22从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（2）.ppt

一元一次方程的讨论(1)第二课时 3x2.5x练习：1、合并：（口答）(1)2x 5x (2)-3x+0.5x(3)2、解下列方程：、解下列方程：（）x+3x 2x=4（）6z 1.5z 2.5z=3（）3x 4x=25 20 x=2 x=45一元一次方程的讨论(1)第二课时这批图书共有 _ 本这批图书共有_ 本问题:把一些图书分给一（1）班同学阅读，如果每人分3本，则剩余29本；如果每人分4本，则还缺28本你知道一（1）班有多少同学吗？每人分3本，共分出 _ 本，3x+293x每人分4本，共分出 _ 本，4x-284x分析：设一（1）班有x名同学加上剩余的29本，减去缺少的28本，这批图书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等这批图书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等.问题:把一些图书分给一（1）班同学阅读，如果每人分3本，则剩余29本；如果每人分4本，则还缺28本你知道一（1）班有多少同学吗？这批图书的总数有几种表示方法？2种种 3x+29 和和 4x-28它们有什么关系？都表示这批图书的总数都表示这批图书的总数本题哪个相等关系可作为列方程的依据？基本相等关系：表示同一个量的两个式子具有相等关系基本相等关系：表示同一个量的两个式子具有相等关系根据这一相等关系列出方程根据这一相等关系列出方程 3x+294x-28 方程 3x+294x-28的两边都有含x的项（3x 与4x）和不含字母的常数项（29与-28），你怎样才能使它向xa（常数）的形式转化呢？为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x；想一想：想一想：为了使方程的左边没有常数项，等号两边同减去29利用等式的基本性质，得3x-4x=-28-29.上面方程的变形相当于把方程左边的29变为-29移到右边，把方程右边的4x变为-4x移到左边.看一看：看一看：观察上面方程的变形，你发现了什么？注意：方程中的项是连同它前面的符号的把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化？把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项3x+294x-283x-4x=-28-29变号变号例如：解方程2x-1015-3x 时，要移的项是-10（由左边移到右边）和-3x（由右边移到左边）不要忽略符号不要忽略符号.回顾解方程回顾解方程3x+29=4x-28的具体过程：的具体过程：3x+29=4x-283x-4x=-28-29-x=-57 x=57 移项移项合并合并系数化为系数化为1为了解方程时，使含未知数为了解方程时，使含未知数x的项集中于方程一边，常的项集中于方程一边，常数项集中于方程另一边，即使方程不断向数项集中于方程另一边，即使方程不断向xa（常数）（常数）的形式转化的形式转化想一想想一想：（1）移项的根据是什么？移项的根据是什么？等式的基本性质等式的基本性质（2）移项应注意什么？）移项应注意什么？变号（方程中的项是连同它变号（方程中的项是连同它前面的符号）前面的符号）（3）移项的作用？移项的作用？解方程时经常要“合并”和“移项”，上堂课提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”早在一千年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并”和“移项”非常重视了数学小史：数学小史：1：基本相等关系是什么？小结：小结：通过这一节课的学习，你有什么收获和体会？表示同一个量的两个式子具有相等关系2：移项：（1）什么是移项？（2）移项的根据是什么？（3）为什么要移项？（4）移项应注意什么？（等式的基本性质）变号（方程中的项是连同它前面的符号的）3：解方程的过程：4：用方程解实际问题的过程：实际问题 数学问题（一元一次方程）列方程数学问题的解 （x=a）实际问题 的答案检验解方程移项、合并、系数化为1解下列方程：（1）x+54；（2）2x-83x；（3）6x-74x-5；（4）4x-73x+7；（5）练一练练一练：2.列方程解应用题：列方程解应用题：某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年 1.5倍少1200元。这个乡去年农民人均收入是多少元？解：设这个乡去年农民人均收入x元，根据题意得，x+0.2x=1.5x 1200 x+0.2x 1.5 x=-1200 -0.3x=-1200 x=4000 答：这个乡去年农民人均收入是4000元。作业：作业：