原逆命题、原逆定理.ppt

5 5 藤野先生藤野先生R R 八年级上册八年级上册第 二 课 时王艳单位：辽宁省朝阳市凌源市第一初级中学人教2011八年级数学17.2互逆命题与互逆定理学习目标学习目标1 1、理解原命题、逆命题、互逆命题的概念。理解原命题、逆命题、互逆命题的概念。2 2、会写出一个命题的逆命题，并且能判断、会写出一个命题的逆命题，并且能判断真真假。假。3 3、理解逆定理、互逆定理的概念。、理解逆定理、互逆定理的概念。知识回顾知识回顾1.什么叫命题？什么叫命题？表示判断一件事情的语句叫做命题。表示判断一件事情的语句叫做命题。由题设和结论两部分组成。由题设和结论两部分组成。2.2.命题由几部分组成命题由几部分组成,它的一般形式它的一般形式?可以写成可以写成“如果如果那么那么”的形式的形式3.3.命题的分类？命题的分类？命题有真命题和假命题之分，正确的命题是命题有真命题和假命题之分，正确的命题是 真命题，错误的命题是假命题。真命题，错误的命题是假命题。知识回顾知识回顾4.4.什么叫定理？什么叫定理？有些命题可以从基本事实或其他真命题出有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断他们是正确的，发，用逻辑推理的方法判断他们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。依据，这样的真命题叫做定理。5.5.命题与定理的关系？命题与定理的关系？定理一定是命题，且是真命题。但命题不定理一定是命题，且是真命题。但命题不一定是定理。一定是定理。假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论命题命题 仔细阅读表中的四个命题，并填表仔细阅读表中的四个命题，并填表;思考：思考：命题（命题（1 1）和命题（）和命题（2 2）；命题（）；命题（3 3）和命题）和命题（4 4）的题设和结论分别有什么关系？）的题设和结论分别有什么关系？题设题设假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论题设题设命题命题 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做它的，另一个叫做它的逆命题逆命题。知识学习知识学习如何写出原命题的如何写出原命题的逆命题逆命题？原命题原命题逆命题逆命题原命题的题设原命题的题设逆命题的结论逆命题的结论 原命题的结论原命题的结论 逆命题的题设逆命题的题设练习：指出下列命题的题设和结论，并说出它练习：指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。们的逆命题。1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余两个锐角互余.题设：一个三角形是直角三角形题设：一个三角形是直角三角形.结论：它的两个锐角互余结论：它的两个锐角互余.逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.2、等边三角形的每个角都等于、等边三角形的每个角都等于60题设：一个三角形是等边三角形题设：一个三角形是等边三角形.结论：它的每个角都等于结论：它的每个角都等于60逆命题：如果一个三角形的每个角都等于逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60，那么这个三角形是等边三角形那么这个三角形是等边三角形.3、全等三角形的对应角相等、全等三角形的对应角相等.题设：两个三角形是全等三角形题设：两个三角形是全等三角形.结论：它们的对应角相等结论：它们的对应角相等.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：两个全等三角形的面积相等。两个全等三角形的面积相等。对顶角相等。对顶角相等。三个内角都对应相等的两个三角形全等。三个内角都对应相等的两个三角形全等。面积相等的两个三角形全等。是假命题面积相等的两个三角形全等。是假命题相等的两个角是对顶角。是假命题相等的两个角是对顶角。是假命题全等三角形的三个内角都对应相等。是真命题全等三角形的三个内角都对应相等。是真命题写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假？真假？（2 2）同位角相等）同位角相等 （1 1）如果）如果|a|=|b|a|=|b|，那么，那么a=ba=b逆命题：相等的角是同位角逆命题：相等的角是同位角 逆命题：如果逆命题：如果a=ba=b，那么，那么|a|=|b|a|=|b|真命题真命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题（3）等边三角形的三个内角都相等）等边三角形的三个内角都相等逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形真命题真命题真命题真命题1.1.每个命题都有逆命题每个命题都有逆命题;如果一个定理的逆命题能被证明是真命如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它叫做原定理的逆定理，这两个定题，那么它叫做原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理理叫做互逆定理.2.2.真命题的逆命题不一定是真命题真命题的逆命题不一定是真命题;4.4.定理的逆命题不一定是真命题；定理的逆命题不一定是真命题；3.3.假命题的逆命题可以是真命题假命题的逆命题可以是真命题;(1)两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；(2)三边对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两个三角形全等；(3)直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；(4)等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形；(5)正方形的正方形的4个角都是直角个角都是直角.下列定理中，哪些有逆定理？如果有，请说出其逆定理：下列定理中，哪些有逆定理？如果有，请说出其逆定理：逆定理逆定理:内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。逆定理逆定理:全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应边相等。逆定理逆定理:有两个锐角互余的三角形是直角三角形。有两个锐角互余的三角形是直角三角形。没有逆定理没有逆定理没有逆定理没有逆定理6、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上平分线上.7、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等距离相等.逆定理：逆定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。逆定理：逆定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。的垂直平分线上。在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做它的，另一个叫做它的逆命题逆命题。每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题；如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么它是原定理的那么它是原定理的逆定理逆定理，这两个定理叫做，这两个定理叫做互逆定理互逆定理.1.下列定理有逆定理的是（下列定理有逆定理的是（）A、直角都相等、直角都相等B、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行C、对顶角相等、对顶角相等D、全等三角形的对应角相等、全等三角形的对应角相等2.2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A A、每个定理都有逆定理、每个定理都有逆定理B B、真命题的逆命题都是真命题、真命题的逆命题都是真命题C C、每个命题都有逆命题、每个命题都有逆命题D D、假命题的逆命题都是假命题、假命题的逆命题都是假命题BC说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假：1 1、两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，同旁内角互补.2 2、关于某一条直线对称的两个三角形全等、关于某一条直线对称的两个三角形全等.3 3、等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形的两个底角相等4 4、长方形的每个角都是直角、长方形的每个角都是直角5 5、平行四边形是中心对称图形、平行四边形是中心对称图形再见