(新课程)高中数学二轮复习精选《必考问题16 与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题》课件 新人教版.ppt

必考问题必考问题16 与圆锥曲线有关与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、的定点、定值、最值、范围问题范围问题本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查定点、定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较大复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；其次注意分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等的应用，如解析几何中的最值问题往往需建立求解目标的函数，通过函数的最值研究几何中的最值必必备备知知识识 方方法法必备知识(2)弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算必备方法1定点、定值问题是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量2解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理热热点点命命题题 角角度度常考查：给定圆锥曲线与直线相交为条件，求直线过定点；求题中的参数为定值圆锥曲线中的定点、定值问题 审题视点(1)直接根据曲线与方程的概念求解，或者转化为根据抛物线的定义求解均可；(2)首先建立圆的两条切线的斜率与点的坐标之间的关系，其次把圆的切线方程与抛物线方程联立消元，根据根与系数的关系得出纵坐标之和和纵坐标之积，最后从整体上消去参数(圆的切线斜率)即可得证听课记录 解圆锥曲线中的定点、定值问题可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究同时，也要掌握巧妙利用特殊值解决相关的定值、定点问题的选择题或填空题，如将过焦点的弦特殊化，变成垂直于对称轴的弦来研究等圆锥曲线中的最值、范围问题 听课记录 求最值或范围常见的解法：(1)几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用图形性质来解决；(2)代数法若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求最值；(3)求函数最值常用的代数法有配方法、判别式法、导数法、基本不等式法及函数的单调性、有界性法等常考查：给定圆锥曲线的方程或性质，探究等式成立的参数值、最值的存在、点的存在等圆锥曲线中探索性问题 审题视点 第(1)问根据平面向量的概念和运算化简可以得到；第(2)问利用导数求出切线方程，然后分别写出PA，PB两直线方程解得交点D，E，最后通过分割法求出三角形PDE的面积，得出面积的比，求出满足比值为常数的t的值，从而确定存在听课记录 探究是否存在的问题，一般均是先假设存在，然后寻找理由去确定结论若真的存在，则能得出相应结论；若不存在，则会由条件得出相互矛盾的结论阅阅卷卷老老师师 叮叮咛咛圆锥曲线“最”有应得椭圆、双曲线、抛物线的最值问题的解题方法较灵活，学生时常感到无从下手常遇到面积最大(或最小)问题，距离的最长(或最短)问题，不定量的最大(或最小)问题等等，下面给同学们提供三种解法，只要掌握了它们，就可以“最”有应得老师叮咛：由PAF成立的条件|PA|PF|AF|，再延伸到特殊情形P，A，F共线，从而得出|PA|PF|AF|这一关键结论根据图形中特殊的点、线与椭圆的位置关系等，形中觅数、数中觅形，数与形的完美解决常能找到解题捷径本题利用椭圆的定义巧妙地求解最值问题老师叮咛：当所求的最值是圆锥曲线上的点到某条直线的距离的最值问题时，可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线，则两条平行线间的距离，就是所求的最值，切点就是曲线上取得最值的点，这种求最值的方法称为切线法切线法的基本思想是数形结合，其中求曲线的切线方程需要利用导数知识，判断切线与曲线的最值需要借助几何图形的直观性，通过图形来确定何时取得最大值，何时取得最小值老师叮咛：当所求的最值问题可以表示成某个变量的函数关系式时，我们常常先建立对应的函数关系式，然后利用函数方法求出对应的最值，称这种方法为函数法，这是解析几何问题中求最值的常用方法函数法是研究数学问题的一种最重要的方法，用这种方法求解圆锥曲线的最值问题时，除了重视建立函数关系式这个关键点外，还要密切注意所建立的函数式中的变量是否有限制范围，这些限制范围恰好制约了最值的取得，因此在解题时要予以高度关注