起后后，到到达达最最高高点点时时高高度度为为h h，速速度度方方向向是是水水平平的的，速速度度大大小小为为v v0 0，求求它它第第二二次次落落到到火火星星表表面面时时速速度度的的大大小小，计计算算时时不不计计火火星星大大气气阻阻力力。已已知知火火星星的的一一个个卫卫星星的的圆圆轨轨道道的的半半径径为为r r，周周期期为为T T。火星可视为半径为火星可视为半径为r r0 0的均匀球体。的均匀球体。解：解：以以g表示火星表面附近的重力加速度，表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，表示火星的卫星的质量，m表示火星表面处某一物体的质量，表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有由万有引力定律和牛顿第二定律，有设设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为它的竖直分量为v1，水平分量仍为水平分量仍为v0，有有由以上各式解得由以上各式解得
