灰色系统理论.ppt
灰色系统理论（Grey System Theory）的创立源于20世纪80年代。邓聚龙教授在1981年上海中-美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中首次使用了“灰色系统”一词。灰色理论的创立灰色理论的创立1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最小信息正定”、“灰色系统的 控制问题”等系列论文，奠定了灰色系统理论的基础。他的论文在国际上引起了高度的重视，美国哈佛大学教授、系统与控制通信杂志主编布罗克特（Brockett）给予灰色系统理论高度评价，因而，众多的中青年学者加入到灰色系统理论的研究行列，积极探索灰色系统理论及其应用研究。邓聚龙系统理论则主张从事物内部，从系统内部结构及参数去研究系统，以消除“黑箱”理论从外部研究事物而使已知信息不能充分发挥作用的弊端，因而，被认为是比“黑箱”理论更为准确的系统研究方法。灰色系统理论与概率论、模糊数学一起并称为 研究不确定性系统的三种常用方法，具有能够利用“少数据”建模寻求现实规律的良好特 性，克服了数据不足或系统周期短的矛盾。所谓灰色系统所谓灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的。灰色系统灰色系统灰色系统灰色系统理论应用理论应用目前，灰色系统理论得到了极为广泛的应用，不仅成功地应用于工程控制、经济管理、社会系统、生态系统等领域，而且在复杂多变的农业系统，如在水利、气象、生物防治、农机决策、农业规划、农业经济等方面也取得了可喜的成就。灰色系统理论在管理学、决策学、战略学、预测学、未来学、生命科学等领域展示了极为广泛的应用前景。灰色理论的发展灰色理论的发展灰色预测理论1.1 灰色预测理论1.2 GM(1,1)模型 1.3 GM(1,1)残差模型及GM(n,h)模型 1 灰色预测法灰色预测法1.1 灰灰 色色 预预 测测 理理 论论 一、灰色预测的概念 （1）灰色系统、白色系统和黑色系统 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。回总目录回本章目录 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是一无所知的，只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各因素间有不 确定的关系。回总目录回本章目录 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系 统进行预测的方法。灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定 信息的系统进行预则，就是对在一定范围内 变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。（2）灰色预测法回总目录回本章目录 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋 势的相异程度，即进行关联分析，并对 原始数据进行生成处理来寻找系统变动 的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预 测事物未来发展趋势的状况。灰色预测法用等时距观测到的反映预测对 象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一 特征量的时间。（3）灰色预测的四种常见类型 灰色时间序列预测 即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。畸变预测 即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值 什么时候出现在特定时区内。系统预测 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。拓扑预测 将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。二、生成列 为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。回总目录回本章目录累加累加是将原始序列通过累加得到生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。（1）数据处理方式 累加的规则:将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可得到生成列。回总目录回本章目录记原始时间序列为：生成列为：上标1表示一次累加，同理，可作m次累加：对非负数据，累加次数越多则随机性弱化 越多，累加次数足够大后，可认为时间序 列已由随机序列变为非随机序列。一般随机序列的多次累加序列，大多可用 指数曲线逼近。累减 将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列 累减是累加的逆运算，累减可将累加生成 列 还原为非生成列，在建模中获得增量信息。一次累减的公式为：三、关联度 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。（1）关联系数设则关联系数定义为：回总目录回本章目录式中：为第k个点 称为分辨率，00.950.800.700.70 C0.350.500.650.65 好 合格 勉强合格 不合格1.3 GM(1,1)残差模型及残差模型及GM(n,h)模型模型一、残差模型 若用原始经济时间序列模型检验不合格或精度不理想时，要对建立的GM（1，1）模型进行残差修正或提高模型的预测精度。修正的方法是建立GM（1，1）的残差模型。建立的GM(1,1)二、GM（n，h）模型 GM（n，h）模型是微分方程模型，可用于对描述对象做长期、连续、动态的反映。从原则上讲，某一灰色系统无论内部机制如何，只要能将该系统原始表征量表示为时间，并有（N表示自然数集），即可用GM模型对系统进行描述。，序列例题：某单位近年的火灾损失如下。表 某油田的火灾损失金额 （单位：万元）序 号 1997 1998 1999 2000 2001 X(0)2.874 3.278 3.337 3.390 3.679X(1)2.874 6.152 9.489 12.879 6.558 代入上面的公式后得到：第二步，计算矩阵和 的值 第三步，计算参数 第四步，建立灰色模型推导出时间响应函数：第五步，对生成数列进行误差（残差）检验：生成数列 模型计算值 实际值 6.106 9.46058 12.94229 16.5559 6.152 9.489 12.879 16.558 第六步，还原原始数列：根据公式，可得数据如下：原始 数列 实际 值 模 型计算值 残 差 （%）3.278 3.337 3.390 3.679 3.236 3.355 3.482 3.612 1.402 -0.5259 -2.705 1.7755 5.4 灰色系统的灰色系统的GM(1,1)残差模型残差模型 假使按照原始数据建立的GM(1,1)模型如果检验不合格，或者是为了提高模型的精度，可以考虑建立残差的GM(1,1)模型，对原模型进行修正。如果按一邻域已得到下述的GM(1,1)模型的时间响应函数。从模型得到的数据列为：已知原有的生成数据数列AGO为：定义残差为：如果，便有残差列为了便于计算，令上式改写为：对 建立GM(1,1)模型，有时间响应为：对上式求导数，有将上述的GM(1,1)模型加入原模型得上述模型在使用时要考虑：一般不是用全部的残差值来建模，而是用部分残差值来建模；修正后的模型代表的是差分微分方程，对于修正的作用是否妥当，与中的密切相关；残差模型一般只注重修正原点附近的数，而不要求修正所有的数。如果残差是还原后的数据差，即定义为 则建立的模型为 应对模型 的导数进行修正。即当 有 作了残差GM(1,1)模型修正后，有，
