16-4 简谐振动的合成.ppt

第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成16.4 简谐振动的合成简谐振动的合成1第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成某质点同时参与两个某质点同时参与两个同频率同频率且且在在同一条直线上同一条直线上的简谐运动。的简谐运动。合振动：合振动：利用利用三角公式三角公式或或旋转矢量旋转矢量可求得合振动：可求得合振动：两个两个同同方向方向同同频率简谐频率简谐运运动合成后仍为动合成后仍为简谐简谐运运动动，且且其方向和频率与原来相同。其方向和频率与原来相同。2第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成令：令：则：则：解解析析法法3第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成 从图中三角形的边角关系，从图中三角形的边角关系，可得：可得：旋转矢量法：旋转矢量法：合合振动的振幅振动的振幅A不仅与不仅与两个分振动的振幅有关，两个分振动的振幅有关，还取决于两分振动的还取决于两分振动的初相初相位差位差。4第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成1）相位差相位差 讨论讨论 合振动振幅最大。合振动振幅最大。5第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成2）相位差相位差合振动振幅最小。合振动振幅最小。6第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成1）相位差相位差相互加强相互加强相互削弱相互削弱2）相位差相位差3）一般情况一般情况，当相位差为其它值时，当相位差为其它值时，7第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成解：解：1）用用解析法，解析法，解析法，解析法，合成后合成后 不变，不变，例：例：求合振动方程求合振动方程。已知。已知两同方向、同频率谐振动两同方向、同频率谐振动：合振动方程：合振动方程：因为当因为当t=0时时8第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成2 2）旋转矢量法：旋转矢量法：旋转矢量法：旋转矢量法：合振动方程：合振动方程：例：例：求合振动方程。已知求合振动方程。已知两同方向、同频率谐振动两同方向、同频率谐振动：9第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成例：例：已知两谐振动的曲线，它们是同频率的谐振动。已知两谐振动的曲线，它们是同频率的谐振动。求：求：合振动方程合振动方程。解：解：由图知由图知1振动在振动在 t=0时：时：2振动在振动在t=0时：时：10第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成由旋转矢量法：由旋转矢量法：11第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成*多个同方向同频率简谐运动多个同方向同频率简谐运动的的合成合成多多个个同同方向方向同同频率简谐运动频率简谐运动合成合成仍为仍为简谐简谐运动运动 假设它们的振幅相等，初相位依次差一个恒量。假设它们的振幅相等，初相位依次差一个恒量。12第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成2）1）个矢量依次相接构个矢量依次相接构成一个成一个闭合闭合的多边形。的多边形。讨讨论论13第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成*二二 两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率频率较大较大而频率之而频率之差很小差很小的两个的两个同方向同方向简谐运动的合简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍拍。14第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成15第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成 为了简单起见，讨论为了简单起见，讨论两个两个振幅相同振幅相同，初相位也相初相位也相同同，在，在同方向同方向上以上以不同频率不同频率振动的合成。其振动振动的合成。其振动表达式分别为：表达式分别为：利用三角函数关系式：利用三角函数关系式：合成振动表达式合成振动表达式：16第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成讨论讨论 ，的情况的情况 随随 t 变化缓慢变化缓慢随随 t 变化较快变化较快由于振幅是周期性变化的，所以合振动由于振幅是周期性变化的，所以合振动不再是简谐振动。不再是简谐振动。合振动是振幅按合振动是振幅按|2A0cos 2(2-1)t/2|缓慢变化缓慢变化的，角频率为的，角频率为(2+1)/2 的的“准周期运动准周期运动”。17第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成合振动频率合振动频率振幅部分振幅部分振幅振幅 振动频率振动频率由于余弦函数绝对值的周期为由于余弦函数绝对值的周期为。18第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成 拍频拍频（振幅（振幅绝对值绝对值变化的频率）变化的频率）所以，拍频是振动所以，拍频是振动 频率的两倍。频率的两倍。拍在声学和无线电技术中的应用：拍在声学和无线电技术中的应用：用音叉的振动来校准乐器；用音叉的振动来校准乐器；利用拍的规律测量超声波的频率；利用拍的规律测量超声波的频率；在无线电技术中，可用来测定无线电波频率以及调制。在无线电技术中，可用来测定无线电波频率以及调制。19第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成 方法二：旋转矢量合成法方法二：旋转矢量合成法20第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成（拍在声学和无线电技术中的应用）（拍在声学和无线电技术中的应用）拍频拍频振幅振幅 振动圆频率振动圆频率21第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成*三三 相互垂直的简谐振动的合成相互垂直的简谐振动的合成质点运动轨迹方程：质点运动轨迹方程：在一般情况下，这是一个椭圆方程。在一般情况下，这是一个椭圆方程。*1、两个同频率相互垂直的简谐振动的合成、两个同频率相互垂直的简谐振动的合成22第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成1 1）或或 讨论讨论质点离开平衡位置的位移：质点离开平衡位置的位移：合振动的轨迹为通过合振动的轨迹为通过原点且在第一、第三原点且在第一、第三象限内的直线。象限内的直线。合振动仍为谐振动。合振动仍为谐振动。23第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成利用旋转矢量合成利用旋转矢量合成24第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成2）合振动的轨迹为通过原点且合振动的轨迹为通过原点且在第二、第四象限内的直线在第二、第四象限内的直线质点离开平衡位置的位移：质点离开平衡位置的位移：合振动仍为谐振动。合振动仍为谐振动。25第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成3）质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。质点沿椭圆的运动方向是顺时针的。当当为圆方程为圆方程为一为一椭圆椭圆合振动不再是谐振动。合振动不再是谐振动。26第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成27第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成用用旋旋转转矢矢量量描描绘绘振振动动合合成成图图28第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成简简谐谐运运动动的的合合成成图图两两相相互互垂垂直直同同频频率率不不同同相相位位差差29第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成一般来说，一般来说，两个振动方向互相垂直、频率相同两个振动方向互相垂直、频率相同的谐振动，其合振动轨迹为一直线、圆或者椭圆。的谐振动，其合振动轨迹为一直线、圆或者椭圆。轨迹的形状、方位和运动方向由轨迹的形状、方位和运动方向由分振动的振幅和相分振动的振幅和相位差位差决定。决定。在电子示波器中，若令互相垂直的余弦（或正在电子示波器中，若令互相垂直的余弦（或正弦）变化的电学量频率相同，即可在荧光屏上观察弦）变化的电学量频率相同，即可在荧光屏上观察到合成振动的轨迹。到合成振动的轨迹。以上讨论也说明：以上讨论也说明：任何一个直线谐振动、椭圆任何一个直线谐振动、椭圆运动或匀速圆周运动，都可以分解为两个互相垂直运动或匀速圆周运动，都可以分解为两个互相垂直的同频率的谐振动。的同频率的谐振动。30第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成1）两分振动频率相差很小）两分振动频率相差很小 一般是复杂的运动，轨道不是封闭曲线，即合成运一般是复杂的运动，轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。下面就两种简单情况讨论：动不是周期性的运动。下面就两种简单情况讨论：可看作两频率相等而可看作两频率相等而 2-1 随随 t 缓慢变化。合缓慢变化。合运动轨迹将按下图依次缓慢变化。运动轨迹将按下图依次缓慢变化。*2、两相互垂直不同频率的简谐运动的合成两相互垂直不同频率的简谐运动的合成31第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成 x y=2 32）两振动的频率成整数比）两振动的频率成整数比 1=0,2=/4 如果两个互相垂直的振如果两个互相垂直的振动频率成整数比，合成运动动频率成整数比，合成运动的轨迹为一的轨迹为一封闭的稳定曲线封闭的稳定曲线，运动也具有周期，曲线的花运动也具有周期，曲线的花样和分振动的频率比有关。样和分振动的频率比有关。这种运动轨迹的图形称为这种运动轨迹的图形称为李李萨如图形萨如图形。32第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成轴轴分振动分别为：轴轴分振动分别为：两振动的频率比分别为：两振动的频率比分别为：两振动的初相位分别为：两振动的初相位分别为：李李 萨萨 如如 图图33第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成李李 萨萨 如如 图图34第第第第1616章章章章 机械振动机械振动机械振动机械振动16.416.4 简谐振动的合成简谐振动的合成 利用李萨如图形在无线电技术中可以测量频利用李萨如图形在无线电技术中可以测量频率：率：在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另一个未知的频率。一个未知的频率。在电子示波器中，若令互相垂直的余弦（或在电子示波器中，若令互相垂直的余弦（或正弦）变化的电学量频率成不同的整数比，即可正弦）变化的电学量频率成不同的整数比，即可在荧光屏上看到不同形状的李萨如图形。在荧光屏上看到不同形状的李萨如图形。35